角平分线性质教学设计.docx

角的平分线的性质  教学设计
教学设计思想
通过三角形的全等得出角的相等，从而得出作已知角的平分线的方法。通过折叠图形等的具体操作，来得出角的平分线的性质。再次利用三角形的全等来得出到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。通过例题和练习巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能
会作已知角的平分线，能熟练地说出角平分线的性质及判定；
能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等。
过程与方法
经历画角的平分线的过程，提高画图能力；
经历折叠图形的过程，分析折叠过程，总结出角的平分线的性质。
情感态度价值观
体会知识点之间的紧密联系。
教学重、难点
重点：①角平分线的性质及判定；②运用它们来证明两个角相等或两条线段相等。
难点：运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等。
教学方法
小组讨论，学生探索为主
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
复习提问
角平分线的定义？角平分线与三角形的角平分线有何区别？
提问关于三角形全等的判定定理．
新授
（一）角的平分线的画法
图13．3—l是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗?

小组讨论
1.∠DAC与∠BAC相等的依据是什么？
2．如何做一个角的平分线？能否由以上的探究得出呢？
通过小组讨论由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）作射线OC．射线OC即为所求（图13．3—2）．

练习
平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD．直线CD与直线AB是什么关系?
应用以上学到的画角的平分线的方法，来画出平角的角平分线（平角只是一种特殊的角），回顾线段的垂直平分线的定义。进而回答直线CD与直线AB的关系。
（二）角的平分线的性质
1.小组讨论
（1）有一张剪好的角的纸片，怎样找这个角的平分线？
（2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线（如图1）．如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕（图2）中的PM和PN）．不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对，由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他的性质，现在我们就来研究这个问题．

2．角的平分线
（1）上述折纸的实验，象图2中的等长折痕PM和PN，我们可以找到无数对，它们既有一般位置的，也有特殊位置的．比如，角平分线上的点到角两边的垂线就是特殊位置的等线段．你能用推理论证的方法说明“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这一角平分线的重要性质吗？

通过讨论我们得到角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
小组讨论
1.在一个角的内部，除角平分线上的点以外，还能找到“到角的两边距离相离”的点吗？为什么？
2.角平分线上，是否有“到角的两边距离不相等的点”呢？为什么？
思考
如图13．3—4，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）?

我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
小组讨论：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?
利用三角形全等，可以得到
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
根据上述结论，就知道这个集贸市场应建于何处了．
（三）例题
例  如图13．3—5，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD＝PE。．
同理PE＝PF．
∴PD＝PE＝PF．
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．
小组讨论：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
（四）练习
如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．

（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
角的平分线的性质
角的平分线的画法
角的平分线的性质
例题
练习