充要条件.doc
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1. 2.2 充要条件 教学目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念. 教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列各组命题中,是的什么条件,是的什么条件? (1),; (2),; (3)内错角相等,两直线平行; (4)两直线平行,内错角相等. 二、讲授新课: 1. 教学充要条件: ①一般地,如果既有,又有,就记作. 此时,我们说,是的充 必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). ②上述命题中(3)(4)命题都满足,也就是说是的充要条件,当然,也可以说是的充要条件. 2. 教学典型例题: ①例1:下列命题中,哪些是的充要条件? (1)四边形的对角线相等,四边形是平行四边形; (2),函数是偶函数; (3),; (4),. (学生自练个别回答教师点评) 解析:从充分和必要两个方面入手。 解:在(2)(4)中,,所以(2)(4)中的是的充要条件,(1)(3)不是的充要条件。 点评:既有,又有,才是的充要条件。 ②变式练习:教材P12 练习第1、2题 ③探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来. ④例2:已知:⊙O的半径为,圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与⊙O相切的充要条件. (教师引导学生板书教师点评) 解析:设:,:直线与⊙O相切。要证是的充要条件,只需证明充分性()和必要性()即可。 解:教材P11 点评:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。 ⑤变式练习:数列{}的前n项和= -c,求证数列{}为等比数列的充要条件是c=1 3. 小结:充要条件概念的理解. 三、巩固练习: 1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2. 判断下列命题的真假: (1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; (3)“”是“”的充要条件; (4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; (5)“”是“”的充分条件. 3. 作业:教材P12页 习题第3、4题 1.2.2充要条件 课前预习学案 一、预习目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念. 二、预习内容:充要条件概念 例3 例4 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、 学习目标: 1、理解充要条件的意义 2、会判断充要条件 3、会求、证明充要条件 学习重点:充要条件概念的理解. 难点:理解必要条件的概念. 二、学习过程: 1、自主学习 指出下列各组命题中, p是q 的什么条件,q 是p 的什么条件? (1),; (2),; (3) 内错角相等, 两直线平行; (4) 两直线平行, 内错角相等. 2、合作探究 充要条件的概念. ①一般地,如果既有 ,又有 ,就记作 . 此时,我们说, 是 的充 必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). ②上述命题中(3)(4)命题都满足 ,也就是说 是 的充要条件,当然,也可以说 是 的充要条件. 3、精讲点拨 ①例3:教材P11 ②例4:教材P11 点拨:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。 4、有效训练:教材P12 练习 三、反思总结:充要条件概念的理解. 四、当堂检测 从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空: ①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x∈R) 为偶函数”的 ②、“sinα>sinβ”是“α>β”的 ③、“M>N”是“㏒2M>㏒2N”的 ④、“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的 课后练习与提高 一、判定下列各题中,p 是q的什么条件?(充分不必要条件(A)、必要不充分条件(B)、充要条件(C)、既不充分也不必要条件(D)) ⑴ p:x2=3x+4 q: x= ( ) ⑵ p:x-2=0 q: (x-2)(x-3)=0 ( ) ⑶ p:b2-4ac≥0 q: ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 ( ) ⑷ p:x=1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 q: a+b+c=0 ( ) 二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么 ⑴s是q的_条件? ⑵r是q的_条件? ⑶p是q的_条件? 三、已知条件p :A={x∣2a≤x≤a2+1}, B={x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0}。若p是q的充分条件,求实数a的取值范围。 课后练习与提高答案 下课啦,咱们来听个小故事吧: 活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。 活动过程: 1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!” 主持人口述谜语: “双手抓不起,一刀劈不开, 煮饭和洗衣,都要请它来。” 主持人问:“谁知道这是什么?”生答:“水!” 一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?” 主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。” 甲:如果没有水,我们人类就无法生存。 小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。 花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。 主持人:下面请听快板《水的用处真叫大》 竹板一敲来说话,水的用处真叫大; 洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚, 煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。 栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸; 鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它; 采煤发电要靠它,京城美化更要它。 