多场耦合系统动力学仿真方法研究进展.pdf
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1、2023力学进展版权所有ling systems.Advances in Mechanic3,53(2):468-495Wang G P,Tao L,Rong B,Rui X T.Review of dynamics simulation methods for multi-fieldcoup引用方式:王国平陶玲,戎保,芮筱亭,多场耦台力学进展,2 0 2 3,53(2):46 8-49 5研究综述力展进学2023年6 月第53 卷第2 期多场耦合系统动力学仿真方法研究进展王国平1陶 玲 2,*戎 保1芮筱亭11南京理工大学发射动力学研究所,南京2 10 0 942南京理工大学能源与动力工程学
2、院,南京2 10 0 94摘要现代工程系统往往是以复杂结构/机械系统为主体,融合热、流、电磁等若干子系统的多场耦合系统.此类系统动力学建模复杂、计算难度大,给系统动态特性高效精确评估与设计优化带来前所未有的挑战,有关其高效精确动力学仿真方法的研究愈发受到关注.本文详细回顾了复杂工程系统多场耦合动力学仿真方法研究成果和进展,包括:多场耦合动力学建模与数值求解基本策略、网格变形处理方法、耦合数据交换技术、数值计算效率等问题,在此基础上详细讨论了单一和混合不确定性条件下多场耦合系统不确定性分析及可靠性评估方法,以期为相关研究提供有益的借鉴和参考.关键词多场耦合,动网格,分区求解,不确定性,可靠性,耦
3、合数据传递中图分类号:0 30 2文献标识码:AD0I:10.6052/1000-0992-22-043收稿日期:2 0 2 2-0 9-2 8;录用日期:2 0 2 2-10-2 1;在线出版日期:2 0 2 2-10-2 2*E-mail:469王国平,仿真方法研究进展陶玲第2 期1引言兵器、航空、航天、船舶、核能、交通、通用机械工业等国防和国民经济建设领域诸多现代工程系统往往是以复杂结构/机械系统为主体,融合热、流、电磁等若干子系统的多场耦合系统.此类系统动力响应和动态特性分析,一般涉及热、流、电磁、结构/多体等至少两个以上相互耦合的学科领域,动力学建模复杂,数值计算难度大、效率低;特别
4、是系统存在不确定性因素时,不确定性和场间耦合效应将进一步导致建模求解难度与计算量急剧增加,给系统动态特性高效精确评估与多学科设计优化带来极大挑战(Felippa&Park2005,Ne r o n&La d e v e z e 2 0 10,Rongetal.2019,A r n o l d&H e c k m a n n 2 0 0 7)如何实现复杂多场耦合系统高效精确动力学建模与仿真愈发受到关注,已成为相关领域研究热点和难点.本文将从多场耦合系统动力学建模与数值求解基本策略、网格变形处理与场间耦合数据交换、数值计算效率以及不确定性分析与可靠性评估等方面回顾多场耦合系统动力学建模与仿真研究成
5、果和最新进展,以期为相关研究提供借鉴和参考.2多场耦合系统动力学建模与数值求解基本策略多场耦合系统动力学建模和求解,首先根据工程需求简化实际物理模型,分析研究对象涉及的物理场及相互耦合关系、耦合变量等,而后基于各物理场基本定律和耦合关系建立相应的动力学方程,如:线弹性结构场的运动微分方程、物理方程和几何方程,瞬态温度场的热传导方程,流场的纳维-斯托克斯方程等。上述方程一般为偏微分方程,可基于有网格(如:有限差分、有限元、有限体积法等)(张文生2 0 0 6,Zienkiewiczetal.2013,高效伟等2 0 15,刘君等2 0 16,张雄和刘岩2 0 0 4,Zhang etal.201
6、7)或无网格方法(如:光滑粒子法SPH、运动粒子半隐式法、无格子法、无网格Galerkin法等)(孙鹏等2 0 17,葛杨俊2 0 19)离散求解区域将其转化为常微分(代数)方程后选择适宜的数值方法求解.以各种方式铰接的多个大运动部件所组成的多体系统与热、流、电磁等物理场的耦合也是现代工程系统常见的耦合形式.耦合场作用下多体系统运动学和动力学描述复杂,需在适当参考框架(如:浮动标架法、旋转坐标法、绝对坐标框架等)和柔体变形描述(如:有限段、有限元、模态综合法、无网格法等)基础上,应用Witenburg方法、Kane方法、Lagrange方法、绝对节点坐标法、多体系统传递矩阵法等多体动力学方法建
