2022年四川省苍溪县九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（　　）
A．1 B．9 C．16 D．21
2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2
6．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下面的函数是反比例函数的是( )
A． B． C． D．
8．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)
9．二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
11．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）
A．第二、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
12．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么________
14．函数中自变量x的取值范围是________.
15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．

16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．

17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．

（1）甲运动后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
20．（8分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小琴诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．
21．（8分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
22．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C
（1）求证：∠CBP=∠ADB
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．

24．（10分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+1．
25．（12分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
（1）若函数是的伴随函数，求的值；
（2）已知函数是的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；
②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．
26．如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．

（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
详解：如图，

由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．
2、B
【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．
【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，故本选项正确，
②∵对称轴为x＝＝﹣1，
∴2a＝b，
∴2a-b＝0，
故本选项错误，
③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，
④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，
两边相加整理得5a+c＝b，
∵c>0,
即5a＜b，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
3、B
【解析】根据中心对称图形的概念求解.
【详解】A. 不是中心对称图形；
B. 是中心对称图形；
C. 不是中心对称图形；
D. 不是中心对称图形.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.
4、C
【分析】根据众数的定义即可求解．
【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，
5出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5；
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个．
5、C
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴≤1，
解得，m≤2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6、B
【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下：

∵共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种
∴（恰好辆车直行）．
故选：B
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比．
7、A
【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.
【详解】解：A、是反比例函数，正确；
B、是二次函数，错误；
C、是正比例函数，错误；
D、是一次函数，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．
8、C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
9、B
【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：
∵当反比例函数经过第二、四象限时， a＜0，∴抛物线（b＞0）中a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下. 所以A选项错误.
∵当反比例函数经过第一、三象限时， a＞0，∴抛物线（b＞0）中a＞0，b＞0，
∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.
故选B．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．
10、D
【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．
解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．
考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．
11、B
【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.
考点：反比例函数的性质
12、D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，
∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，
∵S△ABC=10，
∴S△DEF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．
14、x≥－1且x≠1.
【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】解：根据题意，得，解得x≥－1且x≠1.
故答案为x≥－1且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.
15、﹣＜a＜
【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．
【详解】解：由题意可知：
∵点A、B坐标分别为（0，1），（6，1），
∴线段AB的解析式为y＝1．
机器人沿抛物线y＝ax2﹣1ax﹣5a运动．
抛物线对称轴方程为：x＝2，
机器人在运动过程中只触发一次报警，
所以抛物线与线段y＝1只有一个交点．
所以抛物线经过点A下方．
∴﹣5a＜1
解得a＞﹣．
1＝ax2﹣1ax﹣5a，
△＝0
即36a2+16a＝0，
解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝．
当抛物线恰好经过点B时，
即当x＝6，y＝1时，
36a﹣21a﹣5a＝1，
解得a＝
综上：a的取值范围是﹣＜a＜
【点睛】
本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.
16、
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
17、7
【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
18、1
【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积．
【详解】解：阴影部分的面积为：1×1÷1---=1-．
故答案为1-．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积．

三、解答题（共78分）
19、（1）28cm；（2）3s；（3）7s
【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；
（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程，求解即可；
（3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到，解方程即可得到答案.
【详解】解：（1）当 t=4s 时，cm.
答：甲运动 4s 后的路程是 ．
（2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 ，甲走过的路程为 ，
乙走过的路程为 ，则.
解得 或 （不合题意，舍去）．
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s．
（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 ，
则
解得 或 （不合题意，舍去）．
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s．
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
20、；
【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：小琴诵读《论语》的概率=；
故答案为．
方法一， 列表如下
小琴
小江

共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料)
方法二，画树状图如下

共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料).
【点睛】
本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21、-4≤a<-3.
【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．
根据题意得：2≤4+a＜2．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22、（1）证明见解析；（2）BP=1.
【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；
（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．
详（1）证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵BC为切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
而OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠CBP=∠ADB；
（2）解：∵OP⊥AD，
∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°，
∴∠P=∠D，
∴△AOP∽△ABD，
∴，即，
∴BP=1．
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
23、见解析.
【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．
【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．

理由：∵AB＝AC，
∴＝，
∴∠APB＝∠APC．
如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．

理由：∵AB＝AC，
∴＝，
∴＝，
∴∠EPB＝∠EPC．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.
24、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3
【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得 x2-2x+9=-3+9，则 （x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可．
（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；
【详解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，
x2﹣2x+32=﹣3+32，
(x﹣3)2=4，
x=3±2，
所以x2=3，x2=2．
(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，
(x+2)(x+2﹣2)=0，
x+2=0或x+2﹣2=0，
所以x2=﹣2，x2=3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
25、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．
【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;
(2)①设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；
②由①可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可．
【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，
把，代入，得，解得：．
（2）①设二次函数为．
二次函数是的伴随函数，，
二次函数为，
把，代入得，
，二次函数的解析式是或．
②由①可知二次函数为，
把(0,2)代入，得，
解得，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)．
把(6,2)代入得，
解得，，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)．
综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)．
【点睛】
本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析．
【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；
（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；
【详解】证明：（1）在和中，
∵，，
∴．
∴．
解：（2）与垂直．
证明如下：在四边形中，
∵，
∴四边形为矩形．
∴．，
∴．
又∵为直角三角形，，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．