主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大? 甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。 乙说:看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。 丙说:我还知道水对美化城市起很大作用。 2.主持人:水有这么多用处,你们该怎样做呢? (1)(生):我要节约用水,保护水源。 (2)(生):我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。 (3)(生):前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。 (4)(生):我要用洗脚水冲厕所。 3.主持人:大家谈得都很好,下面谁想出题考考大家,答对了请给点掌声。 (1)(生):小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。 (2)(生):小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。 (3)一生跑上说:主持人请把手机借我用用好吗?我想现在就给姥姥打个电话,告诉她做饭时别把淘米水到掉了,用它冲厕所或浇花用。(电话内容略写) (4)一生说:主持人我们想给大家表演一个小品行吗? 主持人:可以,大家欢迎!请看小品《这又不是我家的》 大概意思是:学校男厕所便池堵了,水龙头又大开,水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所,看见后又皱眉又骂,但都没有关水管,嘴里还念念有词,又说:“反正不是我家的。” 旁白:“那又是谁家的呢?” 主持人:看完这个小品,你们有什么想法吗?谁愿意给大家说说? 甲:刚才三个同学太自私了,公家的水也是大家的,流掉了多可惜,应该把水龙头关上。 乙:上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。 主持人:我们给他鼓鼓掌,今后你们发现水龙头没关会怎样做呢? 齐:主动关好。 小记者:同学们,你们好!我想打扰一下,听说你们正在开班会,我想采访一下,行吗? 主持人:可以。 小记者:这位同学,你好!通过参加今天的班会你有什么想法,请谈谈好吗? 答:我要做节水的主人,不浪费一滴水。 小记者:请这位同学谈谈好吗? 答:今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条,这样就可以提醒同学们节约用水了。 小记者:你们谈得很好,我的收获也很大。我还有新任务先走了,同学们再见! 水跑上来说:同学们,今天我很高兴,我“水伯伯”今天很开心,你们知道了有了我就有了生命的源泉,请你们今后一定节约用水呀!让人类和动物、植物共存,迎接美好的明天! 主持人:你们还有发言的吗? 答:有。 生:我代表人们谢谢你,水伯伯,节约用水就等于保护我们人类自己。 动物:小熊上场说:我代表动物家族谢谢你了,我们也会保护你的! 花草树木跑上场说:我们也不会忘记你的贡献! 水伯伯:(手舞足蹈地跳起了舞蹈)……同学们的笑声不断。 主持人:水伯伯,您这是干什么呢? 水伯伯:因为我太高兴了,今后还请你们多关照我呀! 主持人:水伯伯,请放心,今后我们一定会做得更好!再见! 4.主持人:大家欢迎老师讲话! 同学们,今天我们召开的班会非常生动,非常有意义。水是生命之源,无比珍贵,愿同学们能加倍珍惜它,做到节约一滴水,造福子孙后代。 5.主持人宣布:“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果: 此次活动使学生明白了节约用水的道理,浪费水的现象减少了,宣传节约用水的人增多了,人人争做节水小标兵 活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。 活动过程: 1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!” 主持人口述谜语: “双手抓不起,一刀劈不开, 煮饭和洗衣,都要请它来。” 主持人问:“谁知道这是什么?”生答:“水!” 一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?” 主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。” 甲:如果没有水,我们人类就无法生存。 小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。 花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。 主持人:下面请听快板《水的用处真叫大》 竹板一敲来说话,水的用处真叫大; 洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚, 煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。 栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸; 鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它; 采煤发电要靠它,京城美化更要它。 主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大? 甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。 乙说:看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。 丙说:我还知道水对美化城市起很大作用。 2.主持人:水有这么多用处,你们该怎样做呢? (1)(生):我要节约用水,保护水源。 (2)(生):我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。 (3)(生):前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。 (4)(生):我要用洗脚水冲厕所。 3.主持人:大家谈得都很好,下面谁想出题考考大家,答对了请给点掌声。 (1)(生):小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。 (2)(生):小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。 (3)一生跑上说:主持人请把手机借我用用好吗?我想现在就给姥姥打个电话,告诉她做饭时别把淘米水到掉了,用它冲厕所或浇花用。(电话内容略写) (4)一生说:主持人我们想给大家表演一个小品行吗? 主持人:可以,大家欢迎!请看小品《这又不是我家的》 大概意思是:学校男厕所便池堵了,水龙头又大开,水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所,看见后又皱眉又骂,但都没有关水管,嘴里还念念有词,又说:“反正不是我家的。” 旁白:“那又是谁家的呢?” 主持人:看完这个小品,你们有什么想法吗?谁愿意给大家说说?- 配套讲稿:
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