山西省太原五中高三数学10月月考试题-理(无答案)新人教A版.doc

山西太原五中2012-2013学年度高三第一学期10月月考
数学（理） 试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A={x|2x-2<1}，B= {x|l-x≥0}，则A ∩B等于 （ ）
A． {x|x≤l} B．{x|1≤ x<2}
C． {x|0 < x≤ 1} D．{x|0＜x ＜1}
2．若向量=（x+1，2），和向量=（1，-1），则十= （ ）
A． B． C． D．
3． “”是“tan=-1”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．给出下面四个函数，其中既是区间（0，）上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（ ）
A．y= tan2x B．y=|sin x| C．y=cos2x D．y=|cos x|
5．已知函数f（x）=Acos（x+） （A>O， >O，O< <）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为 （ ）
A． B．
C． D．-
6．设sin（）=，则sin 2= （ ）
A． B． C． D．
7．直线y= kx是曲线．y=2+lnx的切线，则k的值为 （ ）
A．e-2 B．e-1 C．e D．e2
8．已知函数f（x）满足f（x）=f（一x），且当x∈时，f （x）= x+ sinx设a=f（1）,b=f（2）,c=f（3）则 （ ）
A． a<b<c B．b<c<a C． c<b<a D． c<a<b

9．曲线y= X2和曲线y2 =x围成的图形面积是 （ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别是，a（a<），则A点离地面的高度AB等于 （ ）
A． B．
C． D．
11．在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数图象与x轴、直线x= -1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为 （ ）

12．已知函数f（x）对任意的x，y均满足
f（x）+f（2x+ y）+ 6xy=f（3x- y）+2x2 +2，则f（10）为 （ ）
A． 100 B． 0 C． -2 D． -98
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y=log （X2—2x）的单调递增区间是 。
14． 。
15．16．函数f(x)=(x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M+m= .
16．若关于x的方程cos2x+4asinx+a-2=0在区间[0，]上有两个不同的解，则实数的取值范围是 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分12分）
设函数f（x），（sin x+ cos x）2+2 cos2 x（>O）的最小正周期为。
（I）求的值．
（II）若函数y=g（x）的图像是由y=f（x）的图像向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间

18．（本小题满分12分）
已知sin（2一）=，sin=一，且∈（，），∈（一，0），求sin的值。

19．（本小题满分12分）
已知向量·，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC．sinB成等著数列，且·，求c边的长。

20．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=[31n（x+2）一ln（x -2）]，
（1）求f（x）在[3，7]上的最大值；
（2）设F（x）=aln（x-l）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）
设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx （a>0）
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g(x)≤kx+m? 若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由．
（3）设G（x）=f（x）+2－g（x）有两个零点x1和X2，且X1，XO X2成等差数列，试探究值G′（x0）的符号，

四、选作题（本小题满分10分，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）。
22．选修4—1:几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD上CD于D，交圆于点E，DE =1．
（I）求证：AC平分∠BAD；
（II）求BC的长．

23．选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点0处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点P（2 cos，2sin+2），参数[0，2]．
（I）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线距离的最大值．

24．选修4-5:不等式选讲
已知函数，f（x）=|2x - |+．
（I）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数的值；
（II）在（I）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（-n）成立，求实数m的取值范围。

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用心 爱心 专心