厦门市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
3．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为(　　)
A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝5
5．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）

A． B． C． D．1
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为( )

A．9 B．6 C． D．3
9．已知点都在反比例函数的图像上，那么（ ）
A． B． C． D．的大小无法确定
10．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数．如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_____________．
12．如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_______．

13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．
14．数据2，3，5，5，4的众数是____．
15．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．
16．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.
17．点与关于原点对称，则__________．
18．如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则__．的整数）.

三、解答题(共66分)
19．（10分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.
20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．

21．（6分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD
操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．

（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．
拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．

22．（8分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．

24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．
25．（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．

26．（10分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为．是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD，从而使问题得解.
【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°
∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°
又∵
∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°
∴∠B+∠E+145°=360°
∴∠B+∠E=
故选：B
【点睛】
本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.
2、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，
不一定有5次正面朝上，选项A不正确；
可能有5次正面朝上，选项B正确；
掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确．
可能10次正面朝上，选项D不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：

故选A．
4、A
【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．
【详解】x2+4x＝﹣1，
x2+4x+4＝3，
(x+2)2＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键．
5、C
【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.
6、B
【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.
故选B.
7、B
【解析】根据中心对称图形的概念求解.
【详解】A. 不是中心对称图形；
B. 是中心对称图形；
C. 不是中心对称图形；
D. 不是中心对称图形.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.
8、C
【分析】连接OA、OB，利用k的几何意义即得答案.
【详解】解：连接OA、OB，如图，因为AB⊥x轴，则AB∥y轴，，， ，所以.
故选C.

【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知k的几何意义是关键.
9、C
【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．
【详解】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k＞0）的图象上，
1＜3，
∴m＞n．
故选：C．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
10、D
【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解．
【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，
所以，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x(x+12)=1
【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．
【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行，
根据题意，得：x(x+12)=1，
故答案是：x(x+12)=1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
12、
【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案．
【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝．
13、1．
【解析】试题分析：根据题意得：=，解得：m=1．故答案为1．
考点：概率公式．
14、1
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
15、
【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.
【详解】解：如图，

∵EF是梯形的比例中线，
∴，
∴，
∵AD//BC，
∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.
16、
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），
则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，
故．
故答案为．
【点睛】
此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．
17、
【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．
【详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，
∴-4=-1m，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．
18、
【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．
【详解】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.
∴=1, =1，
∵O =，
∴==，
同理可得,=1 = = ==.
故答案是：.
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义.

三、解答题(共66分)
19、（1）随机，；（2）树状图见解析，
【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可；
（2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.
【详解】解：（1）随机，
男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为
故答案为随机，
（2）树状图如图所示

由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
∴.
【点睛】
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；
（2）连接OD，由中位线的性质可得OD∥AC，由平行的性质与切线的判定可证；
（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.
【详解】（1）连接AD．

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，
AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC．
（2）连接OD．

∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（3）由（1）得

是等边三角形

在中，

根据勾股定理得

【点睛】
本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由见解析；（3）AD+DF＝AC，理由见解析
【分析】（1）先判断出∠ACC′=∠AC′C，进而判断出∠ECC′=∠EC′C，即可得出结论；
（2）判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；
（3）先判断出HAC′是等边三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图2，连接CC′，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C，
∴∠ECC′＝∠EC′C，
∴CE＝C′E；
（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，
理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，
∴CE∥AC′，AC∥C′E，
∴四边形AC′EC是平行四边形，
又∵CE＝C′E，
∴四边形AC′EC是菱形；
（3）AD+DF＝AC．
理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，
∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，
∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，
∴△HAC′是等边三角形，
∴AH＝AC′，∠H＝60°，
又∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，
∴△HDF是等边三角形，
∴DH＝DF，
∴AD+DF＝AD+DH＝AH．
∵AC′＝AC，
∴AC＝AD+DF．

【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．
22、海轮距离港口的距离为
【分析】过点C作CF⊥AD于点F，设CF=x，根据正切的定义用x表示出AF，根据等腰直角三角形的性质用x表示出EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】解:如图，过点作于点 ．

设，表示出
利用，求出
列方程：
求出
求出
答：海轮距离港口的距离为．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）
【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；
（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明≌，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围．
【详解】（1）∵抛物线过点，
∴解得
所以抛物线的解析式为： ；
（2）设直线AB的解析式为 ，
将代入解析式中得,
解得
∴直线AB解析式为 ．
∵，
，
∴，
∴，
∴当时，面积的最大值为16 ；
（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，

．
在和中， ，
∴≌，
∴．
∵，
．
当点落在抛物线上时，.
∴,
，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键．
24、1﹣x，原式＝.
【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.
【详解】原式＝

当x＝1﹣时，
∴原式＝1﹣（1﹣）＝；
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.
25、见解析
【分析】物业管理处P到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；
【详解】解：如图所示：

【点睛】
本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.
26、（1）；（2）点的坐标为：（1，3）；（3）存在．符合条件的点有两个，分别是或（3，15）．
【分析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；
（3）分两种情况讨论，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，将点，，代入，可得：
，
解得：．
故函数解析式为：；
（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，
由A（-2，0）知：DE=AO=2，
由四边形AODE可知D在对称轴直线x=-1右侧，
则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D（1，3）．
综上可得点D的坐标为：（1，3）；
（3）存在．理由如下：
如图：，，
根据勾股定理得：，
，
，
，
是直角三角形，，
假设存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，
设，由题意知，，且，
①若，则，即，
得：，（舍去）．
当时，，即,

②若，则，
即：，
得：，（舍去），
当时，，即．
故符合条件的点有两个，分别是或（3，15）．
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．