磁悬浮转子不平衡振动控制研究.pdf

2023 年 7 月/Jul.2023 125技术创新/磁悬浮转子不平衡振动控制研究李 雪1,2 李峰岩1 胡叨福1,2（1.珠海格力电器股份有限公司 珠海 519070；2.广东省高速节能电机系统重点实验室 珠海 519070）摘要：磁悬浮系统中残余不平衡量的存在会产生与转速平方成正比的不平衡扰动力，干扰力会使转子的悬浮精度变差，降低系统的稳定性。针对该问题，首先，以磁悬浮转子为研究对象对不平衡振动控制机理进行分析；其次，在控制系统中采用最小均方差自适应算法实现转子同频信号的消除，实现不平衡振动控制，并基于对数幅相频率特性稳定判据对系统整体控制结构进行稳定性分析；最后，基于磁悬浮轴承数学仿真模型和实验平台对方法进行验证，结果表明该方法能够有效滤除转子同频分量，消除同频控制电流，减小转子振动位移。关键词：磁悬浮轴承；不平衡；LMS 算法；闭环稳定性Abstract：The existence of residual unbalance in the magnetic suspension system will lead to generation of the unbalanced disturbance force proportional to the square of the rotating speed,and the disturbance force will make the suspension precision of the rotor worse and weaken the stability of the system.Aiming at this problem,firstly,the unbalance vibration control mechanism is analyzed by taking the magnetic bearing rotor as the research object.Secondly,the least mean square(LMS)adaptive algorithm eliminating the rotor co-frequency signal is used in the control system to realize the unbalance vibration control,and analyze the stability of the overall control structure of the system based on the stability criterion of phase frequency characteristics.Finally,the method is verified based on the magnetic bearing mathematical simulation model and experimental platform,and the results show that it can effectively filter out the rotor co-frequency component,eliminate the co-frequency control current and reduce the rotor vibration displacement.Key words：magnetic bearing;unbalance;LMS algorithm;close-loop stability Research on Unbalance Vibration Control for Magnetic Suspension Rotor 引言磁悬浮轴承由于无摩擦磨损、高转速、低功耗等优点在现代工业被广泛应用1-3，从机械振动系统角度，磁悬浮转子在不平衡力作用下产生的受迫振动除了与本身不平衡量有关，还取决于系统的控制器形式。目前，大量针对磁悬浮转子不平衡振动控制的研究文献可归纳为两个方向，其控制目标分别为振动位移最小和惯性力最小。振动位移最小补偿：蒋针对不平衡补偿提出一种基于振动系数识别的方法，但该方法只在恒定频率处进行实验，动态升频没有相关描述且实现复杂4。Matras 提出一种自适应不平衡振动抑制方法，但权重矩阵的选取比较困难，并且算法的收敛速度有待提高5。