垂直于弦的直径学案.docx

24.1.2垂直于弦的直径学案（2）

教师寄语
学习目标 1．理解圆的轴对称性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
重（难）点预见：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
学习流程
一、 复习与提问
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方
法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
三、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
A
B
C
D
O
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O

E

⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？

⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。

⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式

推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且

6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
C

O
O
O

E
E
B
O
A
A
B
E
B
A

D
D
A
E
B
D

四、达标检测
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ　

五、当堂训练
一、 定理的应用
1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
O
A
B

2.练习 P82页练习2
教学反思

24.1.2垂直于弦的直径作业纸（2）

一、必做题
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 .
2、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，
则OM＝ .
3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。

5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD

问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？

问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD

问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD

6．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半径的长。

Ａ

二、选作题
1. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，
若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是 （ ）
A.9 B. 10 C.15 D.13
2.如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、
DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，
说明理由．

3.如图所示，CD是⊙O的直径，过弦AB两端分别作FA⊥AB，
EB⊥AB，交CD所在直线于F、E. 求证：CE＝FD.

4.课本第88页7、8题。

二次备课

错题更正