1.3.3-二次根式的应用-学案.doc

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1.3.3 二次根式的应用
班级 姓名
学习目标：
1.深知二次根式在实际生活中的应用.
2.熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；会运用二次根式解决简单的实际问题；进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
3.在运用二次根式的有关知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣.
学习重点：二次根式及其运算的实际应用
学习难点：涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂.
一． 课前预学
1.二次根式的混合运算：
①运算种类：二次根式的_________________________________的混合运算。
②运算顺序：先算___________，再算_________，最后算________，如果有括号就先算括号里面的。
二次根式混合运算的结果应写成__________________________的形式并且分母中不含二次根式。
进行二次根式的开方运算时应使开出的因数（式）是_______________。
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。
二、课中导学
【例6】如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1∶0.8，滑梯CD的坡比为1∶1.6，AE= 32米，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

阅读问题，并结合图形分析问题：
（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？
哪些线段的长是已知的？
哪些线段的长是未知的？
它们之间有什么关系？
（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

例7 是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
（1）分别求出3张长方形纸条的长度.

（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2.

三、 课后延学
1．已知两条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是(　　)
A．1 cm B.cm
C．5 cm D．1 cm或cm
2．如图所示，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，河坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是(　　)
A．9 m B．6 m
C．6m D．3m
3．如图所示，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪的高AD为1 m，则旗杆的高BC为_____________m(结果保留根号)．

4．已知a＝，b＝，求的值．
5．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向行走到达B地，然后再沿北偏西30°方向行走到达目的地C，一共走了600 m．已知C地在A地北偏东30°方向上，求A，C两地之间的距离．

6.（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

7.（中考莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是________．

1.D
2.B
3.
4.
解：由已知得a＝＋2，b＝－2，
所以a＋b＝2，ab＝1.
所以原式＝＝＝5.
5.解：由题意得∠ABC＝90°，∠BAC＝30°.
设BC＝x m，则AC＝2x m，AB＝＝x(m)，
∴x＋x＝600，
∴x＝300(－1)，
∴AC＝600(－1)m.
答：A，C两地之间的距离为600(－1)m.
6.B
7.2

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