初三数学讲义(11)动态问题.doc

初三数学讲义（11）动态专题
一、选择题：
1．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A．2 B． C． D．无法确定
2．已知△ABC面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A/B /C /的位置，
使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为 （　　）
A. 6　 B. 9　 C. 12　 D. 18
第5题
3．如图所示，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（ ）
A.3秒或6秒 B.6秒或10秒 C.3秒或16秒 D.6秒或16秒
4．如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了
A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈

二、填空题：
5．如图7，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度________cm． (精确到0.01cm)
6．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
7．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为 ．

8．一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升20cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约为_______．
三、解答题
9．在中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P，Q同时从点A出发，点P沿A——B——C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q沿A——D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2。
（1）当0≤ x ≤1时，求y与x之间的关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；
（3）当1≤ x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时x的变化范围；
（4）当0 ≤x≤2时，请在下面给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。

11．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．

13．如图在中,,, 厘米,点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步靠近点P, 设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点相遇.
(1) 求出AC与BC的长度.
(2) 试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?
(3) 若以D,E,C为顶点的三角形与相似,试分别求出与的值.(精确到0.1)

14．如图平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋x＋2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大？”
小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”她的观点是否正确？若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

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