角平分线等性质.docx

角的平分线的性质
教学目标
①能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题.
②进一步发展学生的推理证明意识和能力.
③结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.
教学重点与难点
重点：角平分线性质和判定的应用.
难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.
教学准备
三角形纸及多媒体课件.
教学设计
创设情境，提出问题
播放多媒体课件.
课件背景资料选自教科书第115页第6题.
注：通过有趣的问题引入，激发学生的学习积极性.
讨论交流，探究问题
1.学生活动一：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?与同伴进行交流.
2.学生活动二：
画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线.你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流.
通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.
注：教师针对学生的讨论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论：
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

建立模型，解决问题
1.回放多媒体课件(教科书第115页第6题)
注：组织学生讨论，引导思考，建立数学模型.
通过学生亲身体验，从作图中发现只需画两个角的平分线即可.

2.练一练：
学生在教科书第115页第6题上画出度假村的位置.

3.想一想：
在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
注：这个提问设置为例1的出现做好铺垫，同时例1的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.

4.例1：(教科书第109页例题)
分析：
(1)此题证明方法对学生来说有些抽象，教师应一步一步引导，避免操之过急，学生对它的接受和理解有一个过程.
(2)教师要现场作图，并给学生一个示范，加强对学生数学语言规范的训练.
(3)理解“同理”的含义，强调规范的书写.
注：将实际问题转化为数学问，从而顺利解决.

拓展与延伸
1.教科书第109页练习题.
2.已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.

第2题 第3题
3.如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )
A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
分析：如下图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处，应选D.
注：重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索.

小结归纳
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?
注：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.

布置作业
1.必做题：教科书第110页习题13.3第3、5题.
2.选做题：
(1)教科书111页习题13.3第6题.
(2)与相交的两条直线距离相等的点在： ( )
A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上