初三数学人教版四边形及相似形同步练习(北大百年学习网原题).doc

初三数学人教版四边形及相似形同步练习
（答题时间：80分钟）

［自我检测1］
填空题：
1. 两条对角线互相平分的四边形是____________________；
2. 两条对角线_________________的四边形是菱形；
3. 两条对角线_________________的四边形是矩形；
4. 两条对角线_________________的四边形是正方形；
5. 顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是_________________；
6. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是_____________；
7. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是_________________；
8. 四边形四个内角的比是1：2：3：4，那么这四个角的度数分别是___________；
9. 一个多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形是______________；
10. 平行四边形两邻边长分别为6cm和8cm，夹角为60°，它的面积为_________；
11. 一个平行四边形被分成面积为的四个小平行四边形（如图所示），当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，与的大小关系为_____；

12. 如图所示，△ABC中有菱形AMPN，如果，则____________。

13. 矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所交锐角的度数为_________；

［自我检测2］
1. 判断题
（1）有一个锐角相等的两个Rt△相似。（ ）
（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ）
（3）顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似。（ ）
（4）一个等腰三角形的两边和另一个等腰三角形的两边成比例，则这两个三角形相似。（ ）
（5）两边长分别是3、4的Rt△ABC与两边长分别是6、8的Rt△DEF相似。（ ）
（6）斜边和一条直角边分别是2和的与斜边和一条直角边长分别是和的相似。（ ）

2. 填空题
（1）如图所示，已知，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是_____________________。

※（2）在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点。以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5的方格纸中，作以A、B、C为顶点的格点三角形和△OAB相似（相似比不能为1），则C点的坐标是________________。

※（3）如图所示，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，若在此网格内画出一个与△ABC相似且面积最大的三角形，则的面积是___________。

（4）如图所示，△ABC中，若AB=AC，BD平分，则AD=______=_______，__________，___________。当AC=10时，BC=__________。

（5）如图所示，△ABC中，则∽_______∽______，AD：_______=________：BC，_________，AD·DC=________，____________，AC·BD=___________。若AD=5，BC=6，则CD=_______。

（6）已知：如图所示，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则图中有_________对相似三角形。

3. 如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于F。求证：BC·CD=CF·AE。

4. 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，DEFG是△ABC的内接正方形。求证：EF2=AE·FB。

5. 如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB于F。求证：AE：ED=2AF：FB。

6. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，过D作AB的垂线交CB于E，交AC的延长线于F。求证：CD2=DE·DF。

7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE。F为AE上一点，且∠BFE=∠C。
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长。（计算结果可含根号）

8. 如图所示，延长正方形ABCD的AB边至E，连结EC、DE，DE交BC于F，FM//BE交EC于M，求证：FB=FM。

9. 正方形ABCD中，边长AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足。
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。
10. 如图所示，菱形ABCD中，E、M分别是AB、CD边的中点，F是BC上一点，且BF：FC=1：3。
（1）求EF：AM；
（2）若菱形ABCD的面积为S，求△EBF的面积。

【试题答案】
［自我检测1］
填空题
1. 平行四边形
2. 互相垂直平分
3. 互相平分且相等
4. 互相垂直平分且相等
5. 平行四边形
6. 矩形
7. 菱形
8. 36°、72°、108°、144°
9. 十 10.
11.
12. 13. 80°

［自我检测2］
1. 判断题
（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）√
2. 填空题
（1）或或；
（2）（4，4）或（5，2）
（3）的面积是5（平方单位）；
（4）BD、BC，△BCD，DC·AC，；
（5）△BDC、△ABC，AB、DB，AD·AC，BD2，BC2，AB·BC，4；
（6）4对。
3. 提示：由
得，而可推出
4. 提示：由
得，即
而，可得。
5. 提示：过D点作DK//BA，交EC于K
6. 提示：证
7. （1）略；
（2）；
（3）
8. 提示：由已知可得，推出
9. （1）略；
（2）（平方单位），（平方单位）
10. 提示：（1）先证
得；
（2）。