7、立既能描述部件运动/变形又可刻画部件间相互约束关系的多体系统总体动力学方程或总传递方程(芮筱亭等2 0 0 8,Rongetal.2019,A r n o l d&H e c k ma n n 2 0 0 7).除上述基于明确物理规律及本构关系构建的多场耦合系统动力学模型外,对复杂问题还可结合试验、经验等建立经验关系式或近似数学模型.由于场间耦合作用,上述方程通常不仅包含学科自身的物理量,还包含其他学科的物理量,如图1所示,需结合初始和边界条件耦合求解,求解难度远大于单一物理场数值求解难度(Rong etal.2019,王思莹等2 0 14,Hron&Turek2006,Degrooteeta
8、l.2009,宋少云2 0 0 7,Dietz et al.2001,Fernandez 2011,Erbts et al.2015,Degr0ote&Vierendeels 2011).目前,集成解法和分区解法是多场耦合数学模型求解的两种主流方法(HronT u r e k 2 0 0 6,Degroote et al.2009,宋少云 2 0 0 7,Dietz et al.2001,Fernandez 2011,Erbts et al.2015,Degroote力470展学2023年第53 卷进系统总体动力学方程或总传递方程等纳维一斯托克顿方程等压力多体流场系统位移、转动、变形等温度流速
9、等热传导方程位移、压力(若双向耦合)转变形等温度场温度变形电磁场几何、平结构场(若双向耦合)电场力、磁场力衡、物理方程等变形等(若双向耦合)麦克斯韦方程等图1多物理场典型耦合关系和耦合变量示意图(Rongetal.2019,王思莹等2 0 14,Hron&Turek2006,Degroote et al.2009,宋少云 2 0 0 7,Dietz et al.2001,Fernandez 2011,Erbts et al.2015,Deg-roote&Vierendeels 2011)&Vierendeels2011).集成解法在同一时间步内将各场动力学方程集总同步求解,不存在时间滞后,适于
10、强耦合、高非线性多场耦合动力学问题.但多场耦合系统通常具有不同的数值特性和时间尺度,集成解法往往需面对病态矩阵难题,大规模问题系统总体方程涉及矩阵阶次高、计算成本大(Dietzetal.2001,W a l l 2 0 12),且其一般需针对具体问题建立相应的计算模型、方程和仿真方法,难以充分利用各学科现有专用求解器和最新研究成果.分区解法在各时间步独立计算各物理场(域),各场(域)可使用独立的空间离散方法和数值积分策略,场(域)间交互通过数据传递进行,求解过程中各时间步内一般需迭代计算以满足指定精度要求,其便于利用已有代码并充分使用各学科已有研究成果.分区求解可分为显式和隐式两种方案(Fel
11、ippa&Park2005,Fernandez2011),前者按序依次求解各物理场控制方程,并且在各时间步中只求解一次或固定次数,不强制场间耦合参量平衡,出于计算精度和稳定性考虑对时间步长有严格限制,为保证计算收敛一般选择较小步长,但过小步长会产生由附加质量效应导致的计算稳定性问题(Brummelen 2009);后者在各求解时间步内利用Gauss-Seidel迭代(Joosten et al.2009)、Ne w-ton/Quasi-Newton迭代(Michleretal.2005)、加速松池法(高行山和林胜勇2 0 0 1)、定点迭代(Kittler&Wall 2008)等方法多次计算,
12、以强制场间耦合参量平衡(或达到指定收敛值)、提高耦合分析精度.分区求解削弱了场间耦合作用,求解域划分方式和各场(域)的时间积分顺序都会对数值计算产生较大影响,且单场求解异步性可导致数值误差、收敛困难或计算失稳等问题宋少云2 0 0 7),与整体方法相比无法保证一定具有更高的计算效率.以流场-结构场耦合问题为471王国平陶玲戎保,芮筱亭第2 期多场耦合系统动力学仿真方法研究进展例,其分区解法典型计算流程如图2 所示.同样对多场耦合多体系统分区解法,针对所研究问题的特点也出现了各具特色的计算方法,如:Rumold(2 0 0 1)针对充液多体系统动力学问题,将系统分割成多刚体子系统和流体子系统,多
