珙县石碑中心校九年级第三次月考试题.doc

珙县石碑中心校九年级第三次月考试题

班级__________ 姓名__________考号 得分________
一. 选择题：（每小题3分，共30分）
 1、在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（    A）
A.            B.              C.              D.
2、sin65°与cos26°之间的关系为（    B）
    A. sin65°<cos26°     B. sin65°>cos26°    C. sin65°=cos26°             D. sin65°+cos26°=1
3、 在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（  A  ）
    A. 锐角三角形             B. 直角三角形  C. 钝角三角形             D. 等腰三角形
4、  设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取出1只，是一等品的概率是（ D ）
A． B. C. D.
  5、如图一，十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，
黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是亮黄灯的概率为 （ A ）
（图一）
A． B． C． D．
6、已知30°<α<60°，下列各式正确的是（  C  ）
A、 B、 C、   D、
7、在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（ D   ）
    A.             B.              C.             D.
8、 下列说法正确的是（ A ）
（图二）

A． 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B． 一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C． 一副扑克牌中，随意提取一张是红桃K
D． 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
9、如图二，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（  D    ）
    A. 7米           B. 9米           C. 12米         D. 15米
 5、同时抛掷两枚硬币,每次出现正面都向上的概率为 （ A
3
33 ）

二. 填空题：（每题3分，共24分）
11、若，则 ．
12、英文“概率”是这样写的“Probability”，若从中任意抽出一个字母，则抽到字母b的概率为
。
13、小赵家的电话号码是6282383，假期中，老师有事找他，可老师只记得前三位数是628，后三位数是383，将中间一个数忘了.老师一次拨号能拨对电话号码的成功率是 。
14、已知0°<α<90°，当α=__________时，。
15、若，则锐角α=__________。
  16、在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则a=__________。
 17、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底
边上的高为__________cm。
  18、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知
这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图三所示，
（图三）
则购买地毯至少需要__________元。
三. 解答题：（66分）
19、计算（6分）

20、计算（6分）

21、（7分）如图四，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

22、（8分）已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。

小明家
火车
汽车
轮船
飞机
叔叔家
火车
汽车
奶奶家
23、（8分）如图所示的是小明从自已家到叔叔家,再到奶奶家的路线图.从图中可以看到小明家到叔叔家有4种不同的交通工具可以到达，从叔叔家到奶奶家有2种不同的交通工具可以到达，请你用列表法（或用树状图）求出从小明家到奶奶家始终利用一种交通工具的概率.

24、（8分）如图五所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了多少米？

A
D
E
B
图五

25、（9分）如图六，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米．

南岸
北岸
图六

26、（14分）由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以10海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。
（1）（7分）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？
（2）（7分）若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长？

试题答案
一. 选择题：
  1. A            2. B        3. A        4. C        5. B
  6. C            7. D        8. B        9. D        10. A
    提示：10. 如图24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α。

    所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，
    则四边形ABCD是菱形。
    在Rt△ADF中，。
    所以

二. 填空题：
  11. 30°，30°；12. 60°；13. a=9，b=12，c=15，；
  14. 15. 504。
    提示：13. 设a=3t，c=5t，则b=4t，
    由a+b+c=36，得t=3。
    所以a=9，b=12，c=15。
    。
  14. 等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。
  15. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8×30=504元。

三. 解答题：
  16. ；
  17. ；
  18.
  19. 分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一个锐角，或是Rt△GAN的一个锐角，或是Rt△EBA的一个锐角。
    解：∵

    ∵DC+CE=10，
    ∴3a+2a=10，∴a=2。
    ∴BE=2，AB=6，CE=4。

    又。

    。
  20. 根据条件显然有两种情况，如图25。
    （1）在图25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

    在图25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。
    （2）在图26（1）中，设正方形边长为x，∵，解得。

    在图26（2）中，设正方形边长为x。

    解得

  21.  解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E点，
    过D作DF⊥AC于F。
    ∴DF∥BE
    ∴△FDC∽△EBC

    ∵AD平分∠BAC

    ∵∠BAC=120°
    ∴∠EAB=180°－∠BAC=60°
    在Rt△ABE中，

    在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

    解法二：如图11，过C作CE⊥AD于D，过B作BF⊥AD交AD的延长线于F。

    ∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°
    ∴∠BAD=∠CAD=60°。
    在Rt△AEC中，

    在Rt△ABF中，

    ∵CE∥BF
    ∴△BDF∽△CDE。

    ∵EF=1

    分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60°角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。
    解法三：如图12，过点D作DE∥AB交AC于E。

    则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°
    ∴△ADE是等边三角形。
    ∴AD=DE=AE
    设AD=x
    ∵△ABC∽△EDC

    解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。

    ∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°
    ∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。
    ∴△ADE是等边三角形
    ∴AE=AB=BE=5
    ∵AC∥BE
    ∴△CAD∽△BED

小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。
22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，
    又∵DE∶AE=1∶5，∴设DE=x，则AE=5x。

    在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，

    在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，
    ∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

    ∴AB=AE+BE=10+3=13。

  23.解：

24提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交
CA的延长线于D。

SinB＋sinC＝

25. 提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E。可求AC＝16，AD＝8。

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珙石月考三——