浙江省杭州市萧山九中高三数学暑假作业-理-新人教A版.doc

2010年暑假作业新高三数学(理)学科(一)
一、选择题
1．已知复数,则等于 （ ）
A．2i B．－2i C．2 D．－2
2．设曲线在点处的切线与直线平行,则等于（ ）
A．1 B． C． D．-1
3．的展开式中的系数是 （ ）
A．－4 B．－3 C．3 D．4
4．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火矩手,若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．观察两个相关变量的如下数据:

－1
－2
－3
－4
－5
5
4
3
2
1

－0.9
－2
－3.1
－3.9
－5.1
5
4.1
2.9
2.1
0.9
则两个变量间的回归直线方程为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知随机变量服从正态分布,则等于 （ ）
A． B． C． D．
7．由直线,曲线及轴所围图形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图, 三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是ks5u （ ）
A． B． C． D．
10．市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
11．如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为 （ ）
A．96 B．84
C．60 D．48
12．已知函数的导函数的图象如下图,那么的图象可能是（ ）

二、填空题。

13．明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准
时响的概率是 .
14．如图,函数的图象是折线段ABC,其中A，B，C的
坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）,则
;函数在处的导数= .
15．在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域. 向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是 .
16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行.类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①
充要条件②
（写出你认为正确的两个充要条件）ks5u
三、解答题。
17． 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
（1）两中女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端.

18．在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:
（1）恰有两道题答对的概率;
（2）至少答对一道题的概率; ks5u

19．已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.
（1）求x的整数次幂的项;
（2）展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.

20．已知函数
（1）设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点
在函数的图象上,求证:点也在的图象上;
（2）求函数在区间内的极值.

21．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响. 求:
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数的分布列和数学期望.

(二)
一、选择题
1、已知命题：，则………………………………………………（ ）学科网
A、 B、 学科网
C、 D、
2、双曲线的焦距为………………………………………………………（ ）学科网
A、, B、 C、 D、学科网
3、“”是“”的……………………………………………………………… （ ）学科网
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 学科网
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件学科网
0
1
2
3
4
1
1
2
0
1
0
3
5
0
8
7
8
9
7
5
6
4
3
2
9
6
1
甲
乙
图1
4、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，
他们所有比网赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）学科网
A、19、13 B、13、19学科网
C、20、18 D、18、20学科网
5、在处的导数值是…………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、学科网
6、过点作与抛物线只有一个公共点的直线有………………… （ ）学科网
A、0条 B、1条 C、2条 D、3条学科网
7、已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 …… （ ）学科网
A、 B、 C、 D、学科网
8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为……（ ）学科网
A、 B、 C、 D、学科网
学科网
学科网
9、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是…………………………………………… （ ）学科网
A、 B、 C、 D、学科网
10、圆心在抛物线上且与直线相切的动圆一定经过点 ……… （ ）学科网
A、（0，0） B、（1，0） C、（0，1） D、（2，0）学科网
11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为……（ ）学科网
A、 B、 C、 D、学科网
12、已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程是…………………………… （ ）学科网A、 B、 C、 D、学科网
二、填空题学科网
13、双曲线的渐近线方程是 学科网
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入(元)
频率/组距
14．16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人．学科网
图2
O
x
y
P

5
学科网
学科网
学科网
学科网
· 学科网
·

15．如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是学科网
开始
P＝0，i＝2

P＝P＋i
i＝i＋2
i﹥7？
输出P
结束
是
否
，则 ， ．学科网
16．在如右程序框图中输出的结果是 学科网网
学科网
学科网
学科网
学科网

三、解答题
17、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，学科网 （1）求抛物线的方程学科网
（2）求实数m的值。学科网
学科网

18、 现有编号分别为，，，，的五个不同的物理题和编号分别为，，，的四个不同的化学题.甲同学从这九题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率相等.用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”.学科网
（1）共有多少个基本事件？并列举出来.
（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于但不小于的概率.

19、已知在时有极大值6，在时有极小值，
(1)求a，b，c的值；
(2)求区间上的最大值和最小值.

20、已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆任意一点到两个焦点和的距离之和为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于、两点，且（为坐标原点）， 求直线的方程．

(三)
一、选择题
1.下列求导运算正确的是
A、 B、
C、 D、
2. 函数，在上的最大、最小值分别为
A.、 B、 C、 D、
3．函数在内有极小值，则实数的取值范围为
A、 (0,3) B、 C、 D、
4、设M，m分别是函数在上的最大值和最小值，若，则
A、等于0 B、小于0 C、等于1 D、不确定
5．下列函数中,在上为增函数的是
A、 B、 C、 D、
6．直线与抛物线所围成的图形面积是
A、20 B、 C、 D、
7．的值为
A、0 B、 C、2 D、4
8．若，则等于
A、0 B、1 C、0或1 D、不确定
9. 求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为 A、［0，］ B、［0，1］　 C、［1，2］ D、［0，2］

10．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、② B、①、③ C、①、④ D、③、④
11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是
A、假设三内角都不大于60度； B、假设三内角都大于60度；
C、假设三内角至多有一个大于60度； D、假设三内角至多有两个大于60度。
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1, Sn=n2an (n∈N+)，对的表达式归纳猜想正确的是
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
13 . 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为
14．由曲线所围成图形的面积是__________。
15．若 。
16、对于数列，已知，通过对前几项的归纳，猜想出其通项公式 。

三、解答题：
17．（1）求函数的导数；（2）计算定积分：

18．已知某商店生产成本C与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，问产量为何值时，利润最大？

19．已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求上的最值．

20．物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）

21．设,函数 .
试讨论函数的单调性.

