《12.2.1三角形全等的判定——SSS》.doc

w 《12.2三角形全等的判定——“边边边”》教学设计
w 【学习目标】
1.通过分类讨论，认识到给出一个条件或者两个条件均不能判定两个三角形全等。
2.知道满足“边边边”条件的两个三角形全等，能够用文字语言、图形语言和符号语言分别表述三角形全等的判定方法，并能运用“边边边”证明两个三角形全等。
3.通过对问题共同探讨培养学生协作能力，提升学生的几何推理能力。
4.能用尺规作图法作一个角等于已知角，并能说出作图依据。
w 【重点】能应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
w 【难点】探索三角形全等的条件。
w 【评价任务】
1. 通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律，得出判定两个三角形全等的条件（边边边），并运用它进行简单的说理和证明。
2.学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角形全等。
w 【学法提示】 小组讨论，合作探究，实际操作
w 【学习用具】直尺、圆规、量角器、圆规、两块全等的三角形硬纸板。
w 【学习过程】
【第一环节：创设情境，引入新课】提问:1.什么叫全等三角形？(学生回答完全重合的两个三角形是全等三角形)；2.全等三角形的性质是什么？（学生回答全等三角形的对应边相等，对应角相等）3.当三条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三角形全等。满足六个条件可以保证两个三角形全等。可是运用起来比较麻烦，所以我们要尝试能不能满足较少的条件也可以判定两个三角形全等。
【第二环节：动手实践，探究新知】
一、 画一画、比一比：
1.如果两个三角形只满足一个条件，也就是只有一条边或一个角对应相等，这两个三角形全等吗？请同学们画图。（1.画一个有一边长为5cm三角形，2.画一个有一个角是60度的三角形。）
请同桌的两位同学分别比较一下对应的三角形是不是一样的。
结论：当满足一个条件时不能确定两个三角形全等。
2. 探讨若满足两个条件的情况如何？一边一角、两个内角、两边分别对应相等。请同学们根据要求画图。（1.一边长6cm，一个内角。2.两个内角分别为和。3.一边长4cm、一边长6cm。）
(学生画图，教师巡视课堂，并指导学生用直尺和量角器画图。
然后，进行分组交流讨论）
结论：当有两个条件成立时，不能保证两个三角形全等。
总结以上的实验操作，我们知道只满足一个或两个条件是不能判定两个三角形全等的。
二、剪一剪、比一比：
1.如果满足三个条件的情况如何？三个内角、三边、两角一边、两边一角共四种情况。
（1）如果两个三角形三个内角分别相等，这两个三角形全等吗？
请同学们画图并比较。（使三个角的度数分别为、、）
结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
（2）投影：用刻度尺和圆规画△ABC，使三边长分别为6、8、9cm,教师引导学生完成画图。
请同学们把所画的三角形剪下来，互相比较一下，看是否能互相重合。
（3）先任意画一个三角形，再用尺规作图画一个三角形，两者依然能够重合。
通过上面的实验操作和探究，我们得出一个判定两个三角形全等的方法。
（投影：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS”，并用数学语言表述出来。）
A
B
C
D
【第三环节：应用知识，解决问题】
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。

A
B
C
D
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：（1）△ABD≌△ACD.
（2）∠BAD = ∠CAD.
（注意：我们不仅要找题目中的条件，也要关注图形中隐藏的条件。）
（教师与学生共同分析后，学生独立完成书写过程，投影书写过程，并强调书写的规范性）
归纳证明全等的书写步骤：
（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中，
摆出三个条件用大括号括起来，写出全等结论。
【第四环节：画一画，练一练】
用尺规作图法作一个角等于已知角，并能说出作图依据。
O
M
A
B
N
C
w 【达标检测】
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，角AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是角AOB的平分线.为什么？

C
A
B
D
E
2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
C
B
D
A
w 【拓展延伸】
1.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、
F
E
D
B
F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

D
A
B
C
2.如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.

A
D
B
C
F
E

3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
w 【总结提升】
本节课你收获了什么？
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
3.两个三角形全等的注意点：（1） 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.（3）有时需添辅助线。
w 【布置作业】
课本P37 第1题
课本P43 习题12.2 第1、9题

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