典型参数优化算法在新安江模型中的应用对比.pdf

为深入对比研究典型参数优化算法在新安江模型中的应用情况，选用4种典型优化算法：自适应遗传算法（AGA）、改进粒子群算法（IPSO）、SCE-UA和贝叶斯优化算法（BOA），每种算法重复运行50次，每次迭代300次，以安徽省黄山市呈村流域为研究区域对日尺度新安江模型参数进行率定。结果表明：IPSO优化新安江模型参数得到的流量模拟值与实测值拟合程度高且收敛速度较快；目标函数收敛值集中，有90%集中在0.158 149 0.156 727范围内；算法稳定性好，优化后的参数方差均值仅为0.049 404。AGA和SCE-UA优化参数表现较IPSO差，较BOA好。BOA计算量小，但其收敛过程出现明显波动；目标函数收敛值分散在5个范围内；算法稳定性差，优化后的参数方差均值高达0.073 751。关键词：新安江模型；自适应遗传算法；改进粒子群算法；SCE-UA；贝叶斯优化算法中图分类号：P334+.92；TV11文献标识码：A文章编号：1000-0852（2023）03-0016-070引言水文模型参数率定方法有两种：人工率定和自动率定。人工率定费时费力、严重依靠研究人员经验，而自动率定凭借其简单高效成为热门选择。自动率定由三部分组成：目标函数、优化算法和终止准则。针对某一特定流域，当选定水文模型、目标函数和终止准则之后，模型参数的最终取值由优化算法决定。目前，众多优化算法已经运用到水文模型参数率定中，FORMIGAK等1运用遗传算法优化SWMM模型，对城市径流进行了模拟；杜彦臻等2运用改进粒子群算法对垂向混合产流模型进行参数率定；SONG等3运用SCE-UA对DTVGM模型进行参数优化；周闫明等4利用贝叶斯优化算法对新安江模型进行参数率定。虽然这些算法在水文模型中的参数优化问题中应用效果较好，但是目前大部分研究对优化算法仅是单一运用或是简单对比应用效果，缺乏优化算法在水文模型中应用情况的深入分析。针对这种情况，本文将选用典型优化算法：自适应遗传算法、改进粒子群算法、SCE-UA和贝叶斯优化算法，以新安江模型为例，在安徽省黄山市呈村流域，从水文模拟过程、目标函数收敛值质量、算法收敛过程、算法稳定性4个方面对比分析以上4种经典优化算法在新安江模型中的应用情况。1研究方法1.1AGA遗传算法（GeneticAlgorithm，简称GA）是美国Michigan 大学Holland 教授及同事于20世纪60年代基于Darwin的生物进化理论、Weizmann的物种选择学说以及Mendel的遗传学原理首次提出的随机搜索与全局寻优方法5。在传统GA的基础上，Srinivas等6提出一种自适应遗传算法（Adaptive Genetic Algorithm，简称AGA），即交叉概率Pc、变异Pm能够根据适应度自动调整7。本文应用AGA进行参数优化时，计算流程图如图1所示，参数设置为：种群大小为N=100，迭代次数k=300，交叉常数为k1=1，k2=0.5，变异常数为k3=1，k4=0.2。向鑫等：典型参数优化算法在新安江模型中的应用对比第3期开始随机产生初始种群计算个体适应度选择交叉变异是否满足终止条件输出最优解结束是否图1AGA流程图Fig.1AGA flow chart1.2IPSO粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是社会心理学博士James Kennedy和电子工程学博士Russell Eherhart从鸟类捕食行为特征中得到启发在1995年提出的一种群体智能优化算法8。PSO原理简单，易于实现，可用于解决非线性、大规模、不可微和多峰值的复杂优化问题9。在标准 PSO 的基础上，文献10提出了一种4种惯性权重并行的改进粒子群优化算法（Improved Particle Swarm Optimization with4 inertia weight strategies，简称IPSO）。在粒子群速度和位置更新过程中，被划分为4个部分，每部分粒子按照不同的惯性权重计算方式来更新速度。本文应用IPSO进行参数优化时，计算流程图如图2所示，参数设置 如 下：种 群 大 小 为 pop=100，迭 代 次 数 k=300，c1=c2=2，Vmax=0.05Xmax。1.3SCE-UA单纯多边形进化算法（Shuffled Complex EvolutionAlgorithm，简称 SCE-UA）是 Duan 等基于 Nelder 和Mead的单纯型算法于1992年提出的模仿自然界中的生物进化原理和基因算法的基本原理等多种概念结合而成的一种综合型优化算法11-12。SCE-UA最为关键的部分是复合型进化算法（CCE），在CCE中，每个子复合型的顶点都是潜在的父辈，都有可能产生下一代图2IPSO流程图Fig.2IPSO flow chart开始初始化粒子种群计算粒子适应度个体极值与全局极值初始化粒子群1（常数惯性权重）是否满足终止条件输出最优解结束是粒子群2（时变惯性权重）粒子群3（随机惯性权重）粒子群4（自适应惯性权重）计算粒子适应度1计算粒子适应度2计算粒子适应度3计算粒子适应度4选择粒子适应度14中的最优值更新个体极值和群体极值否17第43卷水 文群体13。SCE-UA参数包括复合型个数p、单个复合型包含的顶点数m、单个子复合型进化执行次数、单个复合型进化执行次数、单个子复合型包含的顶点数q共5个。SCE-UA参数取值会影响其有效性，根据文献14，算法参数取值如下：m=2n+1、1、2n+1、q=n+1（n为待优化参数的个数，本文为13），这样可以保证算法在全局性搜索时保持高效。对于SCE-UA中复合型个数p，需要根据优化问题的实际情况设定13，在本文中，p=4，计算流程图如图3所示。