惯性力最小控制：刘基于磁悬浮飞轮提出一种惯性126日用电器/Electrical Appliances技术创新/Technology and Innovation力最小控制方法，低速时，基于辨识的转子惯性轴位置消除同频振动力，实现全频率范围内的同频力抑制，但功放的低通特性暂未考虑6。高在仿真中通过减小轴承线圈电流实现惯性力最小控制，但是转子悬浮精度大于未施加控制时的悬浮精度7。综上所述，位移最小补偿控制算法普遍相对复杂，实施难度大。惯性力最小控制方法在进入位置控制器作用前消除转子位移信号中的正弦（余弦）分量，即控制器不再产生对正弦（余弦）信号的控制量，使得正弦（余弦）电磁作用力趋于零，减小外部振动，工程化应用前景好。1 不平衡振动控制分析建立单自由度磁悬浮系统不平衡力受迫振动控制模型，如图 1 所示。将不平衡干扰力作为输入，分别以转子位移、轴承电流作为输出，则有：（1）（2）（3）式中：ki电流刚度；kx位移刚度；Gs(s)传感器；G(s)控制器；Fc(s)电磁力；X(s)振动位移；I(s)控制电流；Fd(s)不平衡力；Gp(s)功率放大器。由方程（1）到（3）可知：电磁力与不平衡力方向相反，电磁力控制强弱与控制器性质息息相关。轴承控制电流减小，磁悬浮轴承对转子的控制能力降低，转子趋向于绕惯性主轴旋转。在系统中串联 LMS 自适应滤波算法实现不平衡控制便是基于上述原理。2 基于 LMS 自适应滤波的磁悬浮转子不平衡控制2.1 LMS 自适应滤波器LMS 自适应滤波器其实质是采用数字信号处理的方法，消除转子位移信号中的与激励频率相同的正弦（余弦）振动分量，使得控制器不对该同频信号响应，从而减小轴承控制电流，降低轴承振动。同时如果转子旋转中心处于转子几何中心和转子质心之间，由于转子趋向惯性轴旋转，作用在转子上的不平衡干扰力也会减小，转子悬浮精度得到提高。LMS 算法原理框图如图 2 所示，算法的控制目标是输出信号 y(k)与输入信号中的不平衡信号相抵消，使得误差的均方值最小。定义 LMS 目标函数为 J=e(k)2，误差、权系数及参考信号定义如下：图 1 单自由度磁悬浮系统控制框图图 2 LMS 自适应滤波原理框图2023 年 7 月/Jul.2023 127技术创新/（4）式中：d(k)转子位移信号；e(k)误差信号；W1、W2权系数；x正、余弦信号；0信号角频率。根据梯度下降法，权系数沿误差性能曲面梯度估值的负向更新，即：()()()kekWkW21=+（5）式中：收敛系数。取单个误差样本平方 e(k)2的梯度()k作为()k的估计8，有：()()()kxkke22=（6）因此，方程（5）可进一步描述为：()()()()kxkekWkW21+=+（7）利用上述（4）、（7）方程就可以得到不平衡同频信号 y(k)。对于滤波器来讲，输入为 d(k)，输出为 e(k)，传递函数表示为：()()1()cos(2/121)cos(20202+=zTzTzzzHss （8）式中：Ts采样时间。2.2 系统稳定性分析基于 LMS 磁悬浮转子不平衡控制原理框图如图 3 所示，LMS 滤波器串联于系统的前向通路中，通过 LMS 滤波器的输入输出关系可知，算法的本质也属于陷波器，串联会对系统的传递函数产生影响。LMS 自适应滤波器传递函数为 H(s)，对应的开环传递函数为：（9）此时，闭环传递函数为：（10）由方程（10）可知，H(s)会导致系统开、闭环传递函数变化，因此将基于对数幅相频率特性稳定判据对磁图 3 基于 LMS 的磁悬浮转子不平衡控制原理框图(a)低转速下的系统频率特性(b)高转速下的系统频率特性图 4 系统稳定性影响分析128日用电器/Electrical Appliances技术创新/Technology and Innovation悬浮系统整体控制结构进行稳定性分析。图 4（a）对应于在小于刚体模态频率处加入H(s)后的控制系统频率特性分析，控制器 Gc(s)采用 PID 控制，开环传递函数为 I 型系统，从相频曲线向上补pi/2的虚直线，在幅值大于0的频率段，有 N-=1.5，N+=1，即 N=N+-N-=-0.5。而开环系统有 1 个右半平面极点，即 P=1，此时 Z=P-2N=2，系统无法在此频率范围内稳定运行。图 4（b）对应于在大于刚体模态频率处加入H(s)后的控制系统频率特性分析，同理上述分析，在幅值大于 0 的频率段，有 N-=0.5，N+=1，即N=N+-N-=0.5，此时 Z=P-2N=0，系统可稳定运行。由于低转速下的不平衡力较小及从系统稳定性考虑，工程应用中，通常在刚体模态频率后加入不平衡振动控制算法。