九年级数学上册-反比例函数全章导学案-北师大版.doc
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《5.1反比例函数 》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数,能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征;会求简单问题中反比例函数的表达式. 【学习方法】利用导学案,采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾:1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。 2、我们已经学过一次函数,还记得相关知识吗? ⑴形如y= 的函数,叫做一次函数; ⑵图像的性质是: 当k>0时,图像经过第 象限,y随x的逐渐增大而 ,这时图像是 图像(上升或下降)。 当k<0时,图像经过第 象限,y随x的逐渐增大而 ; 当k=0时,它变成 函数,图像的性质与 的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出: 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 2、汽车从南京出发开往上海(全程约为300km),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. (1)你能用含有v的代数式表示t吗? (2)利用(1)中的关系式完成下表: v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化,全程所用的时间发生怎样的变化? . (3)速度v是时间t的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。 练习.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少? ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦ 做一做 1、 个矩形的面积为20,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?为什么? 3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 1 3 … y 2 -1 …… (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表。 当堂练习 1.对于函数y=,当m 时,y是x的反比例函数,K为_____。 2.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________, 这时h是a的__________; 3.如果与成反比例,z与成正比例,则z与成____ ______; 4.已知函数是反比例函数, a为___ 。 5.下列函数中,y与x成反比例函数关系的是( ) A. x(y-1)=1 B. y = C. y = D. y = 6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少? (1)y= (2)y= (3)y=- (4)y=-3 (5)y= (6)y=+2 (7)y= 《5.2.1反比例函数图象与性质》第1课时导学案 【学习目标】 1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象。 2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主 【学习方法】利用导学案,采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。 【学习重点】掌握反比例函数的画图 【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换 二、【学习过程】 1、画出一次函数y=2x+1的图像, 解:(1)列表: (2)描点、连线 x 0 y 0 2、画函数图像的步骤是: , , 。 3、画出反比例函数y=的图象 x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y= 思考:1、列表时所选取的数值不同,图像的形状相同吗? 2、连线时能否连成折线,为什么必须用光滑的曲线连接各点 3、曲线的发展趋势如何? 画出反比例函数y=-的图象 x ... … y=- 三、【总结提升】 1、请同学们观察y=和y=-的图象,回答问题: (1)你能发现它们的共同特点吗?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限? (3)在每个象限内,y随x的变化如何变化?说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉,你同意吗?为什么? (4)每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗?为什么? (5)比例函数y=与y=-的图象有什么关系?你是如何得出的? 2、反比例函数y=(k为常数且k ≠0)图象与性质: (1)反比例函数y=的图像是 ;它既是 对称,也是 对称图形。 (2)反比例函数y=(k为常数且k ≠0)性质: k>0时,双曲线的两支分别位于第_______象限,在每个象限内______________________. k<0时,双曲线的两支分别位于第_______象限,在每个象限内_______________________. 《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2课时导学案 【学习目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质,能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质。 一、【学习过程】 课前复习 反比例函数的图象是由 组成的.(通常称为 ) 当>时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,的值 当<时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,的值 1、对于函数y =x,,函数图象位于第__ _象限。 2、若点(—2,—1)在反比例函数的图象上,则k=_____当x>0时函数图象在第___象限,y值随x值的增大而___________ 3、反比例函数的图象经过(2,-1),则函数表达式为 ; 4、反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于______________ 画出下列函数的大致图像 y =x y= y= 5、在反比例函数y=的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3), 若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是( ) A、y3> y1> y2 B、y3> y2> y1 C、y1> y2> y3 D、y1> y3> y2 想一想:反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系 思考: A为反比例函数图象上一点,AB轴与点B,若,则为_____ 练习 1、 如图,点P是双曲线上的一点,过P点分别向x轴, y轴引垂线, 得到图中的阴影部分的矩形面积为3,则这个反比例函数的解析式 为 2. 如图,在函数的图象上有三点A,B,C过这三个点 分别向x轴、y轴引垂线,过每个点所引的两条垂线与x轴,y轴 围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3,则( ) A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1<S3<S2 D S1=S2=S3 3、如图是三个反比例函数y = ,y = ,y = ,在x轴的 上方的图象,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为( ) A. k1 > k2 > k3 B. k2 > k3 > k1 C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2 4、在同一坐标系中,函数和的图像大致( ) A B C D 5.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点; 求:(1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 反比例函数的应用导学案 【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题,进一步加深对函数概念的理解,提高应用函数方法分析解决问题的能力。 【重、难点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想。 【自主探究】 1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗?(见书P143) (1)用含S的代数式表示P___________________ (2)当木板面积为0.2 时,压强________ (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中,作出相应的函数大致图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流。 2.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R() 之间 的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。 (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制 电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 【典型例题】1、如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式: (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 练习1、正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A(,2),则点B的坐标为______________ A B O x y 【典型例题】2.如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积; (3)求方程的解(请直接写出答案); (4)求不等式的解集(请直接写出答案). 【课后检测】 1.如图,反比例函数y= 的图象经过点A(4,b), 过点作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2. (1)求k和b的值; (2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数的解析式. 2、近年来,我省煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图11,根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围; (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km 的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生? (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时, 才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时 才能下井? 《反比例函数回顾和思考 》导学案 【学习目标】能独立整理反比例函数图像及其性质,能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。 【学习重点】反比例函数的定义、图像性质 【学习难点】能够灵活应用反比例函数图像及其性质解决相关问题。 【学习过程】 一、知识点检测 1、定义:反比例函数:一般地,如果两个变量、之间的关系式可以表示成 的形式,那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。 2、填表: 表达式 请写出反比例函数一般式: 图 象 k>0 k<0 画出图象: 画出图象: 性 质 1.图象在第 、 象限; 2.每个象限内,函数y的值随x的增大而______________. 1.图象在第 、 象限; 2.在每个象限内,函数y值随x的增大而________________. 在一个反比例函数 (k≠0)图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1 ,S2。则S1和S2 有何关系?S1= ,S2= 结论: 图像的对称性:反比例函数图像是 图形,它有 条对称轴,分别是 它又是 图形,对称中心是 二、自主检测 1、若函数的图象经过点(,-4),则 ,此图象在 象限,在每一个象限内随的减小而 ; 2、函数的图象经过点(-4,6),则下列各点中不在图象上的是( ) A、 (3,8) B、(3,-8) C、(-8,-3) D、(-4,-6) 3、若点A(7,)、B(5,)在双曲线上,则和的大小关系为_________; 4、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是 (-2,1),则它们的另一个交点的坐标是 . 5、当>0,<0时,反比例函数的图象在第______象限。 6、如图:P是反比例函数图象上的一点,由P分别向轴和轴引垂线,阴影部分面积为,则K=_______ 7、函数y=mx的图象是双曲线,且在每个象限内函数值y随x的增大而减小,则m的值是________ 8、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=,点D到AP的距离为,求与的函数表达式_______________。 9、已知□ABCD中,AB = 4,AD = 2,E是AB边上的一动点,设AE=,DE延长线交CB的延长线于F,设CF =,求与之间的函数表达式为_______________ 10、如图,一次函数的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 y x Oo A D M C B 11、已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点 (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由. 5- 配套讲稿:
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