工程力学习题答案5 廖明成.doc

习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学
第五章 空间任意力系
习 题
5.1 托架A套在转轴z上，在点C作用一力F = 2000 N。图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x，y，z轴之矩。
F
Fz
Fxy
Fy
Fx

题5.1图
解：

5.2 正方体的边长为a，在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2，如图所示。求此两力在轴x，y，z上的投影和对轴x，y，z的矩。
x
y
z
O
a
a
a
A
B
F1
F2

题5.2图

解：

5.3 如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m，转向如图。又沿GA、BH作用两力F、F′，F = F′= 50kN，a = 1 m。试求该力系向C点的简化结果。
M
a
a
a
F
F′
A
B
C
D
E
F
G
H
z
题5.3图
x
y

解：两力F、F′能形成力矩

5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 N·m，M2 = 2 N·m，求力系向O点简化所得的主矢和主矩MO。

题5.4图
解：
方向为Z轴正方向

5.5 如图所示圆柱重W =10kN，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径10cm，链轮半径20cm，链条主动边（紧边）的拉力T1大小是从动边（松边）拉力T2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承A和B的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm）。
FAx
FAz
FBx
FBz
W

题5.5图
解：

5.6 如图所示均质矩形板ABCD重为W = 200 N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳索CE维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座A，B处的约束力。
解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上。选坐标系Axyz，设AD长

题5.6图
2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解

5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。

题5.7图
解：

5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A点用球铰约束，A、H、G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W = 20 kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。

题5.8图
解：G、H两点的位置对称于y轴

5.9 如图所示，一重量W = 1000N的均质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a = 3 m，b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 N·m，试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。

5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N，，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。

题5.10图
解：

，，

5.11 如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心。

题 5.11图

解：三角形OAB的中心为：

小圆重心为：

该薄板的重心：

5.12 如图所示，从 R = 120 mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。

解：圆重心：

三角形重心：

板的重心位置：

5.13 试求图所示均质板OABCD的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。

题5.14图

解：部分重心：
部分重心：
部分重心：
均质板OABCD的重心：

5.14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。

解：部分重心：
部分重心：
部分重心：
均质等厚板的重心：

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