高一物理专题二--力和平衡人教实验版知识精讲.doc

高一物理专题二 力和平衡人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
专题二 力和平衡

二. 知识要点：
本专题内容是力学的基础知识。力是贯穿于整个物理学的重要概念，对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键。力在合成与分解时所遵守的平行四边形定则，也是所有的矢量都遵守的普遍法则。平衡条件（F合=0）更是广泛应用于其它部分知识当中。

三. 学习中的三种常见力·物体受力分析：
1. 重力
产生原因：地球的吸引。
大小：G＝　　　　。在地球上不同位置，同一物体的重力大小略有不同。
方向：　　　　　　　　。
重心：重力的“等效作用点”。重心相对物体的位置由物体的　　　　决定。质量分布　　　、形状　　　　　的物体的重心在物体的几何中心。
重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，但并不是地球对物体的引力。因为此引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力。因物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同。
2. 弹力：直接接触的物体间由于发生　　　　　而产生的力。
产生条件：（1）两物体　　　　；（2）物体发生　　　　。
弹力的方向：（1）压力、支持力的方向总是　　　　，指向被压或被支持的物体。
（2）绳的拉力方向总是指向绳收缩的方向。
弹力的大小：（1）弹簧在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：F＝　　　　；（2）一般情况下应根据物体的运动状态，利用牛顿定律或平衡条件来计算。
弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然接触但无拉伸或挤压，则并无弹力产生。但由于弹性形变一般很小，难于观察，因而判断弹力是否存在常需采用“反证法”，由已知运动状态和其他条件，利用平衡条件或牛顿运动定律分析推理。例如，要判断图1中静止在水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力FN存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，并不存在弹力FN。

图1
两物体直接接触仅是产生弹力的必要条件，而不是产生弹力的充要条件。
3. 摩擦力：相互接触的物体间发生　　　　　或有　　　　时，在接触面处产生的阻碍物体间相对运动或相对运动趋势的力。
（1）静摩擦力
产生条件：两物体① 直接接触；② 相互挤压；③接触面不光滑；④有 相对运动的趋势。
方向：静摩擦力的方向沿着　　　　　，与　　　　　　的方向相反。
大小：静摩擦力的大小可在0与最大静摩擦力Fmax之间变化，即0F≤Fmax。静摩擦力的大小与压力大小　　　　，由物体的运动状态和物体所受的其他力决定，可根据牛顿第二定律或平衡条件求静摩擦力的大小。
（2）滑动摩擦力
产生条件：两物体① 直接接触；② 相互挤压；③ 接触面不光滑；④ 有相对运动。
方向：沿着　　　　与　　　　的方向相反。
大小：Ff＝　　　　
静摩擦力大小、方向的确定是难点。判断物体有无静摩擦力及确定静摩擦力方向时常用的方法是：
（1）假设法。即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来虽相对静止却有相对运动的趋势。且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向。
（2）根据物体所处的运动状态，应用力学规律判定。如图2中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，若A的质量为m，则很容易确定A受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右。

图2
深刻领会“相对”二字的含义，正确理解摩擦力的概念。
（1）静摩擦力产生在相对静止（有相对运动趋势）的两物体间，但这两个物体不一定静止，它们可能一起运动，所以，受静摩擦力作用的物体不一定静止。
滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但受到滑动摩擦力作用的物体可能是静止的。
（2）摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反，或与相对运动趋势的方向相反，但摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反。摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，充当动力，对物体做正功。例如，在运行的传送带上放一初速为零的工件A（如图3），则在工件A未达到与传送带速度相等前，A相对传送带向左滑动，但相对地仍为向右运动，所以工件所受滑动摩擦力的方向与工件的运动方向是一致的。此滑动摩擦力是动力，对工件做正功。摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，充当阻力，对物体做负功。摩擦力的方向还可能与运动方向垂直（例如静摩擦力提供向心力），等等，总之摩擦力的方向与物体的运动方向没有确定的关系。

图3
特别提示：
（1）静摩擦力中的“静”指的是相对静止，滑动摩擦力中的“滑动”指的也是相对滑动，其中应以摩擦力的施力物体为参考系。
（2）摩擦力一定与相对运动方向相反或与相对运动趋势的方向相反，阻碍物体间的相对滑动。但摩擦力的方向和物体的运动方向没有确定的关系。
摩擦力与弹力的关系：
（1）产生摩擦力的条件是在产生弹力的条件基础上，增加了接触面不光滑和物体间有相对运动或相对运动趋势。因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两物体间有摩擦力产生，必有弹力产生。
（2）在同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向相互垂直。
（3）滑动摩擦力大小与同一接触面上的弹力（压力）大小成正比；Ff=FN，而静摩擦力（除最大静摩擦力外）大小与压力无关。
下图中图像是物体受外力时静摩擦力增大直到滑动后，摩擦力变化情况。

