探究型解题策略市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探究型问题解题策略,探究型问题探究,第1页,第1页,命题趋势,探究型问题是近年中考比较常见题目，解,答这类问题关键是牢固掌握基本知识，加强,“一题多解”、“一题多变”等训练；需要有较,强发散思维能力、创新能力。详细做题时，,要仔细分析题目的相关信息、合情推理、联想，,并要利用类比、归纳、分类讨论等数学思想全,面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操,作来打开思绪。,探究型问题探究,第2页,第2页,整体感知,探究型问题,规律型问题,试验操作题,动态型问题,探究型问题探究,第3页,第3页,1.条件不拟定性,2.结构多样性,题型特点,3.思维多向性,4.解答层次性,5.过程探究性,6.知识综合性,探究型问题探究,第4页,第4页,(一)规律型问题,考点突破,规律摸索试题是中考中一棵常青树，始终,受到命题者青睐，主要原因是这类试题没有固,定形式和办法，要求学生,通过观测、分析、比,较、概括、推理、判断等摸索活动,来处理问题,探究型问题探究,第5页,第5页,1数式规律,例1：,一组按规律排列式子：,（ab0），,其中第7个式子是,，,第n个式子是,（n为正整数）,本题难点是，改变部分太多，有三处发生改变：分子、分母、分式符号。学生很容易发觉各部分改变规律，但是如何用一个统一式子表示出分式符号改变规律是难点.,归纳与猜想,探究型问题探究,第6页,第6页,1数式规律,例2 观测下列各式：,13=1,2,21；,24=2,2,22；,35=3,2,23；,请你将猜想到规律用正整数n,表示出来：_,.,办法总结：,横向熟悉代数式、算式结构；,纵向观测、对比，研究各式之间关系，寻求改变规律；,按要求写出算式或结果。,归纳与猜想,探究型问题探究,第7页,第7页,例3,用同样大小黑色棋子按图所表示方式,摆图形，按照这样规律摆下去，则第,n,个图形需,棋子,枚（用含,n,代数式表示）.,2图形规律,第1个图,第2个图,第3个图,办法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.,43（,n1）=3,n,+1,归纳与猜想,探究型问题探究,第8页,第8页,2图形规律,例3,用同样大小黑色棋子按图所表示方式,摆图形，按照这样规律摆下去，则第,n,个图形需,棋子,枚（用含,n,代数式表示）.,第1个图,第2个图,第3个图,3,n+1,办法二:每个图形,可当作是序列数与3倍数,又多1枚棋子,归纳与猜想,探究型问题探究,第9页,第9页,2图形规律,例3,用同样大小黑色棋子按图所表示方式,摆图形，按照这样规律摆下去，则第,n,个图形需,棋子,枚（用含,n,代数式表示）.,第1个图,第2个图,第3个图,办法三:2,n+(n+1)=3n+1,办法总结：,认真观测 研究图案（形）提取数式信息 仿照数式规律得到结论,归纳与猜想,探究型问题探究,第10页,第10页,复练1：,探究型问题探究,第11页,第11页,复练2：,探究型问题探究,第12页,第12页,探究规律题普通环节为：,(1)观测（发觉特点）,(2)猜想（也许规律）,(3)试验（用详细数值代入猜想）,探究型问题探究,第13页,第13页,（二）实验操作型问题,考点突破,试验操作型问题是让学生在实际操作,基础上设计问题，主要有：裁剪、折,叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、,对称性质相联系；与画图、测量、猜想、,证实等相关探究型问题。,探究型问题探究,第14页,第14页,试验操作型问题,主要考察：,（1）全等、相同、平移、对称、旋转、翻折等几何,操作变换若干办法和技巧；,(2）综合利用相关知识处理应用问题,折纸与剪纸,分割与拼合,展开与叠合,探究型问题探究,第15页,第15页,动手操作型折纸与剪纸，图形分割与拼合、几何体,展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一选择、填空，,到综合性较强摸索猜想、总结规律，判断论证存在是否，,以及分类讨论等综合题，几乎无处不在,1.基础题型,探究型问题探究,第16页,第16页,1.折纸问题,例4,如图，把一张长方形纸片对折，折痕为,AB,，再以,AB,中点,O,为顶点把平角,AOB,三等分，沿平角三等分线折叠，将折叠后图形剪出一个以O为顶点等腰三角形，那么剪出等腰三角形所有展开铺平后得到平面图形一定是（）,A正三角形 B正方形,C正五边形 D正六边形,基础题型,解题策略1：,重过程“折”,温馨提醒:看清环节，仔细操作.,操作与探究,D,探究型问题探究,第17页,第17页,A,B,C,D,复练：,将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠纸片沿虚线剪去上方小三角形将纸片展开，得到图形是（）,试一试：,温馨提醒:带齐工具。,C,探究型问题探究,第18页,第18页,.拼图问题,例5,如图1，ABC是直角三角形，假如,用四张与ABC全等三角形纸片正好拼成,一个等腰梯形，如图2，那么在RtABC中，,值是,办法一:,观测边长,两条较短直角边和等于斜边长,办法二:,观测角度,两个较小锐角和等于较大锐角,基础题型,操作与探究,探究型问题探究,第19页,第19页,.