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工程光学习题解答
第三章 平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？
   解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？
解：
N
-I
I
M
α
I
α
α
α
-I
N
M
M
B
O
A

同理： 中

答：α角等于60。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
解：

a
x
θ
2θ
F
Y

f

图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
B
A
B
M
150
600
L
-L
A
A
D
B
M

图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得及其位置在平面镜前150mm处
为虚像,为实像
则
解得
又-=
答：透镜焦距为100mm。

5．如图3-30所示，焦距为=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。
△
A
O
60
30
120

图3-30 习题5图
解：
（1）
D
E
I
I
I
I

d

由图可知
==

=
=
=
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
d
D
D
D
B
B
O
A
ω
φ
φ
φ

当平行板转过φ角时

=

=
=
]
6. 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍率β=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
L

O
-L
A
A
O
O

又A和A是一对共轭点（关于O）

答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。
7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。
x

.

y
z

y
z
x

b)

.
x
z
y
c)

.
d)

x

y z

8.试画出图3-12所示直角棱镜和图所示斜方棱镜的展开图。设30直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图3-31所示列曼棱镜、图中阿贝棱镜P和图3-18所示别汉棱镜的展开图。

10. 棱镜折射角α =,c光的最小偏向角,试求棱镜光学材料的折射率。
解：

答：光学材料的折射率为1.58998。
11. 白光经过顶角α=的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。
解：
60

sin

答：所求夹角为。
12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？
c)
b)
a)

图3-32 习题12图

13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

图3-33 习题13图

α
θ
O
O
δ
α
N

解：=2
在

答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。