河北省邯郸市馆陶县第一中学2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题新人教A版.doc

2013-2014学年第一学期第二次月考高二数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在△ABC 中， ，则A等于（    ）
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．120°
4.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
6．在中，若，则等于（    ）
A. B. C. D.
7．已知x＞1，则函数的最小值为（　　）
A．4 B．3 C． 2 D．1
8．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)
A．33 B. 31 C．35 D．37
9.若变量满足约束条件则的最大值为( )
A．4 　　 B．3 　　 C．2 　　 D．1
10. 如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞ D．a2＜b2
11.已知等差数列中，，那么（ ）
A．390 B．195 C．180 D．120
12. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________
14. 在△ABC中，150°，则b＝
15．在等比数列中, 若是方程的两根，则=________.
16．已知不等式x2－ax－b＜0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{an }的前n项和Sn.

19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
20．设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=﹣9．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最大值及其相应的n的值；

21．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

2013-2014学年第一学期高二第一次月考
数学试题答案

17．解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.
所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．
(2)Sn＝＝2n+1－2.
18．解：由正弦定理知＝＝sin B＝，b＝4．
∠B＝60°或∠B＝120°
当∠B＝60°时，∠C＝90°， c＝8
当∠B＝120°时，∠C＝30°， c＝4．
19．解　(1)由正弦定理得
a2＋c2－ac＝b2，
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，
故cos B＝.
又B为三角形的内角，因此B＝45°.
(2)a＝＝＝1＋，
c＝＝2×＝.

因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．
所以n=5时，Sn取得最大值
21．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1 600(平方米)．
池底长方形宽为米，则
S2＝6x＋6×＝6(x＋)．
(2)设总造价为y，则
y＝150×1 600＋120×6≥240 000＋57 600＝297 600．
当且仅当x＝，即x＝40时取等号．
所以x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
22．解：(1)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2 ＝4n－2，
当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，故{an}的通项公式为an＝4n－2.
设{bn}的公比为q，由已知条件a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，
∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝.
(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，
∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1＋3×41＋5×42＋…＋
(2n－1)4n－1.
4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n－3)4n－1＋
(2n－1)4n.

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