山东省青岛市五校2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
2．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）
3．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
6．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
8．下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．1
10．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
12．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为__________．

13．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.

14．如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为__________．

15．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

16．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．
17．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____．

18．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．

20．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
21．（6分）如图，点D是AC上一点，BE //AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.

22．（8分）等腰中，，作的外接圆⊙O.
（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.
①设，若，请用含与的式子表示；
②当时，若，求的长；
（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时⊙O的半径．

23．（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．
（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
24．（8分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)
(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.
(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.
①求点M的坐标和k的取值
②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.
25．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．

26．（10分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三角函数的定义求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．
∴AC＝，
∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
2、A
【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
3、C
【分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.
【详解】解：函数大致图象如图，

∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1<x2<0<x3，
∴y2<y1<y3.
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
4、D
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
6、C
【分析】如图，根据菱形的性质可得， ，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.
【详解】如图所示：
四边形是菱形，
， ，，
面积为，
①
菱形的边长为，
②，
由①②两式可得：，
，
，
即该菱形的两条对角线的长度之和为，
故选C．

【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合．
8、B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．
【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.
综上所述，是中心对称图形的有3个.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.
9、C
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.
【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，
∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.
故选C.
10、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.
12、
【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．
【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=DE=2，
∵，
∴
又∵∠PCF=∠BCP，
∴△PCF∽△BCP，
∴
∴PA+PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
∴PA+PB ≥.
∴PA+PB的最小值为，
故答案为．

【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
13、 或 或
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】（1）当时，恒成立
（2）当时，
代入C(-1，1)，得到，
代入B(-3，1)，得到，
代入A(-4，2)，得到，
没有交点，或
故答案为： 或 或 .
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
14、，
【解析】当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.
【详解】当A′E∥x轴时，△OA′E是直角三角形，
故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，
设A′的坐标为（0，b），
∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，
b＋2b＝2＋，
∴b＝1，A′的坐标是（0，1）；
当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，
设OE=x,则AE=A’E=-x,
∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x
解得x=
∴A’O=2OE=
∴A’（0，）
综上，A’的坐标为，.
【点睛】
此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.
15、10.5
【解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
16、4
【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17、2﹣
【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂径定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，证出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：
∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，
∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，
∴△ONF是等腰直角三角形，
∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，
∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，
∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∴∠MEN＝45°，
∴△EMN是等腰直角三角形，
∴MN＝EN，
∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，
∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；
故答案为：2﹣．

【点睛】
本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.
18、1
【分析】根据极差的定义直接得出结论．
【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，
∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

三、解答题(共66分)
19、（1）40；（2）
【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；
（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.
试题解析：（1）∵CD过圆心O， ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40， ，
又∵∠ADC=，
∴，
∴AB=2AD=40；
（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，
∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴，
∴，
∴r=25，OD=15，
∴.
20、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
21、BF2=FG·EF.
【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．
【详解】解：BF2=FG·EF.
证明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E.
又∵∠BFG=∠EFB，
∴△BFG∽△EFB.
∴，
∴BF2=FG·EF.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．
22、（1）①；②；（2）PB=5时，S有最大值，此时⊙O的半径是.
【分析】（1）①连接BO、CO，利用SSS可证明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出∠ABC，由圆周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根据即可得答案；
②过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可证明y=x，根据AB⊥CD，OF⊥AC可证明△AED∽△AFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可证明△AED∽△CEB，设，根据相似三角形的性质可得，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、b的值，根据△AED∽△AFO即可求出AD的值；
（2）延长到，使得，过点B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延长线于E，连接OA，作OF⊥AB于F，根据BC=AB可得三角形ABC是等边三角形，根据圆周角定理可得∠APM=60°，即可证明△APM是等边三角形，利用角的和差关系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可证明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，设，则，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的长，根据可得S与x的关系式，根据二次函数的性质即可求出S取最大值时x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的长，根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA的长即可得答案.
【详解】（1）①连接BO，CO，
∵，且为公共边，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∵，
∴
∴.

②过点作于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△AED∽△AFO，
∴=，即，
设，则
∵，
∴△AED∽△CEB，
∴，即
设，则，
∴
解得：或，
∵a>0，b>0，
∴，即DE=，
∵△AED∽△AFO，
∴，
∴AD==3=.

（2）延长到，使得，过点B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延长线于E，连接OA，作OF⊥AB于F，
∵BC=AB，AB=AC，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，
∴
在△BAP和△CAM中，，
∴，
∴，
∴
设，则，
∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，
∴∠BPE=60°，
∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，
∵，
∴S=PC·BE+×AP·BD=，
∴当时，即PB=5时，S有最大值，
∴BD==，PD=PB·cos60°=，
∴AD=AP-PD=，
∴AB==7，
∵△ABC是等边三角形，O为△ABC的外接圆圆心，
∴∠OAF=30°，AF=AB=，
∴OA==.
∴此时的半径是.

【点睛】
本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.
23、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，
【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；
（2）设点横坐标为，则，，求得PM关于的表达式，即可求解；
（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.
【详解】（1），令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
将、代入二次函数表达式为，
解得：，
故抛物线的表达式为：.
（2）设点横坐标为，则，，
，
当时，PM有最大值；
（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，
设，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当中边上的高为时，即，
，
，
当时，解得或，或，
当时，解得或，或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为，，，．

【点睛】
本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．
24、 (1)；(2)①M(2,3)，k=3；②
【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；
（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题
【详解】解：(1)①若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得
，不成立
②若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得
，解得.
∴.
(2)①过定点M，
与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，
也过点M，代入得，解得k=3.
②在时，
.
，则，
∴，即.
∵，
∴，
∴，，
∴.
【点睛】
此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.
25、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析
【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意列表如下：

6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
可见，两数和共有12种等可能结果；
（2）∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，
∴阳光获胜的概率为
∴乐观获胜的概率是，
∵=，
∴游戏对双方公平．
【点睛】
解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平．
26、70海里．
【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.
【详解】过作于点，

根据题意得： (海里) ，
在中，
(海里) ，
在中，
(海里) ，
答：可疑船只航行的距离为70海里．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．