浙江省杭州十四中10-11学年高二数学下学期期中试题-文-新人教A版.doc

杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试
高二年级数学（文）试卷
考试说明：
1．考试时间：2011年4月25日13时30分至15时00分；
2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；
3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共4页；
5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
（1）在复平面内，复数所对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）直线与互相平行的一个充分条件是
（A）都平行于同一平面 （B）与同一平面所成的角相等
（C）平行所在的平面 （D）垂直于同一平面
（3）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误
（4）若函数，则
（A） （B） （C） （D）
（5）曲线在点处的切线方程为
（A） （B） （C） （D）
（6）如下图，程序框图所进行的求和运算是

（A） （B）
（C） （D）
（7）如图，平行四边形ABCD中，沿BD将折起，使面面，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有（ ）对

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（8）利用归纳推理推断，当是自然数时，的值
（A）一定是零 （B）不一定是整数
（C）一定是偶数 （D）是整数但不一定是偶数
（9）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则
（A）0.5 （B）1
（C）0 （D）2
（10）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
（11）是虚数单位，则复数 ．
（12）函数的单调递减区间是 ．
（13）在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：
四边形
两组对边分别平行
有且只有一组对边平行
①
矩形
等腰梯形
②
正方形
一组邻边相等
有一个直角
平行四边形
两腰相等
有一条腰和底边垂直
梯形
有一个直角
一组邻边相等

则在①中应填入 ；在②中应填入 ．
（14）函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是
（15）函数在上递增，则实数的取值范围是 ．
三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
（16）（本小题满分10分）已知复数．
（I）求及 ；
（II）若，求实数的值．

D1
B1
E
B
A
C
D
A1
C1

（17）（本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．
（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求证：B1D⊥AE．

（18）（本小题满分10分）如图，四面体ABCD
中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均
为等边三角形，．
（I）求证：平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的正切值．

（19）（本小题满分10分）已知函数．
（I）求的单调区间；
（II）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围

四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．
（I）求证：平面平面；
（II）设点与平面间的距离为，试用表示．

（21）（本小题满分10分）设函数．
（I）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（II）若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

命题：王新 校对：袁礼峰

高二数学文参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1~5 ADABA 6~10 CCCDA
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11． 12． 13．①菱形 ②直角梯形 14．2 15．
三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
16．解：（1） (2)
17．解：（1）直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小为 （2） 证明略
18．解：（1）证明略 （2）二面角A-BC- D的正切值为2
19．解：（1）在上单调递增，在上单调递减
（2）
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
20．解：（1）证明略 （2）
21．解：（1） （2）

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