(四)
一、选择题
1．已知集合，集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知且，则“”是 “”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．对任意，有，，则此函数可能为（ ）
A． B． C． D．
4．原命题：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　　 ）个.
　 A．0　　 　B．1　　 　C．2　 　　D．4
5．若，则下列不等式中不正确的是( ）
A． B． C． D．
6．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（ ）
A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末
7．若把函数的图像作平移，可以使图像上的点变换成点，则函数的图像经此变换后所得图像对应的函数为( )
A. B.
C. D.
8．已知函数满足：，，则++++的值为（ ） A.15 B.30 C.75 D.60
9．若，则方程在上恰好有（ ）个根.
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知函数，且，
的导函数，函数的图象如图所示. 则平
面区域所围成的面积是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
二、填空题
11．满足的集合A的个数是_______个.
12．已知函数= .
13．奇函数在处有极值，则的值为 .
14．已知正整数满足，则最小值为
15.已知二次函数的二次项系数为-1，且不等式的解集为，求二次函数得解析式.

16. 已知函数的定义域集合是,函数的定义域集合是.
（1）求集合、；
（2）若,求实数的取值范围．

17.已知函数是定义域为的偶函数，其图像均在轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解关于的不等式：，其中

18.已知
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为，求的值.

19.已知函数，其中．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
参考答案(一)
一、
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A 11.B 12.D
二、
13. 0.98 14. 2 -2 15.
16. 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形.
注:上面给出了四个充要条件,如果考生写出其他正确答案,同样给分.
三、
17．解：（1）2名女生站在一起有站法种，视为一种元素与其余5个全排，有种排法，
有不同站法＝1440种；
（2）选站老师和女生，有站法种，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，有插入方法种，
共有不同站法
（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，
共有不同站法＝420种；
（4）中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：（1）老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；（2）两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有种站法，
共有不同站法
18．解:视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复的实验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.
由独立重复试验的概率计算公式,得
（1）恰有两道题答对的概率为

（2）解法一:至少有一道题答对的概率为

解法二:至少有一道题答对的概率为

=
19．解:通项.
依题意得即,
所以（舍去）.
因此
（1）根据题意,若为整数,显然,当且仅当为6的倍数
因为,所以或,所以的整数幂的项是
.
（2）设展开式中的第项的二项式系数大于相邻两项的二次式系数,则有
即
所以即
所以. 又,所以.
所以,即展开式的第5项为所求.
20．（1）证明:因为所以
由点在函数的图象上,
得
即.
又,所以.
又因为,所以数列是以3为首项,公差为2的等差数列.
所以
又因为所以
故点也在函数的图象上.
（2）解: ,
由,得或.
当变化时, 、的变化情况如下表:

0

+
0
－
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
注意到，从而
①当,即时, 的极大值为,此时无极
小值;
②当,即时, 的极小值为,此时无极大值;
③当或或时, 既无极大值又无极小值.
21．解:用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A、B、C相互独立,
且.
（1）至少有1人面试合格的概率是
（2） 的可能取值为0，1，2，3.

所以, 的分布列是

0
1
2
3
P

的期望

（二）

注：求出抛物线方程5分，求出m值5分
18、解:（Ⅰ）共有个等可能性的基本事件，列举如下：
,,,,,,,,,，,,,,,,,,，,,,,,,,,，,,,,,,, ………………5分

（2），
x
－3
(－3,－2)
－2
(－2,1)
1
(1,3)
3

＋
0
－
0
＋

↗
6
↘

↗

由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时，，当x=1时，．
………………10分
20、解：（1）根据椭圆的定义，知
，，则． ……………………2分
所以动点M的轨迹方程为． ……………………4分
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．

（三）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
C
C
C
D
D
B
A
2. B.解析：，讨论点，得答案为B.
3．D.解析： ，由题意知只要
4、A.解析：因为，所以为常数函数，故

二、填空题：
13． 14． 15． 16．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解】：（1）因为……………（3分）
所以……………………………（5分）
（2）……………………………………………（7分）
…………………………………………（10分）

18．【解】：设利润为。因为利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格。
由此可得出利润与产量的函数关系式，再用导数求最大利润。
收入………………………………………（2分）
利润……………（4分）
求导得……………………………………………………………（6分）
令即
求得惟一的极值点…………………………………………………………（8分）
容易知道，只有一个极值，且为极大值，所以它是最大值。
答：产量84时，利润最大。………（10分）……………………………（10分）

19【解】: (I) 因为 所以………（2分）
令 得 …………………………………………………（3分）
若 则，……………………………………（4分）
故在上是增函数，在上是增函数 ……………（5分）
若 则，故在上是减函数 ……………（6分）
(II) 因为………………………（8分）
……………………（9分）
…………
20．【解】: 设A追上B时,所用的时间为依题意有
………………………………………………（1分）
即……………………………（3分）
所以……………………………（5分）
即……………………………（7分）
因为，所以(s) ……………………………（8分）
所以==130 (m) ……………………………（9分）
答：两物体5s后相遇；相遇时物体A的走过的路程是130m.…………………………（10分）
21．解:（1） 时,
此时在上单调递增,在上单调递减.
（2） 时,若,则单调递减, 也单调递减.
在上是减函数.
若

当时, ;
当时, .
时, 在上单调递减，在上单调递增.
（3） 时,若,由于是增函数, 也是增函数,
在上单调递增.
若

当时, ,当时, .
时, 在上单调递增,在上单调递减.

(四)
一、选择题

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