2022年江苏省南通田家炳中学数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）

A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
2．已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定
3．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
4．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（　　）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点
5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）

A．3 cm B．cm C．cm D．cm
6．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）

A．2 B． C．4 D．
7．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是(　　)

A． B． C． D．
10．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（　　）

A．4 B．8 C．2 D．4
12．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（　　）
A．1.7118×10 B．0.17118×10
C．1.7118×10 D．171.18×10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____．
14．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为__________．

15．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
16．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．
17．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
18．使式子有意义的x的取值范围是____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
20．（8分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.
（1）求y与x函数关系式.
（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.
（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？

21．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
22．（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

23．（10分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为 ．

24．（10分）计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
25．（12分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂

（问题解决）
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（数学思考）
（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

26．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式;
（2）根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据概率公式计算即可得到结论．
【详解】解：A、∵α＞90°，
，故A正确；
B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，
，故B正确；
C、∵α-β=γ-θ，
∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，
∴α+θ=β+γ=180°，

∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；
D、∵γ+θ=180°，
∴α+β=180°，

∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
2、B
【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵点P的坐标为（3，4），点的坐标为，
∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离= ，
∴点P在⊙O上.
故选：B．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键．
3、C
【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C
4、C
【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.
【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.
5、C
【详解】∵四边形DEFG是矩形，
∴GD∥EF,GD=EF,
∵D是AC的中点，
∴GD是△ABC的中位线，
∴,
∴,
解得：GD=.
故选D.
6、D
【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出即可求解．
【详解】解：连接OB、OC，如图所示：

则∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．
7、B
【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
8、D
【分析】当 时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．
【详解】由题意得，当 时，是抛物线的顶点
代入到抛物线方程中

∴顶点的坐标为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．
9、C
【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．
【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°
∠BDO＋∠BEO＝180°
∴B、D、O、E四点共圆
∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°
又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角
∠DFE＝∠DOE＝65°
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．
10、B
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
11、D
【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：

当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1＝DP1，
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝AP2，
∴P1P2∥DE且P1P2＝DE
当点F在ED上除点D、E的位置处时，有AP＝FP
由中位线定理可知：P1P∥DF且P1P＝DF
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当CP⊥P1P2时，PC取得最小值
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，
∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形，DP1＝2
∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°
∴∠AP2P1＝90°
∴∠AP1P2＝45°
∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，
∴CP的最小值为CP1的长
在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，
∴CP1＝4
∴PB的最小值是4．
故选：D．
【点睛】
本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
12、C
【分析】用科学记数法表示较大数的形式是 ，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.
【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得＝18，根据＝，且≥2ab，可求OP的最小值．
【详解】解：设点P（a，b）
∵点P在曲线y＝上，
∴＝18
∵≥0，
∴≥2ab，
∵＝，且≥2ab，
∴≥2ab＝31，
∴OP最小值为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用≥2ab是本题的关键．
14、+2
【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可．
【详解】解：连结DE．

∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为4，
∴BD=4，BE=2，DE=，
∴△PBE的最小周长=DE+BE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15、1
【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．
【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，
∴外接圆半径是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．
16、、
【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．
【详解】解：∵在中，，，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵点在外，且，
即∠AMB=90°
∵
∴A、C、B、M四点共圆，
①如图，当点M在直线AC的左侧时，

,
∴；
②如图，当点M在直线AC的右侧时，

∵，
∴，
故答案为：135°或45°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．
17、1．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
18、
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，
解得：x≥1，x≠1．
故答案为x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．

三、解答题（共78分）
19、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；
（2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率．
【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：
共有12种等可能的情况；

（2）由树状图可知，
所有可能的值分别为：

共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，
其中的值是整数的情况有6种．
的值是整数的概率．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键．
20、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.
【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；
（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；
（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润．
【详解】（1）根据题意可设：，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：，
∴即 ；
（2）∵，对称轴为直线，
∴当时y随x的增大而增大，
∴从4月份起扭亏为盈；
8月份前的总利润为：万元,
9月份前的总利润为：万元,
∴9月份一个月利润为：万元；
（3）设单月利润为W万元，
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴W随增大而增大，
∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要．
21、（1）；（2）a=-1
【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.
【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，
∴的取值范围为：；
（2）∵是方程的两个根，∴，，
∵，∴，
∴，解得：，
∵，∴.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.
22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．
试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，
∴，
设DE=5x米，则EC=12x米，
∴（5x）2+（12x）2=132，
解得：x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，
由题意可知∠BDH=45°，
∴BH=DH=x，DE=5，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，
∵tan64°=，
∴2=，
解得，x=29，AB=x+5=34，
即大楼AB的高度是34米．
23、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；
（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．
【详解】（1）证明：连结OD．

∵OB=OD，
∴∠1=∠B，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD∥AC，
∴∠1=∠C．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；
（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90， 即AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，
∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，
∴∠B=∠C=30，
在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，
∴CD=2DE=2，
∴BD=CD=2，
在Rt△ABD中，
，即，
∴AB=，
∴OA=OD=AB=，
∠AOD=2∠B=60，
∴的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．
24、（1）；（2），1．
【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a即可求解．
【详解】解：（1）去分母得：
解得：
检验：当时，
∴是原分式方程的解；
（2）
=

当时，原式=1．
【点睛】
此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
25、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析
【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；
(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；
(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．
【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，
∴函数的解析式为F=，
当L=1.5时，F==400， 因此，撬动石头需要400N的力；
(2)、由(1)知FL=600，
∴函数解析式可以表示为：L=，
当F=400×=200时，L=3，3﹣1.5=1.5（m），
因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；
(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．
考点：反比例函数的应用
26、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．
【详解】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，
∴．
将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，
∴，
∴；
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．