离散型随机变量的期望与方差0000市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第十一章 概率与统计,离散型随机变量的期望与方差,第 讲,2,（第二学时）,1,第1页,第1页,题型,4,求随机变量方差,1.,已知离散型随机变量,分布列为,设,=2,+3,，求,E,，,D,.,-1,0,1,P,2,第2页,第2页,解：,由于,因此,点评：,由随机变量分布列直接按公式计算可求得方差.对相关两个随机变量,、,，若满足一定关系式：=a+b，则,E,(,a+b,)=,aE+b,，,D,(,a+b,)=,a,2,D,(或,D=E,2,-(,E,),2,).,3,第3页,第3页,设随机变量,含有分布,k,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，求,E,(,+2),2,，,D,(2,-1),，,(,-1).,解：,由于,4,第4页,第4页,因此,5,第5页,第5页,2.某突发事件，在不采用任何预防办法情况下发生概率为0.3，一旦发生，将造成400万元损失.既有甲、乙两种互相独立预防办法可供采用.单独采用甲、乙预防办法所需费用分别为45万元和30万元，采用相应预防办法后此突发事件不发生概率分别为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防办法单独采用，联合采用或不采用，请拟定预防方案使总费用至少.(总费用=采用预防办法费用+发生突发事件损失盼望值),题型,5,盼望在实际问题中决议作用,6,第6页,第6页,解：,(1)不采用预防办法时，总费用即损失盼望值为4000.3=120(万元);,(2)若单独采用办法甲，则预防办法费用为45万元，发生突发事件概率为1-0.9=0.1，损失盼望值为4000.1=40(万元)，因此总费用为45+40=85(万元)；,(3)若单独采用预防办法乙，则预防办法费用为30万元，发生突发事件概率为1-0.85=0.15，损失盼望值为4000.15=60(万元)，因此总费用为30+60=90(万元);,7,第7页,第7页,(4)若联合采用甲、乙两种预防办法，则预防办法费用为45+30=75(万元)，发生突发事件概率为(1-0.9)(1-0.85)=0.015，损失盼望值为4000.015=6(万元)，因此总费用为75+6=81(万元).,综上分析，选择联合采用甲、乙两种预防办法，可使总费用至少.,点评：,从两种(或各种)随机试验事件方案中进行优选或决议，普通是比较它们盼望值，盼望值大就是平均值大.,8,第8页,第8页,春节期间，某鲜花店购进某种鲜花进货价为每束2.5元，销售价为每束5元.若在春节期间没有售完，则节后以每束1.5元价格处理.据往年相关资料统计，春节期间这种鲜花需求量,(单位：束)服从下列分布：,问该鲜花店在春节前应进货多少束鲜花为宜?,20,30,40,50,P,0.2,0.35,0.3,0.15,9,第9页,第9页,解：,依据题意，售出一束鲜花赢利润2.5元，处理一束鲜花亏损1元.,(1)若进货20束，由于,P,(,20)=1，,因此利润盼望值,E,1,=1202.5=50(元).,(2)若进货30束，假如只能售出20束，则利润为202.5-101=40(元);假如能售出30束，则利润为302.5=75(元).,由于,P,(,=20)=0.2，,P,(,30)=0.8，,因此利润盼望值,E,2,=0.240+0.875=68(元).,10,第10页,第10页,(3),若进货,40,束，则同理可得利润盼望值,E,3,=0.2(202.5-201)+0.35(302.5-101)+0.45402.5=73.75(,元,).,(4),若进货,50,束，则利润盼望值,E,4,=0.2(202.5-301)+0.35(302.5-201)+0.3(402.5-101)+0.15502.5=69(,元,).,由于,E,3,最大，故该鲜花店春节迈进货,40,束鲜花为宜,.,11,第11页,第11页,3.,某公司准备投产一批特殊型号产品，已知该种产品成本,C,与产量,q,函数关系式 为 