拼图问题,基础题型,例6 如图,这是一张等腰梯形纸片,它上底长为2,下底长为4,腰长为2,这么纸片共有5张.打算用其中几张来拼成较大等腰梯形,那么你能拼出哪几个不同等腰梯形?分别画出它们示意图,并写出它们周长.,2,2,2,4,操作与探究,探究型问题探究,第20页,第20页,.拼图问题,基础题型,22,34,20,22,2,2,4,2,探究型问题探究,第21页,第21页,3.展开与折叠,例7,右图所表示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图,中，只有一个是这个纸盒展开图，那么这个展开,图是（）,基础题型,本题考察立体图形 展开与折叠，同时考察空间想象能力和动手实践能力。动手制作 模型，通过试验来验证不失为 一个好办法。,操作与探究,探究型问题探究,第22页,第22页,4.网格问题,例8,如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60小菱形构成网格中，点P是其中一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上三角形），,请你写出所有也许,直角三角形斜边,长,_,.,1,2,基础题型,操作与探究,探究型问题探究,第23页,第23页,4.网格问题,例8,如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60小菱形构成网格中，点P是其中一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上三角形），,请你写出所有也许,直角三角形斜边,长,_,.,1,2,基础题型,评析：这类题型主要以学生熟悉、感兴趣图形为背景，提供观测和操作机会，让学生通过动手操作，亲自发觉结果准确性，在思想,和行动上逐步消除理论和实践之间阻隔网格试题含有操作性，趣味性，表达了“在玩中学，在学中思，在思中得”课标理念,操作与探究,探究型问题探究,第24页,第24页,动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程,中发觉新结论，自主摸索知识发展过程；它为解题,者创设了动手实践，操作设计空间，考察了学生,数学实践能力和创新设计才干,2.综合题型,探究型问题探究,第25页,第25页,既有10个边长为1正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新正方形要求：在图4中画出分割线,并在图5正方形网格图（图中每个小正方形边长均为1）中用实线画出拼接成新正方形,阐明：直接画出图形，不要求写分析过程.,例9,请阅读下列材料:,问题:既有5个边长为1正方形，排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形边长均为1）中用实线画出拼接成新正方形,小东同窗做法是:设新正方形边长为x（x 0）.依题意，割补前后图形面积相等，有x,2,=5,解得 由此可知新正方形边长等于两个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图2所表示分割线,拼出如图3所表示新正方形,请你参考小东同窗做法，处理下列问题:,图,图,题型一：,画图与拼图,综合题型,操作与探究,探究型问题探究,第26页,第26页,小东同窗做法是：设新正方形边长为x(x0).依题意，割补前后图形面积相等，有x,2,=5,解得x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图2所表示分割线，如图3所表示新正方形.,再现操作情境,第27页,第27页,小东同窗做法是：设新正方形边长为x(x0).依题意，割补前后图形面积相等，有x,2,=5,解得x=.由此可知新正方形边长等于三个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图4所表示分割线，如图5所表示新正方形.,10,理清操作环节,发觉改变，,类比迁移,第28页,第28页,小东同窗做法是：设新正方形边长为x(x0).依题意，割补前后图形面积相等，有x,2,=5,解得x=.由此可知新正方形边长等于三个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图4所表示分割线，如图5所表示新正方形.,10,理清操作环节,发觉改变，,类比迁移,析解：,本例是将矩形分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接办法，,处理这类问题除要有平时分割和拼接经验外，还要密切关注,试题中阅读材料,第29页,第29页,母题:,如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上F处，假如BAF=30，AD=，则DAE=_，EF=_,30,2,人教版八年级(下)第115页数学活动1,题型二：,折叠与变换,探究型问题探究,第30页,第30页,A,B,C,D,F,E,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形全等性：重叠部分是全等图形，相应边角相等.,2.