算法初始化确定复合型个数p1，复合型内点数mn+1种群的规模，s=pm可行解空间中，生成s个样本计算样本中点的目标函数值按照目标函数值对样本进行升序排序，并存入数组D中将D中的点划分为p个复合型，记为C1,C2,Cp利用CCE演化算法对复合型Ck（k=1,2,p）进行演化计算将演化后的点放回D中，按照目标函数值进行升序排序是否满足收敛条件结束是否图3SCE-UA流程图Fig.3SCE-UA flow chart1.4BOA贝 叶 斯 优 化 算 法（Bayesian Optimization Algorithm，简称BOA）是一种十分高效的全局优化算法。BOA使用概率代理模型拟合真实目标函数，并根据拟合结果主动选择拟合效果较好的点进行下一次评估，因此，BOA也称为主动优化。同时，BOA能根据完整的历史信息来提高优化效率15。BOA主要包含两个关键部分：概率代理模型和采集函数。概率代理模型是用一个代理函数或近似函数通过采样估计目标函数。BOA通过将代理函数或近似函数表示为概率分布，然后使用新信息更新这个分布。采集函数是用基于已知的先验，评估空间中的某个特定点计算得到较好结果的概率。本文的概率代理模型和采集函数分别采用树状 Parzen 估计（tree Parzen estimator，TPE）16中的高斯混合模型和 Expected Improvement（EI），这两者组合在高维空间使用非常出色，具有极其优秀的计算效率17。2新安江模型应用2.1新安江模型新安江模型作为我国湿润地区普遍使用的水文模型18，其计算过程如图4所示。按照参数物理意义，新安江模型的参数分为4层，详见表1。表1新安江模型各层参数Table1Parameters of each layer of Xinanjiang model层次蒸散发参数产流参数分水源参数汇流参数参数KCWUMWLMWDMbSMEXKIKGKKIKKGKKS参数意义流域蒸散发折算系数深层散发扩散系数流域上层蓄水容量流域下层蓄水容量流域深层蓄水容量流域蓄水容量分布曲线指数流域自由水平均蓄水容量流域自由水分布曲线指数自由水箱壤中流出流系数自由水箱地下水出流系数壤中流线性水库汇流系数地下水线性水库汇流系数地表径流线性水库汇流系数单位mmmmmmmm取值范围190.8 1.20.2 0.310 3050 7030 500.1 0.510 501 20.1 0.70.1 0.70.1 0.90.93 0.980.1 0.92.2流域概况呈村流域冬季寒冷干燥，盛行西北风；夏季炎热潮湿，盛行东南风。流域面积290 km2，年平均降水量图4新安江模型计算框图Fig.4Block diagram of Xinanjiang model calculation降雨、水面蒸发透水产流面积不透水产流面积不产流面积产流面积张力水上层下层深层自由水地面径流蒸散发壤中流地下径流地面径流流量壤中流流量地下径流流量输出总流量18向鑫等：典型参数优化算法在新安江模型中的应用对比第3期1 600 mm，其中46月多雨，洪涝灾害频繁；79月降雨量仅有20%，易发生旱灾20。本文收集到呈村流域内10个雨量站点从19891996年共8年的日降雨资料，根据泰森多边形法计算整个流域的面降雨量。在其他数据方面，收集了呈村水文站从19891996年共8年的日蒸发和日径流数据。2.3目标函数本文选取13个三水源新安江模型中的典型参数参加优选，以确定性系数R2和NashSutcliffe效率系数NSE组成的坐标对到点（1,1）的欧式距离作为日径流模拟过程与实测过程之间的拟合程度指标21，即算法优化的目标函数，欧式距离越小，说明优化效果越好。以呈村流域为研究区域，19891994年作为模型率定期，19951996年为模型验证期，分别利用AGA、IPSO、SCE-UA、BOA等4种算法对新安江模型参数进行优化，分析以上4种优化算法在新安江模型参数优化问题中的应用情况，并比较4种优化算法的差异。为提高分析结果准确性，避免随机性，4种算法迭代次数均设置为300次，每种算法都会对新安江模型重复进行50次操作。3结果与分析3.1水文模拟过程评价表2描述了呈村流域4种典型优化算法率定后的参数取值。按照表3设置新安江模型参数值，得到的模拟流量值与实测流量值如图5所示。从图5看出，无论是率定期还是验证期，使用4种算法分别得出的模拟流量与实测流量拟合效果较好，且4种算法得出的模拟流量之间差异较小。为了解4种算法的优化效果，采用决定性系数、NSE和百分比偏差进行评价，结果如表3所示。4种算法计算得出的决定性系数、NSE在率定期和验证期相差较小，而百分比偏差却有较大的差别。在率定期，IPSO和BOA得出的百分比偏差小于AGA和SCE-UA；在验证期，IPSO和SCE-UA得出的百分比偏差小于AGA和BOA。表2新安江模型最优参数取值Table 2Optimal parameter values of the New Xinanjiang model参数KCWUMWLMWDMbSMEXKIKGKKIKKGKKSIGA1.140.2325.4969.6038.030.3347.641.800.200.100.120.960.20IPSO1.190.2028.4268.6942.860.3444.691.620.340.250.430.950.19SCE-UA1.140.2427.3257.7639.100.4849.241.820.230.170.070.960.21BOA1.200.2830.0057.5236.010.3446.331.970.220.100.120.970.23图5径流模拟值与实测值对比Fig.5Comparison of simulated runoff value and measured