三元一次方程组.docx
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8.4三元一次方程组解法 教学目标 1.知识与技能:掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法,并能利用它解决问题。 2.过程与方法:掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,感受消元转化的数学思想。 3.情感态度与价值观:培养学生勇于探索,敢于创新的精神。 教学重点 1.使学生会解简单的三元一次方程组. 2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题. 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张. 1.题目中有几个未知数,你如何去设? 2.根据题意你能找到等量关系吗? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示: 1.设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数) 2.三种纸币共12张;三种纸币共22元:1元纸币的数量是2元纸币的4倍. ① ② ③ 3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组 师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组呢? (学生小组交流,探索如何消元。) 可以吧③分别代入①②,便消去了x,只含有y和z二元了; 即 解得 解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程可求x。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程。 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三、例题讲解 ① ② ③ 例1:解三元一次方程组 (让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较。) 解:②×3+③,得llx+lOz=35. ④ ①与④组成方程组 解得 把x=5,z=一2代入②,得y= 因此,三元一次方程组的解为 归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理. 反之用代入法运算较烦琐. 例2:在等式中,当x=一1时,y=O;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b, C的值. (师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.) 解:由题意,得三元一次方程组 ① ② ③ ②一①,得a+b=l, ④ ④⑤ ③一①,得4a+b=lO. ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解得 把a=3,b=-2代入①,得c=-5. 因此 答:a=3,b=-2,c=-5。 四、知能训练 1. 解下列三元一次方程组: (1) (2) 解:(1) (2) 2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的等于丙数的,求这三个数. 解:设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则 解得 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10. 五、课堂小结 1.学会三元一次方程组的基本解法. 2.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思想. 六、布置作业 习题8 1、(1)、2、(2)、3. 教学反思: 课堂教学应是创新教育,而创新教育仅有现代化的教学手段是 远远不够的,更重要的是教学思想要现代化。要使信息技术真正发挥其优势,必须处理好教学手段和教学思想的关系。新课改的主导思想倡导学生自主学习,自主发展,因此,信息技术与学科整合不仅不能溺化教学内容,更不能溺化学生的主体作用。课程整合的目的是利用现代化教学手段创设课堂情景,让学生主动参与,勤于思考,而不是为了完成教学内容,在教学策略和教学方法上多使用信息技术。所以,教师在使用信息技术创设情境时,要以利于学生发展为切入点,适时、适度,把课堂还给学生。 综上所述,信息技术与课程整合具有极其丰富的内涵,也有相 当高的技术含量。如何从内容到方法进行有效的筛选、整合与实施是一个系统工程。况且,还有很多课堂偶然因素、学生个体因素等也可能随时影响课堂教学,我们教师应遵循学科教学的内在规律,贯彻“以生为本”的教育理念,关注学生的身心发展及认知规律,挖掘技术与教育相结合的最大价值,才能实施有效教学。- 配套讲稿:
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- 三元 一次 方程组
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