4. 物体受力分析
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。受力分析的步骤是：
（1）根据题意选取研究对象。选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便。研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。
（2）把研究对象从周围的物体中隔离出来。为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析受力的好习惯。一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力（电场力、磁场力等）。
（3）每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力。如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”。
（4）画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态。
（5）对物体受力分析时应注意以下几点：① 不要把研究对象所受的力与它对其他物
体的作用力相混淆；② 对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无
中生有；③ 分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。例如，有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动至最高点时受三个力的作用：重力、绳的拉力和向心力。实际上这个向心力是重力与绳拉力的合力，是“效果力”，不属于单独某一性质的力，不能重复分析。
5. 力的合成与分解
（1）几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果　　　，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力。合力与分力的关系是　　　　关系。
（2）力的合成与分解都遵循　　　　定则。计算时首先要根据题目要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求合力或分力。主要要求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也应能利用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解。
（3）二力（Fl、F2）合成的合力（F）的取值范围为：　　　　≤F≤　　　　。
在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐　　　　。当两分力夹角为零时，合力最大：Fmax=　　　　；当两分力夹角为180º时，合力最小：Fmin=　　　　。
（4）把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力。要得到确定的答案，必须给出一些附加条件。如已知两个分力的方向，已知一个分力的大小及方向等。在实际问题中，要根据力产生的实际作用效果或处理问题的方便来决定如何分解。
（5）力的正交分解：在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相垂直的方向（通常把这两个方向分别称为x轴和y轴，但这并不一定是水平和竖直方向），然后分别求每个方向上的力的代数和。这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算。正交分解法是一个重要的方法，它不仅适用于静力学，也广泛适用于动力学、动量等问题。
力的分解的几种情况
（1）已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
（2）已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有唯一解。
（3）已知合力和两分力的大小求两分力的方向：① F>F1+F2，无解；② F＝F1+F2，有唯一解，Fl和F2跟F同向；③ F＝F1－F2，有唯一解；F1与F同向，F2与F反向；④ F1－F2<F<F1+F2，有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）。
两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，要有定解条件。我们在解决物理问题、进行力的分解时，主要根据下列两种情况判断要分解的两个力：
（1）按力产生的效果进行分解；
（2）按问题的需要进行分解。
（3）已知合力F和F1的大小、F2的方向（F2与合力的夹角为θ）：① Fl<Fsinθ，无解；② Fl＝Fsinθ，有唯一解；③ Fsinθ<Fl<F，有两组解；④ F1≥F，有唯一解。

四. 共点力作用下的物体的平衡
1. 平衡状态：物体处于　　　　或　　　　状态，叫做平衡状态。物体处于平衡状态的本质特征是加速度为　　。
2. 平衡条件：物体所受的合外力为：F合＝　　。平衡条件常用的表达形式：F合＝0
在正交分解法中Ｆx＝0，Ｆy＝0
物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力大小　　、方向　　　　、作用在　　　　。
3. 二力平衡时，二力　　　　、　　　　、　　　　；三力（非平行）平衡时，三力共面共点。
求解平衡问题常用的方法
（1）有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解——平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解——分解法。两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用。
（2）相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力。对解斜三角形的情况更显优越性。
（3）力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理（如[典例剖析]中例2）。

【典型例题】
[例1] 如图1所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球。试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右运动。

图1
剖析：（1）小车静止时，球受到两个力的作用：重力和杆的弹力，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小等于球的重力，方向竖直向上。
（2）选小球为研究对象。小车以加速度a向右运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力F的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速度。假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为θ（如图2），根据牛顿第二定律有Fsinθ＝ma，Fcosθ=mg，
解得F=m，tanθ＝。

图2
说明：杆可以发生拉伸形变、压缩形变、弯曲形变，所以，杆产生的弹力方向可能沿杆，也可能不沿杆。
思考：
（1）小车如何运动时，弹力的方向才沿杆的方向?
（2）试比较一下绳、杆、弹簧的弹力方向，它们各有何特点?

[例2] 如图3所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：① 中弹簧的左端固定在墙上；② 中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③ 中弹簧的左端拴一个小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④ 中弹簧的左端拴一个小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

图3
A. l1＞l2 B. l4＞l3 C. l1＞l 3 D. l2=l4
解析：由于四个弹簧的弹力大小相等，它们的伸长量相等，D选项正确。

[例3] 如图4所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力

图4
① 方向可能沿斜面向上
② 方向可能沿斜面向下
③ 大小可能为零
④ 大小可能等于F
以上判断正确的是（ ）
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④都正确
解析：当F=mgsinα时，摩擦力Fμ=0；当F＞mgsinα时，Fμ沿斜面向下；当F＜mgsinα时，Fμ沿斜面向上；当F=mgsinα时，Fμ=mgsinα，F=Fμ。
答案：D

[例4] 固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图5所示。现缓慢地将小球从A点拉向B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是（ ）
A. FN不变，FT不变 B. FN不变，FT变大
C. FN不变，FT变小 D. FN变大，FT变小

图5
解析：小球受力如图6所示，根据平衡条件知，球所受的支持力FN和细线的拉力FT的合力跟重力是一对平衡力，即F＝G

图6
根据几何关系知，力三角形ΔFAFN与几何三角形ΔCOA相似。
设半球的半径为R，滑轮到半球顶点B的距离为h，线长AC为L，则有

由于小球从A点移向B点的过程中，G、R、h均不变，L减小，故FN大小不变，FT减小。
说明：求解三力平衡问题时，常根据平衡条件和平行四边形定则，把物体所受的三个力集中到一个三角形中，然后再解三角形。