点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：,1.,AFE,ADE,2.,AE是DF中垂线,探究型问题探究,第31页,第31页,变式一:,如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC长。,A,B,C,D,F,E,8,10,10,6,x,4,8-x,反思：,折叠问题中结构方程办法：,（2）寻找相同三角形，依据,相同比得方程。,（1）把条件集中到一Rt中，,依据勾股定理得方程。,体会方程思想价值。,2.将分块学习知识有机整合。,设计意图:,探究型问题探究,第32页,第32页,A,B,C,E,O,x,y,B,已知tan,OB,C,（1）求出,B,点坐标；,（2）求折痕,CE,所在直线解析式。,变式二:,如图，在直角坐标系中放入一边长,OC,为6,矩形纸片,ABCO,，将纸翻折后，使点,B,正好落在,x,轴上，,记为,B,折痕为,CE,，,，,6,（1）,B,（8，0）,8,10,2,x,x,6-x,解法一：在RtAE,B,中，用勾股定理解。,解法二：,由,CO B,B,AE来解。,探究型问题探究,第33页,第33页,已知tan,OB,C,（2）求折痕,CE,所在直线解析式。,变式二:,如图，在直角坐标系中放入一边长,OC,为6,矩形纸片,ABCO,，将纸翻折后，使点,B,正好落在,x,轴上，,记为,B,折痕为,CE,，,，,解法三：记直线CE交X轴于F点,求得F点坐标与C点坐标,求得直线CE解析式。,探究型问题探究,第34页,第34页,变式三:(,08湖州24(3),),已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所表示平面直角坐标系F是边BC上一个动点（不与B,C重叠），过F点反百分比函数 图象与AC边交于点E,请摸索：是否存在这样点,F，使得将CEF沿EF对折,后，C点正好落在OB上？,若存在，求出点F坐标；,若不存在，请阐明理由,N,M,(4,),（,3）,学生两大思维障碍：,1.知识欠整合,2.数感很迟钝,探究型问题探究,第35页,第35页,探究型问题探究,第36页,第36页,变式四:,在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸,片折叠，使点A与点C重叠，折痕交AD、BC分别与,点E、F，则EF=,.,2,4,？,探究型问题探究,第37页,第37页,2,4,？,x,x,4-x,2,G,办法一：,归纳：,1、全等形,2、勾股定理,办法二：,2,4,？,O,归纳：,1、辅助线：连结相应点,2、轴对称性质,3、相同三角形性质,探究型问题探究,第38页,第38页,变式五:,将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,（1）假如P为AB边中点，探究,PBE,三边之比.,正方形边长为2a,可得,PBE三边之比3:4:5.,探究型问题探究,第39页,第39页,变式五:,将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,（1）,假如P为AB边中点，尚有哪些结论呢?,PBE,HAP,HQF,可求出梯形DC,EF,面积:,由,CME,CBP,由,FNE,CBP,探究型问题探究,第40页,第40页,变式六:,将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,(2)若,P为AB边上任意一点,，还能求得 PBE三边之比吗?,正方形边长为2a,1落实从特殊到普通，从普通到特殊数学思想。,2在“变“过程中“不变”。,PBE,HAP,第41页,第41页,变式七:,将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,(3)若,P为AB边上任意一点,，四边形PEFQ面积为S,PB为x,试探究S与x函数关系,关求S最小值.,正方形边长为2a,由,PBE,HAP,?,?,由,PBE,HQF,?,第42页,第42页,1.变式训练让中考复习课堂多姿多彩。,“科学是在不断改变思维角度摸索中迈进。”变式训练让中考复习课常新、善变,化枯燥为奇妙.,反思总结,2.变式训练让学生领略中考命题设计意图。,中考命题“源于书本，高于书本”，而变式训练通过书本题目的演变使学生理解命题来龙去脉，丰富学生考试经验。,3.变式训练让中考复习走上捷径。,变式训练能连一串知识,学生做题少,收获大，真正挣脱题海战术;且能发展学生求异思维，发散思维，逆向思维，从而培养学生多角度，全方位考虑问题能力。,4.变式训练提升了教师解题,析题能力。,教师只有钻研习题,一题多变,才会使习题教学事半功倍,这个过程中,教师解题能力,分析习题能力也从中得到了切实提升.,第43页,第43页,解题策略2：,重结果“叠”,心得：,先标等量，再结构方程。,折叠问题中结构方程办法：,（2）寻找相同三角形，依据相同比得方程。,（1）把条件集中到一Rt中，依据勾股定理得方程。