必修五等差数列(课堂PPT).ppt

2.2,等差数列,等差数列,(2,课时）,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数：,第一天：,6 000,，,第二天：,6 500,，,第三天：,7 000,，,第四天：,7 500,，,第五天：,8 000,，,第六天：,8 500,，,第七天：,9 000.,得到数列：,6 000,，,6 500,，,7 000,，,7 500,，,8 000,，,8 500,，,9 000.,情境,1,：,1.,趣味情境,情境,2,：,某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是,cm,）,得到数列：,6 000,，,6 500,，,7 000,，,7 500,，,8 000,，,8 500,，,9 000.,数列,1,数列,2,问题,1,：,请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？,问题,2,：,这两个数列的共同特征是什么？,提示：,9500,，等差。,提示：都是等差数列。,等差数列的定义,探究,1,：等差数列的概念,3.,问题探究,探究性问题,1,：,以上数列是否是等差数列？,若是，公差是多少？,问题,1,6,，,4,，,2,，,0,，,-2,，,-4,，,问题,2,4，,7,，,10,，,13,，,16,，,19,问题,3,0,，,1,，,0,，,1,，,0,，,1,问题,4,常数列,公差可以是正数,负数，,也可以是,0.,每一项与它的前一项的差必须是同一个常数,(,因为同一个常数体现了等差数列的基本特征）,.,公差,d,是每一项（从第,2,项起）与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒,.,“,从第,2,项起”,探究性问题,1,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做,等差数列,，这个常数叫做等差数列的,公差,，公差通常用字母,d,表示,.,1.,数学表达式,:a,n,-a,n-1,=d(n2).,3.,取值,范围：,d,R.,2.,d,为同一个,常数，如,2,，,3,，,5,，,9,，,11,就不是等差数列,.,4.,等差数列的理解,下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差,d.,（,1,）,1,，,4,，,7,10,；,（,2,）,1,1.5,2,2.5,3,3.5,；,（,3,）,15,，,12,，,10,，,8,，,6,，,【,解析,】,（,1,）是等差数列，公差,d=3,；,（,2,）是等差数列，公差,d=0.5.,（,3,）不是等差数列，相邻两项的差不相同,.,【,即时练习,】,探究性问题,2,：,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（,1,）,2,，,，,4,；,（,2,）,-8,，,，,0,；,（,3,）,a,，,，,b,等差中项的,相关知识,3,-4,？,探究,2,：等差中项,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,.,这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,探究：,（,1,）等差数列,8,，,5,，,2,的第,10,项，第,30,项，第,40,项？,（,2,）已知等差数列的首项为 ，公差为 ，请根据等差数列的特点，猜想？,等差数列的通项公式：,迭加法,观察，发现,通项公式的变式,求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,4,项与第,10,项,.,【,即时练习,】,【,解析,】,（,1,）根据题意得：,a,1,=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是：,a,n,=,a,1,+(n-1)d=4n-1,a,4,=44-1=15,a,10,=410-1=39.,例,1,（,1,）求等差数列,8,，,5,，,2,的第,2,0,项,.,（,2,）,-401,是不是等差数列,-5,，,-9,，,-13,，,的项？如果是，是第几项？,判断,102,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,的项？如果是，第几项，如果不是，说明理由。,【,解析,】,由题意得：,a,1,=2,d=9-2=7,这个数列的通项公式是：,a,n,=2+(n-1)7,=7n-5(n1),令,102=7n-5,得,n=107/7 N,102,不是这个数列的项。,【,变式练习,】,【,解析,】,由题意，,解之得,a,1,=-2,d=3.,即,代入公式,例,2,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d.,【,变式练习,】,B,1.,等差数列,a,n,的前三项依次为,a-6,，,-3a-5,，,-10a-1,，,则,a,等于（）,A.1 B.-1 C.D.,由,(-3,a,-5)-(,a,-6,)=(-10,a,-1)-(-3,a,-5),得,a=1.,【,解析,】,A,当堂检测,2.(2015,北京高考,改编,),已知等差数列,a,n,满足,a,1,+a,2,=10,a,4,-a,3,=2.,求,a,n,的通项公式,.,【解析】,设等差数列公差为,d,则,d=a,4,-a,3,=2,a,1,+a,2,=2a,1,+2=10,所以,a,1,=4.,因此,a,n,=4+(n-1),2=2(n+1).,3.,在等差数列,a,n,中，,(1),已知,a,1,=2,d=3,求,a,10,.,解：,a,10,=a,1,+(10-1)d=2+93=29.,(2),已知,a,1,=3,a,n,=21,d=2,求,n.,解：,21=3+(n-1)2,所以,n=10.,(3),已知,a,1,=12,a,6,=27,求,d.,解：,a,6,=a,1,+5d,即,27=12+5d,所以,d=3.,(4),已知,d=a,7,=8,求,a,1,.,解：,a,7,=a,1,+6d,8=a,1,+6(),所以,a,1,=10.,4.-20,是不是等差数列,0,-3.5,-7,，,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由,.,【,解析,】,不是，理由如下：,a,1,=0,d=-3.5.,所以,-20,不是这个数列中的项,.,，因为,nN,*,，,-20=0+(n-1)(-3.5),，,P38,页例,3,（证明等差数列的方法）,拓展探究,5.,等差数列,的主要质：,1.,等距性,(,对称性,),：,a,1,+,a,n,=,a,2,+,a,n-1,=,a,k,+,a,n-k+1,2.,若,p+q=m+n,，则,a,P,+,a,q,=,a,m,+,a,n,3.,公差为,d,，则,1.,等差数列,a,n,中，若,a,1,+,a,4,+,a,7,=39,，,a,2,+,a,5,+,a,8,=33,，求,a,3,+,a,6,+a,9,的值。,当堂练习,2,.,一等差数列由三个数组成，三数之和为,9,，三数的平方和为,35,，求此三数。,300 83+5,（,n-1,）,500,3.,等差数列,a,n,的前三项依次为,a,-6,，,-3,a,-5,，,-10,a,-1,，,则,a,等于（,),A,.1,B,.-1,C,.-,D.,4.,在数列,a,n,中,a,1,=1,，,a,n,=,a,n+,1,+4,，则,a,10,=,.,(-3,a,-5)-(,a,-6,)=(-10,a,-1)-(-3,a,-5),提示：,提示：,d=a,n+,1,-,a,n,=-4,5.,在等差数列,a,n,中,a,1,=83,，,a,4,=98,，则这个数列有,多少项在,300,到,500,之间？,-35,提示：,n,=45,，,46,，,，,84,40,或,1.,等差数列的定义,2.,通项公式及其应用,你都掌握,了吗？,课堂小结,等差数列,一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,.,d=a,n,+1,-a,n,.,a,n,=a,1,+(n-1)d.,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,.,3.,等差数列,几何意义,通项,公差,定义,