[例5] 如图7所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. FN1和FN2都增大 B. FN1和FN2都减小
C. FN1增大，FN2减小 D. FN1减小，FN2增大

图7
剖析：虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球。由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律。
方法一：球所受的重力G产生的效果有两个：使球对墙的压力FN1和对板的压力FN2根据G产生的效果将其分解，如图8所示，则F1＝FN1，F2＝FN2从图中不难看出，在板BC逐渐被放平的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小。因此本题的正确答案为B。

图8
方法二：由于球处于平衡状态，所以弹力FN1、FN2的合力F跟重力是一对平衡力，大小、方向均不变，如图9所示，画出力的矢量三角形如图10所示，在板BC逐渐放至水平的过程中，除合力F恒定外，墙对球的弹力FN1的方向也不改变，而FN2绕O点为轴顺时针转动，α角逐渐减小到0，不难看出，FN1、FN2都逐渐减小，当木板水平时，FN1＝0，FN2＝G。

图9 图10
方法三：由图10得
FN1＝Ftanα=Gtanα FN2=
由这个表达式不难看出，在BC板逐渐转成水平的过程中，α角减小，FNl、FN2都逐渐减小。

[例6] 质量m＝5 kg的物体，置于质量M=20 kg、倾角α＝30º的粗糙斜面上，斜面放在粗糙水平地面上，如图11所示。现用平行于斜面、大小为F＝30 N的力推物体，使物体沿斜面匀速上行。在此过程中，斜面体与地面保持相对静止。求地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小。取g＝10 m／s2。

图11
解析：整体在水平方向平衡
F1=Ff F1=Fcosα =30×cos30º=15N ∴ 摩擦力大小为15N
竖直方向平衡
F2=(M＋m)g－FN FN= (M＋m)g－F2 F2=Fsinα=30×sin30º=235N
∴ FN=（20+5）×10－15=235N
∴ 支持力大小为235N
说明：使用整体法时，仅需从整体所受外力出发，请读者结合本题，仔细体会隔离法和整体法的应用。

【模拟试题】（答题时间：55分钟）
1. 关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的（ ）
A. 有摩擦力一定有弹力
　　B. 摩擦力的大小与弹力成正比
　　C. 有弹力一定有摩擦力
　　D. 弹力是动力，摩擦力是阻力
2. 卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
① 当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
② 当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
③ 当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零
④ 当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零
A. ①② B. 只有③ C. 只有④ D. ①③
3. 下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（ ）
A. 静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B. 静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C. 静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直
D. 静止物体所受静摩擦力一定为零
4. 如图1所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力。物块A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是…（ ）
① μ1＝0，μ2=0 ② μ1＝0，μ2≠0
③ μ1≠0，μ2＝0 ④ μ1≠0；μ2≠0
A. 只有② B. 只有④ C. ①③ D. ②④

图1
5. 运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F1和F2，那么它们的关系是（ ）
A. F1向上，F2向下，F1＝F2
B. F1向下，F2向上，F1>F2
C. Fl向上，F2向上，Fl＝F2
D. F1向上，F2向下，F1>F2
6. 物体受共点力Fl、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为（ ）
A. 15 N、5 N、6 N B. 3 N、6 N、4 N
C. 1 N、2 N、10 N D. 1 N、6 N、8 N
7. 如图2所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO，方向做加速运动（F和OO，都在M水平面内）。那么，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是（ ）
A. Fcosθ B. Fsinθ C. Ftanθ D. Fcotθ

图2
8. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开。为使绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ）
A. 45º B. 60º C. 120º D. 135º
9. 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图3）。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时（ ）
A. A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B. A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C. A、B之间的摩擦力为零
D. A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

图3
10. 如图4所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（ ）
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

图4
11. 如图5所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90º，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A. Mg+mg 　　　　 B. Mg+2mg
C. Mg+mg（sinα+sinβ） D. Mg+mg（cosα+cosβ）

图5
12. 如图6所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，∠ABC＝α，AB及AC两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）（ ）
A. θ＝α B. θ> C. θ<α D. α<θ<

图6
13. 如图7所示，物块A静止在水平桌面上，水平力F1＝40 N向左拉A，它仍静止。现再用水平力F2向右拉物块A，在F2从零逐渐增大直到把A拉动的过程中，A受到的静摩擦力大小将如何变化?方向如何?
① 先减小后增大至最大 ② 先增大后减小到零
③ 先左后右 ④ 先右后左
以上说法正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

图7
14. 一组力作用于一个物体，其合力为零。现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90º而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是 。
15. 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图8所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L。试求劈的两个侧面对物体的压力F1、F2。

图8
16. 如图9所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角。试求：
（1）绳子的张力；
（2）链条最低点的张力。

图9

【试题答案】
1. A 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. C
11. A 12. D 13. C 14. 20N
15. F1=F2= 16.（1） （2）

用心 爱心 专心