不等式的性质---第一课时.doc

不等式的性质
第1课时
【教学目标】
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
【教学重点与难点】
难点：正确运用不等式的性质。
重点：理解并掌握不等式的性质。
【教学过程】
一、 复习引入
等式的基本性质1：在等式两边加上（或减去）同一个数或(式子），结果仍相等．
等式的基本性质2：在等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
二、预习导学
知识点一 不等式的性质1
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
观察上面的不等式，当不等式两边加上（或减去）相同的数时，不等号的方向是否发生变化？ （不变）
你能举例检验一下刚才你的结论是否正确吗？
归 纳
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c
知识点二 不等式性质2与3
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向是否改变？
（不变）
而乘同一个负数时,不等号的方向是否改变？
（改变）
（5）6＞2, 6 ÷ 2 ____ 2 ÷ 2，
6÷（ - 2） ____2 ÷（ - 2）
（6） - 2 ＜3， - 2 ÷ 1 ____ 3 ÷ 1，
- 2 ÷（ - 1） ____3 ÷ （ - 1）
当不等式两边除以同一个正数时,不等号的方向是否改变？
(不变)
而除以同一个负数时,不等号的方向是否改变？
（改变）
你能举例检验一下刚才你的结论是否正确吗？
归 纳
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc （或 ＞ ）
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 或（ ＜ ）
思考：
1. 比较性质2与性质3，它们有什么区别？
2.类比等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
三．合作探究
小组成员独立完成问题后讨论并展示。
互动探究一：下面的不等式变形正确的是（ ）
A.若ac﹥bc,则a﹥b
B.若a﹥b,则 ac2 ﹥ bc2
C.若 ac2 ﹥ bc2 ，则a﹥b
D若a﹥b，则 ﹥

【方法归纳交流】对于不等式性质的应用，一定要注意除以一个数时，该数__________这一条件，另外还要注意当乘以一个平方数时，该数可能_______，此时不要漏掉_____的关系。
互动探究二：用“﹥”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质。
（1）若x-2﹥-5,则x____-3,根据__________。
（2）若 x ＜-3,则x___- ,根据__________。
（3）若- x＜-1,则x___ ,根据__________。
互动探究三：判断下列各题的推导是否正确，为什么？
（1）因为7.5﹥5.7，所以-7.5＜-5.7.
（2）因为a+8﹥4,所以a﹥-4.
（3）因为-1﹥-2，所以-a-1﹥-a-2.
(4) 因为3﹥2，所以3a﹥2a.
【方法归纳交流】：
利用不等式的性质要特别注意乘（或除以） 一个字母时，要区分字母的正负，然后根据字母的正负考虑不等号的方向。
四．当堂检测
1.利用不等式的性质解下列不等式．
(1)x-5 > -1
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
2.若a＞b，且am＜bm，则一定有(　　)
A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0
3. 下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b D．由a＞b，得a－2＜b－2
4. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)

A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c
C．ac ＞bc D.

五．课堂小结
谈谈你本节课的收获：
在学习不等式的性质过程中，运用了什么数学思想？
不等式的性质都有哪些内容？与等式性质有什么异同？