轴对称复习讲义.doc
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轴对称复习讲义 知识点一、轴对称的概念以及性质 1.如果一个图形沿着一条直线_____,直线两旁的部分能够_____,那么这个图形叫做_____,这条直线叫做它的_____,这时,我们也就说这个图形关于这条直线(或轴)_____. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____重合,那么这两图形叫做关于_____,这条直线叫做_____,折后重合的点是_____,又叫做_____. 练习 1、在图1-2的几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ) 图1-2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、如图1-3,ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 ( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 轴对称的性质: (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图 形的 、 完全相同。 (2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的 点。 (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 作轴对称图形: 1、如图(1)和图(2),已知△ABC和直线l,你能分别作出△ABC关于直线l对称的图形。 l C B A 图(2) 图(1) 2、和最小问题 1)已知直线l及直线异侧两点A、B,在直线l上取一点C,使得点C到A、B两点的距离之和最近(CA+CB最小); 2)已知直线l及直线同侧两点A、B,在直线l上取一点C,使得点C到A、B两点的距离之和最近(CA+CB最小)。 ·B ·A l ·B ·A l 3)、如图,∠xoy内有一点p,在射线ox上找出一点M,在射线Oy上找出一点N,使PM+MN+NP最短。 线段垂直平分线 垂直平分线性质: B C D E A 1、如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果∠A=28度,那么∠EBC是 2、 如图1,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm, 求AC的长度 B 3、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4、下列命题中正确的命题有( ) ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C等于 [ ] A.28° B.25° C.22.5° D.20° 垂直平分线的判定 1、如图,AC=AD,BC=BD,则( ) A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 2、 如图,已知E为∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D。求证:(1)OC=OD;(2)OE是CD的垂直平分线;(3)∠ECD=∠EDC 角的平分线的性质 1、三角形中到三边距离相等的点是( ) A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 2、如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等, 则可供选择的地址有( ) A、4处 B、3处 C、2处 D、1处 1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( ) A、PA=PB B、PO平分∠APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP 3.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC= 3: 2,则△ABD与△ACD的面积之比为( ) A、3:2 B、 3: 2 C、2:3 D、 2: 3 4. 4、如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( ) A、1:1:1 B、1:2:3 C、2:3:4 D、3:4:5 5、在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离为 6、 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 7、如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于 8.如图,D是∠EAF平分线上的一点,若∠ACD+∠ABD=180°,请说明CD=DB的理由. 9、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,求△DEB的周长。 角平分线判定 1、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线, AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。 2、如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。 求证:点O在∠A的平分线上。 3、如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。 求证:点D在∠A的平分线上。 4、如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F, 且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线 5、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB. 6、如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。 求证:AE=EF。 7、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。求证:EB=FC。 综合应用 1、如图如图,BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,三角形ABC的面积等于90,AB=18,BC=12,则DE等于______. 2、如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB。下列确定点P的方法正确的是 A.P为∠A、∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AB、AC两边上的高的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 3、 如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=4,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC(或AC的延长线)于点D. (1)求证:BE=CF; (2)求AE的长. 4、作图:有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)- 配套讲稿:
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- 轴对称 复习 讲义
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