第11章练习题+答案.doc
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第十一章 机械波和电磁波 三. 计算题 1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 (SI)。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长; (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度; (3)求x=处的质点在t=1s时的相位,它是原点处质点在哪一时刻的相位 (4)分别画出t=1s,,各时刻的波形。 解:(1)原波动方程式可改写为 (SI) 由波动方程式可知A=,ν=5Hz,,=, (2), (3)x=处质点在t=1s时的相位为 与t时刻前坐标原点的相位相同,则 得t= (4)t=1s时, t=时, t=时, 分别画出其波形图如下图所示: 2. 设有一平面简谐波 (SI)。 (1)求其振幅、波长、频率和波速。 (2)求x=处质点振动的初相位。 解:(1)由波动方程有A=,λ=,ν=100Hz,,且 (2) 3. 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图4所示,且周期T=2s。 (1)写出O点和P点的振动表达式; (2)写出该波的波动表达式; (3)求P点离O点的距离。 图4 解:解:由波形曲线可得A=,λ=,且, (1)设波动表达式为 由图可知O点的振动相位为,即 得O点的初相 所以O点的振动表达式为 同样P点的振动相位为,得 所以P点的振动表达式为 (2)波动表达式为 (3)P点离O点的距离为 三. 计算题 1. 一平面简谐声波的频率为500Hz,在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时,振幅A=10-4cm,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强(空气的密度ρ=m3)。 解:人耳接收到声波的平均能量密度为 人耳接收到声波的声强为 2. 一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波,在某处测得波的平均能量密度为×10-15J/m3,求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为×108m/s。 解:设该处距波源r,单位时间内通过整个球面的能量为 则 3. 一列沿x轴正向传播的简谐波,已知t1=0和t2=时的波形如图1所示。试求: (l)P的振动表达式; (2)此波的波动表达式; (3)画出O点的振动曲线。 解:由图1中的波形曲线可知A=, 图1 , ,,, (1) 由P点的振动状态知,故P点 的振动表达式为 (2)由O点的振动状态知,故O点的振动表达式为 所以波动表达式为 (3)O点的振动曲线如下图所示 图1 三.计算题 1.同一介质中的两个波源位于A、B两点,其振幅相等,频率都是100Hz,相位差为π,若A、B两点相距为30m,波在介质中的传播速度为400m/s,试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。 1.解:建立如下图所示的坐标轴,根据题意,设,,且 在A、B间任选一点C,两波在C点引起的振动分别为 两振动使C点静止的相位差应为 即 解得 即AB连线间因干涉而静止的点距A点为(1,3,5,…,29)m,共有15个。 在A、B两点外侧连线上的其他任意点,比如D点和E点,A、B两相干波的传播方向相同,并且在这些点处均为同相叠加,是干涉加强区域,所以在A、B两点外侧的连线上没有静止点。 2.两个波在一很长的弦线上传播,设其波动表达式为 用SI单位,求:(1)合成波的表达式;(2)波节和波腹的位置。 解:(1)ω=πrad/s,U=40m/s,λ=200m,将两波改写成如下形式 , 则合成波为 这是个驻波。 (2)波节有 故波节位置为 波腹有 故波腹位置为 3.(1)火车以90km/h的速度行驶,其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁,当火车从他身旁驶过时,他听到的汽笛声的频率变化是多大设声速为340m/s。 (2)若此人坐在汽车里,而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大 解:设声波在空气中传播的速率为,波源(汽笛)的频率为,波源(火车)运动的速率为,观察者的运动速率为。 当波源和观察者沿两者的连线运动时,观察者接收到的频率为 (1)火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为 火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为 则频率变化为 (2)车中的观察者接收到的频率为- 配套讲稿:
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