作业：平行线与相交线.doc

作业：　平行线与相交线

图1
1.如图1,根据公理“同位角相等,两直线平行”,要想证明AB∥CD,必须要知道　∠1=∠2　. 
2.如图2,若已知∠2=∠3,∠1=∠3(　对顶角相等　),所以∠1=∠2(　等量代换　),所以AB∥　CD　(　同位角相等　,两直线平行).由此可得:内错角　相等　,两直线平行. 
3.仿照上述证明方法,试完成下列证明过程(如图1):
因为∠2与∠4互补(已知),
所以∠2+∠4=　180°　(　互补的定义　). 
又因为∠1+∠4=180°(　平角的定义　), 
所以∠1=　∠2　(同角的补角相等). 
所以AB∥CD(　同位角相等　,两直线平行). 
4.教材中根据“　同位角相等,两直线平行　”证明了“同旁内角互补,两直线平行”,那么“同旁内角互补,两直线平行”是　真　命题(真或假),若是真命题,这个命题就成了定理. 
【归纳总结】平行线的判定方法:

判定
文字叙述
符号语言
图形
第一种
同位角相等,两直线平行
∵∠1=∠2(已知),
∴a∥b(　　)

第二种
同旁内角互补,两直线平行
∵∠2+∠4=180°
(已知),∴a∥b(　　)

第三种
内错角相等,两直线平行
∵∠2=∠3(已知),
∴a∥b(　　)　

【预习自测】如图,根据图形及上下文的含义推理并填空:
(1)∵∠3=∠6(已知),∴AB∥CD(　内错角相等　,两直线平行); 
(2)∵∠3+　∠5　=180°(已知), ∴AB∥CD(　同旁内角互补　,两直线平行). 

互动探究1:如图,不能使AD∥BC的是 (C)
A.∠1=∠D
B.∠A+∠B=180°
C.∠B=∠1
D.∠2+∠D=180°

互动探究2:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?判定的根据是什么?
(1)∠2=∠B;(2)∠1=∠D;(3)∠3+∠F=180°.
解:(1)如果∠2=∠B,那么AB∥DE(同位角相等,两直线平行);
(2)如果∠1=∠D,那么AC∥DF(内错角相等,两直线平行);
(3)如果∠3+∠F=180°,那么AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行).

互动探究3:如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A.求证: BE∥AC.
证明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠EBA=∠EBD(角平分线的定义).
∵∠DBE=∠A,∴∠EBA=∠A(等量代换),∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行).

[变式训练]在上题中,若将∠DBE=∠A换成∠A=∠C=∠ABD.求证:BE∥AC.
证明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠EBA=∠EBD(角平分线的定义).
∵∠A=∠C=∠ABD,∴∠DBE=∠C,
∴BE∥AC(同位角相等,两直线平行).

【方法归纳交流】由角的相等关系判断两直线平行,常用到　同位角(内错角)　相等,两直线平行. 
互动探究4:如图,已知EC、FD与直线AB交于C、D两点,∠1=∠2,

求证:CE∥DF.
证明:∵∠1+∠ECD=180°(1平角=180°),
∠2+∠FDC=180°(1平角=180°),
又∵ ∠1=∠2(已知),∴∠ECD=∠FDC(等量代换),
∴CE∥DF(内错角相等,两直线平行).