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第十七章 勾股定理及其逆定理复习卷 姓名
一．选择题
1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

（1题图） （2题图）
2． 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到
地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O
的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m　　　B．大于1m　　　C．等于1m　　D．小于或等于1m
3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．5
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C． D．∶∶=3∶4∶6
6．若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（ ）
A．10 B．100 C． 28 D．100或28
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A． B． C．9 D．6
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B．
若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
9． 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（　　）
A．90 B．100 C．110 D．121
二、填空题

（11题图） （15题图） （16题图）
11．如图，字母B所代表的正方形的面积为 ．
12．等腰△ABC的腰AB=10 cm，底边BC=16 cm，则腰上的高为 ，底边上的高为
13. △ABC的周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是
14．一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km．
15．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________．
16．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为  cm．
三、解答题
17．（1）如图所示，，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求图中半圆的面积．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，
S△ABE=60，求BC的长．

18．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C
处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，
BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．

19． 如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖
拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶
N
时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?

Q
A
P
M

20.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性
大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、
B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地
的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）

21．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若，，求△BDE的面积．

22． 如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边
上的点，且DE⊥DF．
（1）如图1，试说明；
（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

图1 图2