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算法设计技巧与分析
参考答案
第1章 算法分析基本概念
1.1
(a)6 (b)5 (c)6 (d)6
1.4
算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28次比较
45
33
24
45
12
12
24
12
45
45
45
45
45
45
45
33
33
33
33
33
33
33
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24
24
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12
12
12
12
12
12
24
24
24
45
24
12
12
12

1.5
(a)算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。
(b) 算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最多次数是,元素已按非升序排列的时候达到最小值。
1.7
4
3
12
5
6
7
2
9
3
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
4
12
12
12
12
12
12
5
5
5
5
5
6
6
6
7
7
2
4
3
2
1次
9
7
6
1次
2次
2次
6次
2次
2次
由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16次。
1.11
19
2
4
7
5
19
17
13
12
11
8
15
4
5
8
11
13
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2
19
13
4
8
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7
15
7
12
17
5
2
11
19
5
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2
4
8
13
7
15
12
2
17
19
5
13
11
4
8
15
12
7
比较均为1次，共5次
比较为3次，
2次，1次
比较为6次
比较9次
由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次。
1.13
FTF,TTT,FTF,TFF,FTF
1.16
(a) 执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。元素已按非降序排列时候达到最小值。
(b) 执行该算法，元素比较的最多次数是。元素已按非升序排列时候达到最大值。
(c) 执行该算法，元素赋值的最少次数是0。元素已按非降序排列时候达到最小值。
(d) 执行该算法，元素赋值的最多次数是。元素已按非升序排列时候达到最大值。
(e)用O符号和符号表示算法BUBBLESORT的运行时间：，
(f)不可以用符号来表示算法的运行时间：是用来表示算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列，因此不能用这一符号表示。
1.27
不能用关系来比较和增长的阶。
∵
不是的，即不能用关系来比较和增长的阶。
1.32
(a)当n为2的幂时，第六步执行的最大次数是：
时，

(b)由(a)可以得到：当每一次循环j都为2的幂时，第六步执行的次数最大，
则当（其中取整）时，

(c)用符号表示的算法的时间复杂性是
已证明n=2k的情况，下面证明n=2k+1的情况：
因为有
所以n=2k+1时，第六步执行的最大次数仍是n log n。
(d) 用符号表示的算法的时间复杂性是。
当满足取整为奇数时，算法执行的次数是次，其他情况算法执行次数均大于。
(e) O更适合表示算法的时间复杂性。因为本算法时间复杂性从到，而是表示精确阶的。
1.38
对个数进行排序。

第5章 归纳法
5.3（本题不仅有以下一个答案）
1.max(n)
过程：max(i)
if n=1 return a[1]
t=max(i-1)
if a[i-1]>t return a[i-1]
else return t
end if
5.6
最多次数：

最少次数：

C(n)=n-1
5.7
参考例5.1
5.14
(a)不稳定，例如：
12
45
45
24
12
45
45
24
45
45
24
12
45
45
24
12

可见SELECTIONSORT中相等元素的序在排序后改变。
(b)(c)(d)(f)稳定
5.17
(a)利用
取，

5.18
(a)

第6章 分 治
6.3
输入：A[1,2,…n]
输出：max,min
1.for i=1 to mid
2. j=high-i
3. if a[i]>a[j], then exchange a[i],a[j]
4.end for
5.for i=low to mid
6. if a[i+1]<a[low], then exchange a[low],a[i+1]
7.end for
8.for i=mid+1 to high
9. if a[i+1]>a[high], then exchange a[high],a[i+1]
10.end for
6.5
输入：一个整数数组A[1,2,…,n]
输出：sum
1.if high-low=1 then
2. sum=a[low]+a[high]
3.else
4. mid=(low+high)/2
5 sum1=sum(low,mid)
6 sum2=sum(mid+1,high)
7. sum=sum1+sum2
8.end if
9.return sum
算法需要的工作空间为3

6.10.32
15
14
15
11
17
25
51
32
14
15
15
25
11
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17
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14
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11
25
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11
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25
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32
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15
14
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15
15
11
11
17
17
25
25
51
51
12
25
19
17
15
37
18
45
32
51
22
12
15
18
17
51
45
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22
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37
12
25
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32
51
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37
18
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22
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19
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32
22
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37
15
12
25
19
51
45
18

6.31
27
13
31
18
45
16
17
53
27
53
13
31
18
45
16
17
27
53
13
31
18
45
16
17
53
27
27
13
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31
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16
17
53
13
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31
45
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31
17
53
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27
13
17
18
16
17
53
13
18
16
27
45
31

彩色代表i,j所指的数字j总在i前

6.36
23
32
27
18
45
11
63
12
19
16
25
52
14
14
18
11
12
19
16
23
32
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27
25
52
63
14
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11
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19
16
12
11
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18
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12
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16
19
11
11
16
16
19
19
32
45
27
25
52
63
63
25
27
32
45
52
25
27
25
27
27
27
45
52
63
45
52
63
52
63
52
63
63
63
11
12
14
16
18
19
23
25
27
32
52
63
45

6.42
Quicksort不是稳定的。
6.43
bcefg均为适应的，a、h不是适应的。

第7章 动态规划
7.1
(c),算法BOTTOMUPSORT
7.5
字符串A=”xzyzzyx”和B=”zxyyzxz”的最长公共子序列长度为4，共有6个最长公共子序列，分别是：①zyyx ②zyzz ③zyzx ④xyyx ⑤xyzz ⑥xyzx
7.9
C[1,5]=C[1,1]+C[2,5]+r[1]*r[2]*r[6]=307
C[1,5]=C[1,2]+C[3,5]+r[1]*r[3]*r[6]=252
C[1,5]=C[1,3]+C[4,5]+r[1]*r[4]*r[6]=372
C[1,5]=C[1,4]+C[5,5]+r[1]*r[5]*r[6]=260
所以最优括号表达式为（M1M2）((M3M4)M5)
7.15

7.21

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
0
0
3
4
4
7
7
7
7
7
7
7
3
0
0
3
4
4
7
7
8
9
9
12
12
4
0
0
3
4
4
7
7
8
10
11
12
14

7.23
当物品体积为负值时，运行算法会发生溢出错误。

第八章贪心算法
1
8.12
a
t
s

2
3

由算法从s到t要选择先到a然后到t,其结果为4，而从s到t距离为2，所以探索不总是产生从s到t的距离

8.13

1
3
2
6
5
4
9
12
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
4
9
9

9

20

4
8
8
4
16
13
28
8
16
13
12
12
12
12
12
28
13
4

8.23（共有4棵最小生成树，此处仅举一例）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

8.24（共有4棵最小生成树，此处仅举一例）
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

8.31
5
38
d
3
5
2
12
c
b
a
f
e
22
10
16
9
7

每一个二叉树都取左边为0，右边为1
则最优编码为a:10 b:001 c:0001
d:0000 e:01 f:11
注意：编码不唯一

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