图形的密铺7.doc

图形的密铺
第七课时
教材109～110页的内容。
教学目标：
1.通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索密铺的的历史背景材料，找很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。
2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在网络上找到有关密铺的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。
3、圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形和七巧板等学具教学过程
一、观察图片，感知密铺
1、谈话：同学们，这个学期我们搬到了新学校，我们的新学校美不美？现在我们一起来欣赏新学校。
课件出示(生活中的壁砖、地砖密铺场景)
师：这是新学校的的墙壁、地砖等，如果用数学的眼光去观察，你发现了什么?
例：
2、小结：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。(板书：无空隙 不重叠 密铺)
3、师：在我们的生活中．你还见过哪些密铺图形呢?学生自由发言
4、师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩。密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
【设计意图：由新学校引入新课，贴近生活，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。接着，通过实物图案的观察，唤起学生的记忆，再次感受图形的密铺，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，自然揭示课题】
二、操作探究，体验密铺
活动一：一种不同平面图形的密铺
1、质疑牵引、大胆猜想。
学校要给教学楼之间的走道铺上地砖，现有八种不同形状的地砖，如果是你，你会选择哪一种地砖来铺呢？出示：

学生自由选择。
谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？
学生大胆猜想，相互争论。
2、动手操作、实践验证。
师：用什么方法验证你的猜测呢? （用纸片代替地砖铺一铺）
谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。
课件出示活动要求：
（1） 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2） 想一想铺的过程中要注意什么？
（3） 将铺的结果在小组里交流。
学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生作品贴在黑板上。
3、汇报交流、展示成果。
提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？
4、师生共同小结：长方形、正方形、梯形、正三角形、平行四边形、正六边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。
5、任意四边形能单独密铺吗?指两名同学上台铺一铺。
如果是相同的任意三角形又如何密铺呢?
师：为什么圆和正五边形不能密铺呢？这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学可以课后去查资料，写一篇科研小论文，老师相信你们一定行。
【设计意图：让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出“若干个相同的任意四边形和任意三角形能否单独密铺”的问题，为密铺的研究进行了拓展与延伸，最后提出“为什么圆形和五边形不能单独密铺”的问题，启发学生课后查资料去进一步研究，给学生留下了自主探索的空间。】
活动二：两种不同平面图形的密铺
1、实践操作
师：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）
提问：如果用圆、正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？学生活动，教师巡视。
2、汇报交流、展示成果。
学生反馈，把拼出的图形展示在黑板上。
提问：为什么圆和另外的三个图形不能密铺？（因为圆的边线是曲线，另外三个图形的边线是直线，所以不能密铺）
【设计意图：在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。】
4、综合运用，设计密铺
出示书中的两种图形密铺的图案。问：你能把这两种图形进行密铺吗？
学生分小组活动，在方格图中画一画或摆一摆，算一算，交流展示设计作品及计算结果。
【设计意图：鼓励学生运用图形密铺的特点进行创作设计，并会综合运用知识计算面积，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展了空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和自信心。】
三、展示情境，欣赏密铺
1、欣赏密铺
谈话：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！在生活中，我们经常会看到各种各样美伦美奂的密铺图案。现在我们一起来欣赏。
（课件出示生活中密铺设计图案及埃舍尔的艺术世界）
2、 设计密铺图案。
谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。
然后在黑板上展示学生的作品。
【设计意图：鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。】
四、总结升华
密铺是一门学问，在美丽奇妙的密铺背后，还蕴藏着许多的数学奥秘，让我们一起去探索、去研究，共同创造。