济南市2010届高三数学第三次高考模拟考试-理-新人教版.doc

山东省济南市2010年高考模拟考试数学试题（理）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，……n）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设全集R，若集合为（ ）
A． B．
C． D．

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为 （ ）
A． B．
C． D．
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则角B的值为 （ ）
A． B． C． D．

5．执行右边的程序框图，输出的结果为 （ ）
A．55 B．89
C．144 D．233
6．关于函数下列命题正确的是（ ）
A．最大值为2
B．的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
C．的周期为2
D．的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数
7．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前n项和=
（ ）
A． B． C． D．
8．函数的对称中心为 （ ）
A．（0，0） B．（） C． D．

9．设的值为 （ ）
A．20 B．-20 C．4 D．-4
10．已知F1，F2分别是曲线的左、右焦点，P为曲线左支上的一点，若的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（1，2） D．

12．已知直线和直线，
抛物线上一动点P到直线的距
离之和的最小值是 （ ）
A．2 B．3
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.
13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则n= .
14．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱体积为 .
15．把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 .
16．设，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）

设函数，其中向量
（1）若函数，求x；
（2）求函数的单调增区间；
并在给出的坐标系中画出在区间上的图象.

18．（本小题满分12分）
某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
A小区
低碳族
非低碳族
比例

B小区
低碳族
非低碳族
比例

A小区
低碳族
非低碳族
比例

（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX.

19．（本小题满分12分）
已知几何体ABCD—EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF都是直角梯形，且
（1）求证：AC//平面BGF；

（2）在AD上求一点M，使GM与平面BFG所成的角的正弦值为

20．（本小题满分12分）
某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为
（1）求数列的通项公式；
（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.

21．（本小题满分12分）
已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线交椭圆于A、B两点，交直线于点E，，求证：为定值.

22．（本小题满分14分）
设函数
（1）当a=1时，证明：函数上是增函数；
（2）若在上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列满足：

参考答案

1—6 CCBDBD 7—12 ADADBA
二、13．4 14． 15． 16．
三、
17．解：（1）依题设得 …………2分
…………4分
由
得

，即 …………7分
（2）
即
得函数单调区间为 …………10分
x
0

y
2
3
2
0
-1
0
2

…………12分

18．解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A …………1分
…………6分
（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
…………8分
X
0
1
2
3
P

…………10分
…………12分
19．证明：（1）面ABCD
建立坐标系，
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），
G（1，0，2），F（0，1，2） …………3分

面BFG，GF面BFG，AC//平面BGF …………6分
（2）设点Ｍ的坐标为
则
，设平面ＢＧＦ的法向量为ｎ，

则可求得 …………9分
GM与平面BFG所成的角为，
则

解得x=1,所以M是AD的中点 …………12分
20．解析：因为是等差数列，
所以 …………3分
因为
所以 …………6分
（2）当
当，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并， …………9分

解得故2015年底甲工厂将被乙工厂兼并 …………12分
21．解：（1）由条件得，
所以方程 …………4分
（2）易知直线斜率存在，令
由

…………6分
由
即
得 …………8分
由
即
得 …………10分

得代入
有
…………12分
22．（1）当a=1时，…………2分
恒成立，
所以在上是增函数 …………4分
（2）由
得
若上是单调增函数，
则恒成立 …………5分
当，
恒有，此时
所以上是单调增函数 …………8分
当
得上存在使得
当，
这与
恒成立矛盾，所以 …………10分
（3）由（1）当…………11分
当假设
又
因为所以

所以 …………14分