该种产品市场前景无法拟定，有三种也许出现情形，各种情形发生概率及产品价格,p,与产量,q,函数关系式下列表所表示：,题型,6,盼望与函数综合应用,市场情形,概率,价格p与产量q函数关系式,好,0.4,p,=164-3,q,中,0.4,p,=101-3,q,差,0.2,p,=70-3,q,12,第12页,第12页,设,L,1,、,L,2,、,L,3,分别表示市场情形好、中、差时利润，随机变量,q,表示当产量为,q,而市场前景无法拟定期利润,.,(1),分别求利润,L,1,、,L,2,、,L,3,与产量,q,函数关系式；,(2),当产量,q,拟定期，求盼望,E,q,;,(3),试问产量,q,取何值时，,E,q,取得最大值,.,13,第13页,第13页,解：,(1),由题意可得,同理可得,14,第14页,第14页,(2),由盼望定义可知，,(3),由,(2),可知，,E,q,是产量,q,函数，设,15,第15页,第15页,得,f,(,q,)=-,q,2,+100.,令,f,(,q,)=0,，解得,q,=10,或,q,=-10(,舍去,).,由题意及问题实际意义，当,0,q,10,时，,f,(,q,),0;,当,q,10,时，,f,(,q,),0,可知，当,q,=10,时，,f,(,q,),取得最大值，即,E,q,最大时产量,q,为,10.,点评：,若随机变量中概率含有参数，则其盼望值可转化为含参变量函数，利用函数一些性质可进一步讨论盼望相关问题,.,16,第16页,第16页,小张有一只放有,a,个红球、,b,个黄球、,c,个白球箱子，且,a+b+c,=6(,a,，,b,，,c,N),，小刘有一只放有,3,个红球、,2,个黄球、,1,个白球箱子,.,两人各自从自己箱子中任取一球，要求：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜,.,(1),用,a,、,b,、,c,表示小张胜概率；,(2),若又要求当小张取红、黄、白球而胜得分分别为,1,分、,2,分、,3,分，不然得,0,分，求小张得分盼望最大值及此时,a,、,b,、,c,值,.,17,第17页,第17页,解：,(1),P,(,小张胜,)=,P,(,两人均取红球,)+,P,(,两人均取黄球,)+,P,(,两人均取白球,),(2),设小张得分为随机变量,，则,18,第18页,第18页,因此,由于,a,，,b,，,c,N,，,a+b+c,=6,，,因此,b,=6-,a-c,.,当,a=c,=0,，,b,=6,时，,E,最大，为,.,19,第19页,第19页,有甲、乙两种钢筋，从中各抽取等量样品检查其抗拉强度指标，得下列分布列：,甲：,乙：,题型 产品质量比较,110,120,125,130,135,P,0.1,0.2,0.4,0.1,0.2,100,115,125,130,145,P,0.1,0.2,0.4,0.1,0.2,20,第20页,第20页,其中,、,分别表示甲、乙抗拉强度，试比较甲、乙两种钢筋哪一个质量较好,?,解：,由于,E,=1100.1+1200.2,+1250.4+1300.1+1350.2=125,，,E,=1000.1+1150.2+1250.4,+1300.1+1450.2=125,，,又,D,=(110-125),2,0.1+(120-125),2,0.2,+(125-125),2,0.4+(130-125),2,0.1,+(135-125),2,0.2=50,，,21,第21页,第21页,D,=(100-125),2,0.1+(115-125),2,0.2,+(125-125),2,0.4+(130-125),2,0.1+,(145-125),2,0.2=165.,因此,E,=,E,，,D,D,，这表明甲、乙两种钢筋抗拉强度平均水平一致，但甲稳定性较乙要好，故甲种钢筋质量比乙种钢筋好,.,22,第22页,第22页,1.,对离散型随机变量方差应注意：,(1),D,表示随机变量,对,E,平均偏离程度，,D,越大，表明平均偏离程度越大，阐明,取值越分散；反之,D,越小，,取值越集中，在,E,附近.统计中惯用,D,来描述,分散程度.,(2),D,与,E,同样也是一个实数，由,分布列唯一拟定.,23,第23页,第23页,2.,分布列、盼望、方差常与应用问题结合，对此首先必须对实际问题进行详细分析，普通要将问题中随机变量设出来，再进行分析，求出分布列，然后按定义求盼望、方差等.,3.,若,B,(,n,，,p,),，能够利用公式,E,=,np,，,D=np,(1,-p,),直接计算,.,24,第24页,第24页,4.,对一些与随机变量相关实际应用问题，常转化为盼望和方差问题，通过对盼望或方差比较，拟定问题解答结果，同时注意利用分类讨论数学思想，把问题分解为,n,个小问题来处理，从而减少解题难度,.,25,第25页,第25页,