提公因式法因式分解.docx

提公因式法导学案
学习目标：
1、了解因式分解的意义；
2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；
3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
学习重点：确定多项式中各项的公因式及运用提公因式法分解因式.
学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系.
学习过程：
一、预学：
1、你会计算吗？ 2、你能把下列各式化成乘积的形式吗？
(1) x（x+1）=______________; (1) x2+x=_____________________:
(2)（x+1）（x-1）=______________; (2) x2-1=______________________;
(3) m(a+b+c) =_________________; (3) am+bm+cm=_________________;
2、[思考1] 上面的两题有什么不同？
第1题：等号的左边是___________________,等号的右边是______________.它是将____________变形为________的形式，这种式子变形我们把它叫做______________;
第2题：等号的左边是________,等号的右边是________________.它是将___________变形为_______________的形式，这种式子变形叫做这个多项式的_________，也叫做把这个多项式_______________.
[思考2] 因式分解与整式乘法有什么联系？
从形式上看：因式分解与整式乘法是____________的关系．如图所示：
( )

( )

am+bm+cm m(a+b+c)

3、预学检测：下列等式中从左到右的变形是因式分解的有______________.(填序号)
1 (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) 2 (x+3)(x-3)= x2-9 3 x2-x=x(x+1)
4 x2-y2=(x+y)(x-y) 5 a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 6 15a2b3=15a2•b3
4、【反思1】 (1)判断等式变形是不是因式分解，从形式上看，必须抓住等式的左边是一个____________,右边是_______________________的形式;
(2)因式分解是对____________而言的，________没有因式分解一说;
(3)因式分解的结果应该与原多项式_________;
5、观察多项式ma+mb+mc有什么特点？你能把它分解因式吗？
6、多项式中的各项都有一个公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的______.
7、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
8、[思考3] 提公因式法的依据是什么？
9、[思考4] 公因式确定后怎样确定另一个因式呢？
二、互学：
1、互学例1 把8a3 b2+12ab3c分解因式.
[思考5] 如何确定公因式呢？请同学们自学教材115页例1,在小组内交流你是如何确定公因式的？又是怎样分解因式的？准备进行小组展示.

2、【反思2】 【反思3】
确定公因式的一般步骤: 用提公因式法分解因式的一般步骤:
(1)取各项整数系数的________________; (1)确定多项式各项的___________;
(2)取各项相同的__________； (2)把多项式的各项写成__________
(3)取相同字母或因式的________________. 与另一个因式_________的形式；
（3)________________.
3、[思考6]在上题中如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?
4、[思考7] 如何检查因式分解是否正确？
5、变式训练：把下列多项式分解因式:
(1) 8a3b2-12ab3c +4ab (2) -8a3b2-12ab3c +4ab

6、[思考8] 当公因式与多项式的某一项相同时，分解因式应注意什么？
7、[思考9] 分解因式时遇到首项系数为负该怎么办？
8、互学检测 把下列多项式分解因式：
112xyz-9x2y2+3y=__________________；② -24x3+12x2-28x=_________________;
9、【反思4】
(1) 提公因式法就是把多项式分解成几个整式__________的形式，其中一个因式是各项的___________，另一个因式是由______________除以__________得到的；
(2)当公因式与多项式的某一项相同时，提出公因式后另一个因式不要漏掉_______;
(3)遇到首项系数为负时先____________，注意原多项式的每一项都要_________后放到括号内.
(4)因式分解与整式的乘法是________的关系，因此可以用________________来检验因式分解是否正确.
10、互学例2 把2a(b-c)-3(b-c)分解因式

11、变式训练：把下列多项式分解因式：
（1）2a(b-c)-3(c-b) (2) 2a(b-c)3 -3(c-b)2

12、[思考10] 对比例1和例2，你发现了什么？
三、评学：
1、小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑呢？
2、检测:
(1)下列各等式中,从左边到右边的变形属于因式分解的是( )
A.a（x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
(2)多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是( )
A. ab2 B.3ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2C
(3)将-4x3+8x2+16x分解因式的结果是( )
A. -x（4x2-8x+16） B. x（-4x2+8x-16）
C. 4（-x3+2x2-4x） D. -4x（x2-2x-4）
(4)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是( )
A. -1-3x+4y B. 1+3x-4y
C. -1-3x-4y D. 1-3x-4y
(5)若 x2(x-1)+y(1-x) =(x-1)·A,则A=______________.
(6)已知a+b=2，ab=1，则a2 b+ab2的值为____________.
(7)分解因式:
1 -12m3-8m2 +4m 2 4x(x-y)2-12(y-x)3 3 （x-2）2-2x+4

(8)先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3

(9) 简便计算;5×34+4×34+9×32

(10)已知x+y=-5,xy=7,求x2y+xy2-x-y的值；