13、刚体子系统采用多体动力学方法求解,流体子系统采用基于有限体积法的计算流体力学求解,在每一个时间步将求解所需的多刚体子系统和流体子系统间耦合变量值近似为前一时刻值以实现耦合变量数据传递和两个子系统的独立求解,如图3所示(Rumold2001)与流场-结构场耦合不同,多刚体子系统和流体子系统间耦合变量包括充液部件连体坐标系与惯性系的坐标转换矩阵SF、角速度WF、角加速度WF、坐标原点相对惯性系的位置矢量rF及其加速度F、作用在充液部件上的液体力FMF和扭矩MMF等.若考虑充液部件柔性变形,则变形甚至流场网格变形/重构信息也需视情在各时间步子系统间传递.3网格变形处理与场间耦合信息交换技术3.1网格
14、变形处理方法对大运动、大变形或时变不连续多场耦合问题采用有限元等有网格方法进行计算区域离散时,边界运动或计算域变形引起的网格变形/畸变严重影响耦合计算精度和数值稳定性(周璇等2011,张来平等2 0 10).网格变形(如:虚拟结构法、偏微分方程法和代数法)(周璇等2 0 11)、网格重构(孙鹏等2 0 17,葛杨俊2 0 19,Yangetal.2011)及二者结合方法等动网格技术是解决上述问题的有效手段.虚拟结构法包括弹簧近似法(Degand&Farhat2002,M a r k o u e t a l.2 0 0 7)和弹性体法(Abgralletal.2014,仲继泽等2 0 16,张斌
15、等2 0 18),其假设网格节点由弹簧或弹性介质连接,求解弹性问题获得网格变形,前者简单、占用存储空间小、适于小变形问题;后者变形能力优于前者,适于大运动/变形问题,但效率低、实现复杂,存在运动边界网格畸变甚至“负体积”非法单元问题偏微分方程法由位势方程求解网格位移,包括Laplace方程(Ogiso etal.2010)、双调和算子(Helenbrook2003)、四元代数(Samareh2002)等方法,适于小规模网格问题.代数法包括径向基函数插值(Estruchetal2013,孙岩等2 0 18)、Delaunay背景网格插值(范锐军和周洲2 0 10,Wangetal.2018)、距
16、离函数插值(Zhao&Tai2002)和无限插值(石磊等2013)等,高效直接,仅根据节点位置插值得到其运动规律,无需考虑其邻接关系及网格类型,但存在径向基函数选取对变形后网格质量影响大(周璇等2 0 11,Estruchetal2013,孙岩等2 0 18)、Delaunay背景网格插值仅对凸域网格变形有效、可能网格堆积(范锐军和周洲2 0 10,Wang etal.2018)等问题.与网格变形法不改变原网格节点数和拓扑不同,网格重构法重新生成网格并将重构前相关变量插值映射到当前网格,存在网格重新生成计算量大和额外插值误差问题.提高网格变形能力及质量、减少网格重构并提高插值精度是动网格关注的
17、焦点(周璇等2 0 11,张来平等2 0 10,Yangetal.2011).周璇等(2 0 11)、张来平等(2 0 10)对主要动网格方法及其特点给予了详细比较,感兴趣的读者可参阅相关文献.为提高动网格生成效率和质量,上述基本方法结合或改进研究也层出不穷.孙岩等(2 0 13)、蒋波(2 0 17)研究了径向基函数和Delaunay背景图相结合的网格变形方法,提高了变形后网格的光顺性和质量(相关算法流程如图4所示),徐琳和宋万强(2 0 19)研究了基于Laplace网格变形算法与局部重构相结合的动网格技术,在单步小位力472展进学20233年第53 卷流场结构场FO流体域初始开始SO固体
18、域初始条件和边界条件条件和边界条件F1流体域离散S1固体域离散;C.4)网格C.4)P网格变形i=0变形/重构Coupling/重构网格变F2离散格式的S2离散格式的形处理动力学方程动力学方程;C.5)接收与场间C.2)接收耦节点位移等耦合信合面压力F3流体域动力学息交换S3固体域动力方程送代求解响应分析C.3)发送结构变形等否判断耦合选代收敛C.1)发送耦合面压力i=i+1是否判断求解时是结束间是否结束图2典型流场-结构场耦合问题分区解法示意图F1N-S方程方程离散与迭代求解FO流体aFur+o(Fur:FV)Fur+2FWF X Fur-Fu r+FV p域初始at和边界条件=QSTIf-
19、QFaF,(to)FVFur=O,流场couplingF(t o)couplingMcouplingrcouplingMt1时间积分=0,1,2,N0=22耦合信息耦合信息11(to)couplingMocouplingM(t1)111(to)couplingrcouplingF(t1)11couplingF(to)IcouplingF(t)11(to)couplingMcouplingl时间积分i=0,1,2,.NMO多M1多刚体子系统动力学方程求解体子系M(y,t)j+k(y,y,t)=q(y,y,t)统初始和边界条件多刚体子系统coupling.l=(rf),coupling(Fle,M