value700650600550500450模拟流量/（m3s-1）日期实测流量率定期AGA模拟流量验证期40035030025020015010050198919901991199219931994199519960实测流量率定期IPSO模拟流量验证期700650600550500450模拟流量/（m3s-1）400350300250200150100500日期19891990199119921993199419951996实测流量率定期SCE-UA模拟流量验证期700650600550500450模拟流量/（m3s-1）400350300250200150100500日期19891990199119921993199419951996实测流量率定期BOA模拟流量验证期700650600550500450模拟流量/（m3s-1）400350300250200150100500日期1989199019911992199319941995199619第43卷水 文3.2收敛值质量分析表4列出来的是4种算法分别运行50次得到的各项收敛值统计值。收敛值代表欧式距离的大小，收敛值越接近于0，表明某种算法在新安江模型参数优化问题中的应用效果越好。平均值和中位数反映收敛值大小的中间水平，IPSO得到的收敛值平均值和中位数最小，表明独立操作后，IPSO得到的收敛值中间水平更高；AGA和BOA次之，SCE-UA得到的收敛值中间水平较低。极差和标准差反映的是收敛值分布的变异范围和离散程度，即收敛值变动的最大范围，IPSO得到的收敛值极差和标准差最小，说明其变动范围最小，收敛值更为集中；AGA 和 SCE-UA 表现次之；BOA得到的收敛值极差和标准差最大，表现最差。表4算法的收敛值统计Table4Convergence value statistics of the four algorithms统计值平均值中位数极差标准差AGA0.160 3290.160 2800.003 9620.000 880IPSO0.157 4340.157 2930.002 7140.000 567SCE-UA0.160 6660.160 4770.004 4000.000 982BOA0.160 2400.160 0400.005 8940.001 331图6描述的是4种算法独立运行50次后得到的收敛值结果分布范围。在收敛值中间水平方面，IPSO优化效果最好，BOA次之，AGA和SCE-UA优化效果最差；在收敛值分散程度方面，IPSO优化效果最好，AGA次之，SCE-UA和BOA优化效果最差。0.158 149 0.156 727100863245271410171834510806040200AGAIPSOSCE-UABOA收敛值分布/%0.162 412 0.160 9910.163 834 0.162 4120.159 270 0.158 1490.160 991 0.159 570图6算法收敛值分布图Fig.6Distribution of convergence values of the four algorithms3.3收敛过程分析图7曲线图反映4种算法独立操作50次后的平均收敛过程。从图7（a）中可以看出BOA的平均初始目标函数值与其他三种算法相比较大，且收敛过程呈现明显波动。这与BOA的主动寻优过程有关，BOA每次仅产生一个样本点，且依靠概率代理模型产生下一个样本点，导致收敛过程出现波动。据图7（b）所示，ISPO的平均初始目标函数值虽然略大于AGA和SCE-UA，但IPSO收敛速度快于AGA和SCE-UA，收敛得到的平均目标函数值也小于AGA和SCE-UA，表明IPSO在新安江模型参数优化问题中的收敛速度要快于AGA和SCE-UA。综上，在收敛过程方面，IPSO优化表现最好，其次为AGA和SCE-UA，BOA优化表现最差。0.380.350.330.300.280.250.230.200.180.15050100150IPSOSCE-UABOA迭代次数目标函数收敛值200AGA250300（a）AGA、IPSO、SCE-UA、BOA算法平均目标函数值收敛过程曲线0.1800.1750.1700.1650.1600.155目标函数收敛值IPSOSCE-UAAGA050100150迭代次数200250300（b）AGA、IPSO、SCE-UA算法平均目标函数值收敛过程曲线（放大）图7算法平均目标函数值的收敛过程Fig.7The convergence process of the average objective function3.4算法稳定性分析各参数方差的大小可反映优化算法的稳定性，某种算法优化出来的参数方差越小，表明该算法越稳定17，表5和图8反映的是4种算法优化得到的新安江参数方差值。综合表5和图8可以看出，除了WDM、SM、KI以及KKG这4个参数以外，其余IPSO优化的参表3新安江模型模拟效果评价Table3Evaluation of Xinanjiang model simulation effectR2NSE百分比偏差AGA率定期0.966 5980.845 1771.445 582%验证期0.894 1280.887 2150.063 534%IPSO率定期0.965 6470.844 8290.278 800%验证期0.892 8920.883 7720.024 967%SCE-UA率定期0.966 5290.844 3892.103 121%验证期0.893 5680.881 5270.016 806%BOA率定期0.967 6040.845 4190.581 969%验证期0.895 5530.880 8940.195 921%20向鑫等：典型参数优化算法在新安江模型中的应用对比第3期数方差与其他3种算法相比较小，表明IPSO在进行新安江模型参数优化时具有较高稳定性。从图8看出，BOA在优化K、C、WUM、SM、KG、KKI以及KKS等7个参数时，参数方差最大。