3 仿真与实验验证基于磁悬浮系统中各环节数学模型，搭建控制系统仿真模型，对不平衡力作用下的控制系统响应及不平衡控制方法进行仿真研究。仿真给定不平衡力为正弦形式，由图 5 中第一条曲线所示可知，转子的振动位移、电流和电磁力都为正弦信号，电流最大为 0.7 A 左右，电磁力达到 350 N，转子振动位移为 20 um。在大于刚体模态频率时加入 H(s)，电流减小到 0.3 A 左右，电磁力最大为 220 N，转子振动位移为 10 um 左右，如图 5（a）、（b）、（c）中第二条曲线所示。可见，施加不平衡控制后，轴承线圈同频电流为 0，电磁力降低，同时从图5（c）可以看出，当转子趋向惯性轴旋转后，作用在转子上的不平衡力降低，转子悬浮精度得到提高。在磁悬浮压缩机平台上对不平衡振动控制效果进行验证，算法在大于刚体模态频率的稳定运行频率段加入。图 6 中，红色曲线代表轴承电流，(a)转子电流(b)电磁力(c)转子振动位移图 5 转子电流、电磁力与振动位移对比波形图 6 不平衡振动控制实验效果黄色曲线红色曲线2023 年 7 月/Jul.2023 129技术创新/黄色曲线为转子振动位移，轴承电流相比正常运行减小了约 90%，转子振动位移减小，与仿真结果一致。4 结论本文基于 LMS 自适应滤波器实现了大于刚体模态频率处的磁悬浮转子不平衡振动控制，LMS 自适应滤波算法可以快速实现同频信号的提取，保证了滤波的实时性，不平衡控制方法能够有效地抑制转子的不平衡振动，减小系统功耗，提高转子悬浮精度。中以奇次谐波为主。谐波电流的危害是非常多的，高过的谐波电流会使电能的生产、传输和利用效率降低，同时对同一电网中的电气设备过热、产生噪声甚至振动，会降低其使用寿命，严重时可能引发设备故障或者损坏。4 结语国标 GB 17625.1-2022电磁兼容 限值 第 1 部分：谐波电流发射限值（设备每相输入电流 16 A）已于 2022 年 12 月 29 日发布，并将于 2024 年 07 月 01 日起实施，替代 GB 17625.1-2012 标准。在此过渡期间，建议各 LED 照明设备生产企业及时关注产品谐波电流发射情况，持有 CCC 证书的企业及时申请标准换版，补充差异测试，以免影响正常的生产和销售。（上接 124 页）参考文献：参考文献：作者简介：作者简介：1 GB 17625.1-2022,电磁兼容限值第 1 部分:谐波电流发射限值（设备每相输入电流 16 A）S.2 唐平安.浅谈 LED 照明系统谐波电流对电能质量影响及治理 J.四川建筑,2022,42(4):70-72+75.3 徐顺刚.开关电源的谐波分析及其抑制方法 J.重庆师范大学学报(自然科学版),2009,26(3):79-81.1 SCHWEITZER G,MASLEN E H.磁悬浮轴承理论、设计及旋转机械应用 M.北京：机械工业出版社,2012:11-16.2 BOBTSOV A A,PYRKIN A A,ORTEGA R S,et al.A state observer for sensorless control of magnetic levitation systems J.Automatica,2018,97:263-270.3 李欣,龚高.磁悬浮辅助轴承用双层滚珠轴承性能分析 J.家电科技,2021(4):98-101.4 蒋科坚,祝长生.主动电磁轴承转子系统自适应不平衡补偿控制 J.浙江大学学报:工学版,2011,45(3):503-509.5 Matras A,Flowers G,Fuentes R,et al.Suppression of persistent rotor vibrations using adaptive techniques J.Journal of Vibration and Acoustics,2003,128(6):682-689.6 刘彬,房建成,刘刚,等.磁悬浮飞轮不平衡振动控制方法与实验研究 J.机械工程学报,2010,46(12):188-194.7 高辉.主动磁悬浮轴承系统不平衡振动补偿研究 D.南京航空航天大学,2011.8 王江荣.封闭空间噪声控制系统算法研究 D.兰州理工大学,2006.何玲玲（1986-），女，硕士研究生，检测技术与自动化装置专业，高级工程师，主要从事电子电器产品安规项目、电磁兼容项目检验检测工作。李雪（1988-），女，硕士，电力电子与电力传动专业，电气中级工程师，主要从事磁悬浮技术研究工作。图 10 谐波电流示例