山东省菏泽市第一中学2022年高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
3．已知，则下列说法正确的是（）
A.有最大值0 B.有最小值为0
C.有最大值为－4 D.有最小值为－4
4．圆的圆心到直线的距离是（ ）
A. B.
C.1 D.
5．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.4
6．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
7．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
8．下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
10．已知函数．则“是偶函数“是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12．设函数f (x)＝x－ln x，则函数y＝f (x)（）
A.在区间，(1，e)内均有零点
B.在区间，(1，e)内均无零点
C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知，写出一个满足条件的的值：______
14．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________
15．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
16．若，则_________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示

（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x的值
18．某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
19．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.
20．计算：（1）；
（2）
21．已知函数为定义在R上的奇函数
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式
22．已知函数
（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）
（）求在时的值域

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可
2、A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
3、B
【解析】由均值不等式可得，分析即得解
【详解】由题意，，由均值不等式
，当且仅当，即时等号成立
故，有最小值0
故选：B
4、A
【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.
【详解】圆的圆心坐标为（1，0），
∴圆心到直线的距离为.
故选：A.
【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.
5、D
【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.
【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，
故选：D
【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.
6、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
7、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.
8、A
【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项错误.
故选：A.
9、D
【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
多选题
10、B
【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.
【详解】若，则，，所以为偶函数；
若为偶函数，则，，不一定等于.
所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.
11、A
【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可
【详解】因为函数有三个零点，
所以函数的图象与直线有三个不同的交点，
函数的图象如图所示，

由图可知，，
故选：A
12、D
【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间
【详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f ′(x)＝－＝<0，所以函数f (x)在上单调递减
又＝＋1>0，f (1)＝>0，f (e)＝e－1<0，所以函数f (x)有唯一的零点在区间(1，e)内
故选：D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、（答案不唯一）
【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.
【详解】因为，所以，
则，或，
故答案为：（答案不唯一）
14、
【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出
【详解】依题可知，的解集为，所以，解得
故答案为：
15、
【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.
【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，
当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，
在坐标平面内作出函数的图象，如图，

观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：
16、
【解析】先求得，然后求得.
【详解】，
.
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；对称轴
（2）当时，；当时，
【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；
（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.
【详解】解：由图可知，，

又图象过点

，
解得，

令，
解得，
故函数的对称轴为，
（2）

由正弦函数的性质可知，
当即时
当即时
故当时，；当时，
【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题
18、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.
【解析】（1）当时，；当时， ，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.
试题解析：（1）当时，；
当时， .
故 .
（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，
故这100天的日利润的平均数为 .
（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.
当天的利润不少于100元的概率为.
【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
19、（1）见解析；（2）；（3）存在，..
【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；
（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；
（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论
试题解析：
（1）证明：在中为中点，所以.
又侧面底面，平面平面平面，
所以平面.
（2）解：连接，在直角梯形中，，有且，所以四边形是平行四边形，所以.
由（1）知为锐角，
所以是异面直线与所成的角，
因为，在中，，所以，
在中，因为，所以，
在中，，所以，
所以异面直线与所成的角的余弦值为.

（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.
设，则，由（2）得，
在中，，
所以，
由得，所以存在点满足题意，此时.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；
（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】（1）原式=

（2）原式=
=
21、（1）
（2）答案详见解析
【解析】（1）利用以及求得的值.
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由于是定义在R上的奇函数，
所以，
所以，
由于是奇函数，所以，
所以，
即，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
任取，，
由于，所以，，
所以在上递增.
不等式，
即，，
，，
，，①.
当时，①即，不等式①的解集为空集.
当时，不等式①的解集为.
当时，不等式①的解集为.
22、 (1)见解析；（2）值域为.
【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得， ，从而可得结果.
详解：（），
，
，
，

五点作图法的五点：
，，，，

（）当时，，
∴，此时，，即，
，此时，，即，
∴在时的值域为
点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.