且BOA优化得到的参数方差平均值比另外3种算法大，表明BOA稳定性较差。表5算法优化参数方差Table5Four kinds of algorithm optimization parameter variance参数KCWUMWLMWDMbSMEXKIKGKKIKKGKKS平均值IGA0.052 3570.096 1300.059 4120.074 8140.076 8880.049 6810.034 7410.083 5630.038 6530.064 6340.059 4280.047 5690.042 5840.060 035IPSO0.047 6010.070 4220.042 8490.046 7990.079 8090.036 7890.043 8740.042 4560.043 7710.030 8710.041 4650.087 9470.027 5990.049 404SCE-UA0.061 3000.092 8490.051 5730.066 7120.098 9200.080 1400.056 9790.074 1300.077 7230.055 8620.068 1810.054 3620.038 4830.067 478BOA0.064 0540.100 1190.081 9260.065 7830.091 5270.071 4610.058 3590.076 5140.049 9570.092 9410.079 3600.067 4300.059 3300.073 7510.110.100.090.080.070.060.050.040.030.02KCbWUMAGAIPSOSCE-UABOAWLMWDMSMEXKIKG KKI KKG KKS参数参数方差图84种算法优化参数方差散点图Fig.8 Scatter plot of the variance of the four algorithms to optimizethe parameters从水文模拟过程、收敛值质量、收敛过程以及算法稳定性等方面综合分析，IPSO在新安江模型参数优化问题中的表现较好，这与刘欣蔚等10得出的结论一致，但IPSO采用多种惯性权重取值方式，需要确定的算法参数多，计算过程较为复杂，导致其计算量大，优化模型参数时间较长。BOA优化参数表现较差，尤其在收敛过程和算法稳定性方面，与另外3种算法有较大差距。但是如崔佳旭等15所述，BOA的优势在于其样本点少，计算效率高，在对一些精度要求不高的问题进行优化时可以利用该优势，从而缩减优化时间，提高计算效率。4结论本文以确定性系数和Nash-Sutcliffe效率系数组成的坐标对到点（1,1）的欧式距离为目标函数值，从水文模拟过程、收敛值质量、收敛过程以及算法稳定性对比分析 4 种经典优化算法 AGA、IPSO、SCE-UA 和BOA在日尺度新安江模型中的应用情况，结果表明：（1）IPSO在新安江模型参数优化问题中的综合表现最好，优化得到的模拟流量值与实测流量值拟合效果好；目标函数收敛值集中，有90%集中在0.158 149 0.156 727范围内；收敛速度较另外3种算法快；优化得到的参数方差平均值仅为0.049 404，算法稳定性高，但其计算量大。（2）AGA和SCE-UA优化表现类似，整体较IPSO差，较BOA好。BOA虽然计算量小，但其优化表现整体较差，目标函数收敛值分散，在所有范围内均有分布；收敛过程出现明显波动；优化得到的参数方差平均值为0.073 751，算法稳定性差。本文仅以呈村流域作为研究区域建立日尺度新安江模型，可能会对结果代表性产生影响，后续将会增加研究区域和建立多种时间尺度的新安江模型，使结果更具代表性。参考文献：1 FORMIGA K,CARVALHO M D,SILVA K A,et al.Storm WaterManagement Model calibration using multiobjective evolutionary algorithms J.Eng.sanit.ambient,2016,21（4）.2 杜彦臻,孙梦瑶,刘伽伊,等.基于MOPSO算法的垂向混合产流模型参数多目标优化J.水电能源科学,2019,37（6）：23-27.3 SONG X M.Integration of a statistical emulator approach with theSCE-UA method for parameter optimization of a hydrological modelJ.Chinese Science Bulletin,2012,57：3397-3403.4 周闫明,石朋,瞿思敏,等.基于贝叶斯优化算法的新安江模型参数优化及应用J.水电能源科学,2019,37（5）：6-9,127.5 HOLLAND J H.Adaptation in Natural and Artificial Systems M.The University of Michigan Press,State of Michigan,1975.6 SRINIVAS M,PATNAIK L M.Adaptive probabilities of crossoverand mutation in genetic algorithms J.IEEE Transactions on SystemsMan&Cybernetics,2002,24（4）：656-667.7 管小艳.实数编码下遗传算法的改进及其应用D.重庆：重庆大学,2012.8 李匡,丁留谦,刘舒,等.基于状态变量初值修正的洪水预报方法研究J.