浙江省杭州地区2012年中考数学模拟试题42.doc

2012年中考模拟卷数学卷
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。）
1．（原创）下列运算，结果正确的是（　　）
A、 B、 C、 D、
2．（原创）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A、中位数是6 B、平均数是2 C、众数是l D、极差是6
3．（原创）不等式组的所有整数解之和是（　　）
A、9 B、12 C、13 D、15 第5题图
4．（原创）将，，，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（　　）
A、＜＜ B、＜＜
C、＜＜ D、＜＜
5．（原创）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）
A、30° B、45° C、60° D、67.5°
6．（原创）如图，折叠的角是三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=,∠B=30°, 则DE的长是( )A、. 6 B、 4 C、 D、2
7．（八下作业题改编）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）
A、 B、　　　　C、 D、

8．（原创）已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A、 B、 C、 D、
9（2011年山东省威海市中考题改编）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD–DC–CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A 、 B、 C、 D、
10（原创）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11（原创）写出一个大于3且小于4的无理数　 　．
12（原创）若与互为相反数，则的值为
13（原创）若一个圆锥的侧面积是10，则这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是
14（原创）分式方程=有增根，则m的值为
15（原创）如图正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=　　时，四边形ABCN的面积最大．
16. （九上教科书课后作业题改变）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，点M的坐标为 ，若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，当t为 时，△APQ的面积最大，最大面积是 。
三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17（原创）（本题满分6分）
请你先化简，再从－2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值.
18（原创）（本题满分6分）已知：线段a,b和∠1,作△ABC,使AB=b,AC=a,∠BAC=∠1.并作出△ABC的外心.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出画法.）

19（八上教科书课内练习改编）(本小题满分6分)右图为一机器零件的三视图。
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，
计算这个几何体的表面积(单位：cm2)
20（原创）（本题满分8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我区教师评选教坛新秀采用解题及理论笔试、借班上课、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．本校评选出2名数学教师教坛新秀，通过笔试、上课筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩
66
90
86
64
65
84
上课成绩
95
92
93
80
88
92
说课成绩
85
78
86
88
94
85
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
21（原创）（本小题8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

22（2010重庆中考题改编）（本小题10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AA
B
E
G
C
D
F
22题图
F．
（1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF．

23（2011辽宁中考题改变）（本小题10分）如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）

24（九上教科书课后习题改编）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）根据题意求，b的值及顶点C的坐标；
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
A
B
H
C

A
B
H
C

（备用图）

2012参考答案评分标准

一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
B
D
A
B
C
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．
题号
11
12
13
14
15
16
答案
等
27

0和3
2
（﹣2，3）
t=2
三．解答题 (本大题8个小题，共66分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．解：
………………………………………………4分
………………………………………………6分
……………………………………………3分
……………………………………………2分

18．画图略（本题满分6分）

19.解：（本题满分6分）（1）答：符合这个零件的几何体是直三棱柱。 2分
A
B
D

C
（2）∵△ABC是正三角形
又∵CD⊥AB,CD=2…………………………………3分
∴AC==4…………………………4分
=……………………………6分
20．（本题满分8分）解：（1）笔试成绩的最高分是90，最低分是64，
∴极差=90﹣64=26．……………………………2分
（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位数是（85+86）÷2=85.5，
85出现的次数最多，∴众数是85．……………………………5分
（3）5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；
6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．
∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴4号选手的成绩最高，应被录取．……………………………8分

21．（本题满分8分）解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，
根据题意，得：，
解得：；
答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；……………………3分
（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，
甲乙每天分别卖出：（500+件，（300+）件，……………………4分
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：2﹣1=1元，5﹣3=2元，
每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；……………………………5分
w=（1﹣m）×（500+）+（2﹣m）×（300+），
=﹣2000m2+2200m+1100，……………………………6分
当m=元，w最大，最大值为：元，
∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．……………………………8分
22．（本题满分10分）（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC==2，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=BC=．
答：EG的长是．……………………………4分
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
A
B
E
G
C
D
F
24题答图

∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，……………………………6分
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，……………………………8分
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．……………………………10分

23．（本题满分10分）解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，……………………………1分

在直角三角形CDF中，∠CDF=30°，
∴
……………………………3分
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°， 5分
∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CF=50，CE=AF， 7分
在直角三角形AEB中，∠EAB=90°﹣45°=45°，
∴BE=AE=50， 8分
∴
（海里/时）， 10分
答：快艇每小时航行33.3海里∕时．

24．解：（1），顶点C的坐标为（-1，4）……………………………3分

（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.
E
C
由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，
1
∴△CED ∽△DOA，∴.

H
B
A
2
3

设D（0，c），则.
变形得，解之得.
综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ……………………………7分

（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.
延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.
设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.
设直线CM的解析式为y=k1x+b1，
则， 解之得，.
∴直线CM的解析式.
联立，解之得或(舍去).∴. 9分
②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.
由△CFA∽△CAH得，
由△FNA∽△AHC得
∴, 点F坐标为（-5,1）.
设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.
∴直线CF的解析式.
联立 ，解之得 或 (舍去). ∴.
P
A
B
H
C

Q
M
（图①）

P
A
B
H
C

Q
F
N
（图②）
∴满足条件的点P坐标为或 ……………………………12分

9
用心 爱心 专心