20、lih)(t)(t)(t)tirFWFWF(t)S(ti)SF图3典型充液多刚体系统动力学问题分区解法示意图(Rumold 2001)移下基于Laplace算法网格变形,当总位移量增大至网格质量低于预期时局部网格重构(仿真过程网格变形/重构示意图如图5所示).动网格结合任意拉格朗日-欧拉(ArbitraryLagrangian-473王国平,陶玲仿真方法研究进展第2 期Bowyer-RBFWatson算法插值计算物面点初始变形后DClaunay加密后网格背景网格的远场边界点定位计算网格图4径向基函数和Delaunay背景图相结合的网格变形方法(蒋波2 0 17)上翼型(飞机)背景网格下翼型(导
21、弹)outerbpx运动物体子网格图5双翼型轨迹模拟过程网格变形/重构示意图.(a)背景网格与运动物体子网格,(b)初始位置网格,(c)网格变形,(d)大变形的网格重构(徐琳和宋万强2 0 19)Eulerian,A LE)方法求解流-结构/多体等多场耦合问题愈发受到关注,如:充液刚体动力学(周宏等2 0 0 8)、飞机油箱液体晃动模拟(杨瑞2 0 15)、伞衣下落过程模拟(高兴龙2 0 16)等.ALE网格可承受更大畸变且解析度更精细,但ALE方程含网格与物质点间迁移速度引起的迁移项,计算复杂.除上述方法外,基于边界元、浸入边界法、无网格法等方法(Erbtsetal.2015,Doneaet
22、al.2004,孙鹏等2 0 17,葛杨俊2 0 19)解决边界变形问题的研究也不断涌现.3.2场间耦合信息交换技术场间耦合信息高效精确传递是多场耦合分区求解必须面对的问题,其对计算稳定性、精度和效率影响大,确保能量守恒、荷载信息等效、基本未知量及其导数连续是保证场间信息准确传递的关键(刘深深2 0 14,Boeretal.2007).根据样本空间范围,场间信息传递算法可分为全局、局部插值方法及上述两类方法的混合方法等.全局方法基于全部已知点信息拟合待插值点对应值(刘深深2 0 14,Boeretal.2007),如:样条函数法(HarderD e s ma r a i s 197 2,D u
23、 c h o n 197 7)、多面函数双调和法(Hardy1971,K a n s a 1990)、逆等参映射(Pidaparti1992)、Sh e p a r d 方法(Shepard 1968)、径向基函数法(BeckertW e n d l a n d 2 0 0 1,Smi t h e t a l.2 0 0 0)等.Harder和Desmarais(197 2)基于无限平板样条函数法(infinite plate spline,IPS)计算耦合场间平面法向位移和力的传递问题.Duchon(197 6)基于薄板样条函数法(thinplate spline,T PS)处理不规则曲面插
24、值问题.IPS和TPS需满足薄板变形理论及板内位移连续且四阶可导假设,对复杂外形适力474展学2023年第53 卷进用性差.Hardy(197 1)、K a n s a(1990)研究了对各种曲面外形适用性较好的多面函数双调和法(M u l t i q u a d r i c-Bi h a r mo n i c,M Q)和逆多面函数双调和法.Pidaparti(1992)提出气动弹性耦合界面四边形单元插值的等参逆变换法.崔鹏和韩景龙(2 0 0 9)提出局部TPS/IPS插值方法,以提高计算效率和稳定性.Shepard方法按待插值点与各数据点距离倒数加权平均,对缓慢变化量插值精度低,引入各数据
25、点高阶导数可提高精度.径向基函数插值包括全域和紧支径向基函数两类(Beckert&Wendland2001,Smi t h e t a l.2 0 0 0),可用于结构化、非结构化及混合网格,形式简单,前者采用全部已知数据点,计算矩阵通常满阵,精度高,大规模插值计算量大;后者仅采用部分数据点,计算矩阵稀疏、带状分布,效率高,但插值误差通常较前者大.吴宗敏(2 0 0 7)推演TPS,IPS和MQ方法获得统一的径向基函数插值格式.刘深深(2 0 14)提出基于几何外形缩比的改进径向基函数法,大幅减小了紧支C基函数的插值误差.尹果(2 0 14)研究了流固耦合数据传递问题径向基函数插值误差.局部方
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