水文,2020,40（4）：26-32.9 SEDIGHIZADEH D,MASEHIAN E,SEDIGHIZADEH M,et al.GEPSO：A new generalized particle swarm optimization algorithm J.Mathematics and Computers in Simulation,2020.10刘欣蔚.改进粒子群算法在水文模型中的应用D.天津：天津大学,2017.11周洋洋,李致家,姚成,等.基于SCE-UA算法的API模型应用研究J.水力发电,2014,40（4）：13-16.12STORN R,PRICE K.Differential evolution-a simple and efficientadaptive scheme for global optimization over continuous spaces J.Berkeley：ICSI,1995.21第43卷水 文13KAN G,LIANG K,LI J,et al.Accelerating the SCE-UA global optimization method based on Multi-Core CPU and Many-Core GPU J.Advances in Meteorology,2016,2016（Pt.3）：8483728-1-8483728-10.14赵人俊.赵人俊水文预报文集M.北京：水利电力出版社,1994.15崔佳旭,杨博.贝叶斯优化方法和应用综述J.软件学报,2018,29（10）：3068-3090.16BERGSTRA J,BARDENET R,BENGIO Y,et al.Algorithms for Hyper-Parameter Optimization J.Advances in Neural Information Processing Systems,2011：2546-2554.17金志刚,吴桐.基于特征选取与树状Parzen估计的入侵检测J.系统工程与电子技术,2021,43（7）：1954-1960.18李雨桐,蔡宴朋,付强,等.华中多雨人口密集型流域洪水预报J.南水北调与水利科技（中英文）,2021,19（4）：689-699.19郭俊,周建中,邹强,等.新安江模型参数多目标优化研究J.水文,2013,33（1）：1-7,26.20李致家,臧帅宏,刘志雨,等.新安江模型中河道汇流方法的改进J.河海大学学报（自然科学版）,2020,48（3）：189-194.21CHOI J R,CHUNG I M,JEUNG S J,et al.Development and verification of the available number of water intake days in ungauged localwater source using the SWAT Model and flow recession curves J.Water,2021,13（11）：1511.Comparative Study of Typical Parameter Optimization Algorithms in Xinanjiang ModelXIANG Xin1,AO Tianqi1,2,XIAO Qintai1（1.College of Water Resources and Hydropower,Sichuan University,Chengdu610065,China;2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering,Sichuan University,Chengdu610065,China）Abstract：In order to compare and study the application of typical parameter optimization algorithms in Xinanjiang model in detail,four typical optimization algorithms were selected：Adaptive Genetic Algorithm（AGA）,Improved Particle Swarm Algorithm（IPSO）,SCE-UA,and Bayesian Optimization Algorithm（BOA）.Each algorithm was operated independently 50 times,with 300-time-iteration.The parameters of the Xinan River model were calibrated in the Chengcun Watershed of Huangshan City,AnhuiProvince.The results show that the simulated and measured flow values obtained by IPSO optimization of Xinanjiang model parameters have a high degree of fit and a fast convergence speed;the convergence values of the objective function are concentrated,and 90%are concentrated in the range of 0.158149-0.156727;the algorithm has good stability and is optimized for the meanvariance of the parameters is only 0.049404.The optimized parameters of AGA and SCE-UA are