,探究型问题探究,第44页,第44页,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,程过重,利用Rt,利用,相同,方程思想,轴对称,全等性,对称性,质本,精髓,探究型问题探究,第45页,第45页,例11 把两个全等等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起，,如图1，且使三角板OPQ直角顶点O与三角板ABC斜边中点重叠,现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件,），四边形CDOE是旋转过程中两三角板重叠部,分（如图2，图3所表示），已知两个三角板直角边长均为4,探究：（1）在上述旋转过程中，线段OD与OE之间有如何数量关,系,以图2为例证实你猜想.,题型三：,旋转与摸索,综合题型,试验与推理,第46页,第46页,例11 把两个全等等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起，,如图1，且使三角板OPQ直角顶点O与三角板ABC斜边中点重叠,现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件,），四边形CDOE是旋转过程中两三角板重叠部,分（如图2，图3所表示），已知两个三角板直角边长均为4,探究：（,2,）连接DE，在上述旋转过程中，设BD ，OED面积,为 ，求 与 之间函数关系式，并写出自变量 取值范围；,题型三：,旋转与摸索,综合题型,试验与推理,第47页,第47页,例11 把两个全等等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起，,如图1，且使三角板OPQ直角顶点O与三角板ABC斜边中点重叠,现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件,），四边形CDOE是旋转过程中两三角板重叠部,分（如图2，图3所表示），已知两个三角板直角边长均为4,探究：（3）在（2）前提下，是否存在某一位置，使,OED,面积正好等于ABC面积？若存在，求出此时值；若不存在，阐明理由。,题型三：,旋转与摸索,综合题型,试验与推理,第48页,第48页,【点评】,上面这题是通过三角板旋转来结构摸索性问题，学生在探,索过程中，能够表现出自己在从事观测、试验、数学表示、猜,想、证实等数学活动方面能力此题关注了学生结识数学对,象过程与办法,为了考察和培养学生创新思维能力，中考试题中也越来,越多地引入了开放性问题，使学生通过对开放性试题解答，,亲自经历做数学过程，加深学生对数学知识结识和理解,这也对我们此后教学方向性起着导向作用,探究型问题探究,第49页,第49页,例12,如图1，四边形,ABCD,是正方形，,G,是,CD,边上一个动点(点,G,与,C、D,不重叠)，以,CG,为一边在正方形,ABCD,外作正方形,CEFG,，连结,BG，DE,我们探究下列图中线段,BG,、线段,DE,长度关系及所在直线位置关系：,（1）猜想如图1中线段,BG,、线段,DE,长度关系及所在直线位置关系；,将图1中正方形,CEFG,绕着点,C,按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观测、测量等办法判断中得到结论是否仍然成立,并选取图2证实你判断,题型三：,旋转与摸索,综合题型,试验与推理,第50页,第50页,题型三：,旋转与摸索,综合题型,（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且,AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb,(,ab，k,0)，第(1)题中得到结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简明阐明理由,评析：,本题考察学生摸索知识、发觉知识、应用知识综合创新能力。学生在探究时猜想普通来说都是一些可预见结果，如：大小关系普通是相等或,和差相等，平面内两直线关系普通是平行、垂直等。因此，学生猜想可有一个大方向。同时，这类题型由于条件改变，其摸索过程也由简到难，,可利用类比办法依次求出，从而使学生在身临数学情境中潜移默化，逐步感悟到数学思维力量。,试验与推理,第51页,第51页,综合题型,【点评】,这些试题均表达新课标所提倡“操作猜想探究证实”理念。每题在书本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证实形式，而是按照：“给出特例猜想普通推理论证再次猜想”要求呈现，这对考察学生创新意识是十分有益，对教学也起到了正确引导作用,题型三：,旋转与摸索,第52页,第52页,（三）动态探究题,考点突破,动态探究题能够真实考察学生知识水,平、理解能力，有较好区别度，含有较好,选拔功效；同时，依托图形改变（动点、动,线段、动图问题），能较好地考察学生学习数,学探究能力和综合素质，表达开放性。,主要以中档题与综合题形式出现，有时也会,以选择题形式出现。