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高一年级下学期累积考试9
命题 呙喻强 审题 甘永德
一、选择题：
1．∥，a，b与，都垂直，则a，b的关系是
A．平行  B．相交   C．异面  D．平行、相交、异面都有可能
2．正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是
A．            B．           C．              D．
3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是
A．三角形        B．四边形        C．五边形       D．六边形
4．三棱锥P—ABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为
A．          B．         C．         D．
5．正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，
tanα∶tanβ等于
A．         B．       C．       D．
6．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是
A．          B．         C．         D．
7．多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
A．            B．5            C．6           D．
8．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（   ）
     A．、都垂直于平面
     B．内存在不共线的三点到平面的距离相等
     C．、是内两条直线，且，
     D．、是两条异面直线，且，，，
9．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
A.18对   B.24对     C.30对   D.36对
10．E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角如图，则∠BOD=
A．1350     B．1200     C．1500     D．900
 二、填空题
11. 一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为          。
12. 线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为__________．
13．已知a ,b是一对异面直线，且a ,b成700角, 则在过P点的直线中与a ,b所成的角都为700的直线有____________条．
14．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________

15. 已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若
②若 ③若④若，，则. ⑤若，，则.其中真命题的是____________。
三、解答题
16（12分）已知的周长为，且．
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角的度数．
17（12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点．求证：
（1）EG∥平面BB1D1D；
（2）平面BDF∥平面B1D1H；
（3）A1O⊥平面BDF
18（12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
⑴求证：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

A
B
C
D
E
P
19（12分）如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4. AD=2,AB=,BC=6.[来源:学§（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC; [来源:学科网]（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.

20（13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。
21（14分）已知数列的前项和满足
（1） 证明是等比数列.
（2） 设，求证: