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第22章 第2节 一元二次方程根与系数的关系 第1课时 总第 个教案
主备人:
【教学目标】
（一） 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
（二） 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
（三） 情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
【教学重点】根与系数关系及运用
【教学难点】定理的发现及运用。
【教学过程】
一、预习交流：
（一）、探究规律
先填空，再找规律：
一元二次方程

+
.
+6x-16=0

-2x-5=0

2-3x+1=0

5+4x-1=0

思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
【设计意图】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。

（二） 得出定理并证明（韦达定理）
若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则
+= - . =
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则
+=-p . =q

【设计意图】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
二、展示探究：
（一）活动1
运用定理解决问题：求下列方程的两根之和与两根之积.
（1）-6x-15=0 (2)5x-1= 4
(3)=4 (4)2=3x
(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)

【设计意图】让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。

（二）活动2
若一元二次方程-4 x+2=0的两根是、，求下列各式的值：
（1）+ （2）+
【设计意图】进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。

（三）活动3
若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。
【设计意图】它是例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。

三、检测反馈：
1、设、是方程x2-4x+2=0的两根，则
（1）+= （2）（+1）（+1）=
2、一元二次方程的两个根分别为( )
A．xl =1，x2 =3 B．xl =1，x2 =-3 C．x1 =-1，x2 =3 D．xI =-1，x =-3
3、设，是方程的两根，则（　　）
A． B． C．1 D．3
4、已知关于x的方程x2 – px + q = 0的两个根分别是0和-2，则p和 q的值分别是（ ）
A.p = -2 ，q = 0 B. p = 2 ，q = 0 C. p = ，q = 0 D. p = - ，q = 0
5、若方程x2 + ( m2 – 1 ) x + m = 0的两根互为相反数，则m =______.

四、评价小结：
让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。

五、作业布置：
1、书本P43 第7题
2、补充练习:
1、已知方程x2-mx+45=0的两根差的平方为144，则m
2、已知方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一根是 ，m= 。
3、反比例函数y=的图像经过点p（a、b），其中a、b是方程x2+kx+4=0的两根，那么点p的坐标是
4、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O,且AO、BO的长分别是关于x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，求m的值。

六、教后反思：

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