,第53页,第53页,题型一：,点动型摸索,综合题型,例13（江西省）25如图1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC,E是AB中点，过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,B=60度.,（1）求点E到BC距离；,（2）点P为线段EF上一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN平行AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=X.,当点N在线段AD上时（如图2）,垂直PMN形状是否发生改变？若不变，求出垂直PMN周长；若改变，请阐明理由；,当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使垂直PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求X值；若不存在，请阐明理由.,A,D,E,B,F,C,图4（备用）,A,D,E,B,F,C,图5（备用）,A,D,E,B,F,C,图1,图2,A,D,E,B,F,C,P,N,M,图3,A,D,E,B,F,C,P,N,M,解题策略2：分类画出图形,解题策略1：化动为,“静”,第54页,第54页,题型一：,点动型摸索,小结,一要注旨在单点运动改变过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动改变，即拟定整个单点运动改变过程中图形中,变量和不变量,如本题中线段,PM,和,PMN,是两个不变量，线段,PN、MN,是两个变量，以及,MPN形状也在改变,三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，达到处理问题目的如本题中，假设,PMN,为等腰三角形，则分PM=PN,PM=MN,PN=MN三种情况建立相等关系，列出方程求解,二要利用相应几何知识，用单点运动引起某一变量,x,，表示图形中其它变量,第55页,第55页,题型二：,线动型摸索,例14：,已知：如图，AB是O一条弦，点C为AB中点，CD是,O直径，过C点直线l交AB所在直线于点E，交O,于点F.,(1)判断图中CEB与FDC数量关系，并写出结论；,(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重叠)，在旋,转过程中，E点、F点位置也随之改变，,请你在下面两个备用图中分别画出l在不,同位置时，使(1)结论仍然成立图,形，标上相应字母，选其中一个图形给,予证实.,综合题型,第56页,第56页,例15,如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同始终线l上，且C、Q两点重叠，假如等腰PQR以1cm/秒速度沿直线l箭头所表示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重叠部分面积记为S平方厘米,（1）当t=4时，求S值,（2）当 ，求S与t函数关系式，并求出S最大值,题型三：,图动型摸索,综合题型,第57页,第57页,小结,一解答这类题要先画出各个关键时刻图形，再由“动”变“静”设法分别求解，用分类思想画图办法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思绪，击破难点。,二要搞清楚图形改变过程，探索图形运动特点和规律，作出几个符合条件草图并抓住图形在改变过程中不变量，然后依据不同情况来确定T值分界点及改变范围，从而分类求出。,第58页,第58页,复练：,第59页,第59页,解题思绪点拨:,1.特殊值,（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）,2.反演推理法(反证法),假设“存在”演绎推理得出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在”，这种办法为演绎法；若矛盾，就“不存在”。,3,.,分类讨论法,（如以某边构建等腰三角形，就以该边为底、为腰两种情况来讨论等）,4,.,类比猜想法,（,即由一个问题结论或解题办法类比猜想出另一类似问题结论或解题办法,并加以证实,）,10/10/,60,第60页,第60页,命题趋势,1.融一些基本、主要知识于摸索问题中。,2.结合摸索型问题对数学思想进行考察。,3.与图形三种变换结合在一起。,4.与运动型问题相结合综合考察学生数学,知识应用能力。,第61页,第61页,教学建议,1.,认真学习新课标，用课改理念来统领我们教学。,2.,转变学习方式，注重过程教学,，,注重解题后回,顾与反思，积极思考“能否变换条件”、“还能得到,哪些结论”等提升性问题,3.,以数学知识为载体，加强数学思想办法教学,。,5.加强对学生自信心培养。对任何一题都不抛弃，,不放弃。,4,.加强对学生直觉思维能力和发散思维能力培养。,注意教学时一题多解,，,勉励创新，大力培养学生,质疑精神，以提升学生分析问题能力。,6.应用当代教育技术于教学，让学生产生直观形象,感觉，能大大提升学生学习热情及学习效果。,第62页,第62页,