worse than IPSO and betterthan BOA.The amount of BOA calculation is small,but its convergence process fluctuates significantly;the convergence value ofthe objective function is scattered in 5 ranges;the algorithm has poor stability,and the mean value of the optimized parametervariance is as high as 0.073 751.Keywords：Xinanjiang model;Adaptive Genetic Algorithm;Improved Particle Swarm Optimization;SCE-UA;Bayesian Optimization AlgorithmWeighted Function Parameter Estimation Methods for Pearson-IIINegative Skewed Frequency CurveCHEN Fei1，XIE Ping1，SANG Yanfang2，LIANG Zhongmin3，YUAN Su1（1.State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University,Wuhan430072,China;2.Key Laboratory of Water Cycle and Related Land Surface Processes,Institute of Geographic Sciences and Natural ResourcesResearch,Chinese Academy of Sciences,Beijing100101,China;3.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing210024,China）Abstract：Hydrological frequency calculation for Pearson-III is mainly based on positive skewed series,but negative skew oftenoccurs in dealing with reservoir water level and tide level series.Through formula derivation,weighted function methods of parameter estimation for positive skewed series are extended to negative skewed series in this paper,which perfects the system of thishydrological parameter estimation method.Statistical experiments show that compared with the conventional moment method（CM）,weighted function methods can improve the unbiasedness significantly and the effectiveness slightly of parameter estimation for Cs.And three parameter estimation methods under the weighted function framework are compared.It is found that the second-orderweighted function moment method（WFM2）is better than the first-order weighted function moment method（WFM1）as a whole,and the premise for parameter estimation of Cv（or）by the weighted function moment combination method（WFM3）is to ensure that the estimation of Cs is better than Cv,otherwise it is not as good as WFM1 and WFM2.The annual maximum tide level series in a tide level station and the annual maximum water level series in a hydrological station were verified as examples.The goodness-of-fit test shows that WFM2 has small fitting error and high precision,and so it is the best parameter estimationmethod among all comparison methods.Keywords：Pearson type three distribution;negative skewed characters;weighted function methods for parameter estimation;Monte-Carlo exper