中学高三数学命题及其关系充分条件与必要条件复习课件新人教A版.pptx
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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,命题的四种形式、充要条件,1,命题,用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题,其中判断为真的语句叫作,,判断为假的语句叫作,基础知识梳理,真命题,假命题,2,四种命题及其关系,(1),四种命题,若原命题为“若,p,,则,q,”,,,则其逆命题是,;,否命题是,;逆否命题是,.,若,q,,则,p,若,p,,则,q,若,q,,则,p,2,“否命题”与“命题的否定”有何不同?,【,思考,提示,】,“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,如果原命题是“若,p,,则,q,”,,那么这个原命题的否定是“若,p,,则非,q,”,,即只否定结论,而原命题的否命题是“若,p,,则,q,”,,即既否定命题的条件,又否定命题的结论,基础知识梳理,思考?,3,(2),四种命题间的关系,基础知识梳理,逆命题,否命题,逆否命题,(3),四种命题的真假关系,两个命题互为逆否命题,它们有,_,的真假性,;,两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性,_.,相同,没有关系,4,3,充要条件,(1),若,p,q,且,q,p,,则,p,是,q,的,条件,,q,是,p,的,条件;,若,p,q,且,q,p,,则,p,是,q,的,条件,,q,也是,p,的,条件,(2),若,A,、,B,为两个集合,满足,A,B,,设,A,x,|,p,(,x,),,,B,x,|,q,(,x,),,则,p,是,q,的,条件,,q,是,p,的,条件;若,A,B,,则,p,是,q,的,条件,基础知识梳理,充分不,必要,必要不充分,充分必要,充分必要,充分不必要,必要不充分,充分必要,5,1,下列命题是假命题的是,(,),A,若,ac,2,bc,2,,则,a,b,B,53,C,若,M,N,,则,ln,M,ln,N,D,若,sin,sin,,则,的逆命题,答案:,C,三基能力强化,6,2,(2009,年高考湖南卷改编,),对于非零向量,a,、,b,,“,a,2,b,0”,是“,a,b,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案:,A,三基能力强化,7,3,(,教材习题改编,),命题“若,a,2,b,2,0,,,a,,,b,R,,则,a,b,0”,的逆否命题是,(,),A,若,a,b,0(,a,,,b,R),,则,a,2,b,2,0,B,若,a,b,0(,a,,,b,R),,则,a,2,b,2,0,C,若,a,0,且,b,0(,a,,,b,R),,则,a,2,b,2,0,D,若,a,0,或,b,0(,a,,,b,R),,则,a,2,b,2,0,答案:,D,三基能力强化,8,4,a,1,是直线,y,ax,1,与,y,(,a,2),x,3,垂直的,_,条件,答案:充要,三基能力强化,9,5,下列命题:,若一个整数的末尾数字为,0,,则这个整数能被,5,整除;,奇函数的图象关于原点中心对称;,矩形的对角线相等,其逆否命题为真命题的序号为,_,答案:,三基能力强化,10,(1),判断命题的真假,可先写出命题,分清条件与结论,直接判断;,(2),如果不易判断,可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断,课堂互动讲练,考点一,命题的判定,11,课堂互动讲练,例,1,判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由,(1),矩形难道不是平行四边形吗?,(2),垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?,(3),一个数不是合数就是质数;,(4),大角所对的边大于小角所对的边;,(5),x,y,是有理数,则,x,,,y,也都是有理数;,(6),求证:,x,R,,方程,x,2,x,1,0,无,实数根,【,思路点拨,】,写成,“,若,p,,则,q,”,的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假,12,课堂互动讲练,【,解,】,(1),通过反意疑问句,对矩形是平行四边形作出判断,是真命题,(2),疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断,不是命题,(3),是命题,是假命题,,1,不是合数也不是质数,(4),是命题,是假命题,没有考虑到必须在同一个三角形中,(5),是命题,是假命题,若,x,,,y,=-,(6),祈使句,不是命题,13,【,名师点评,】,判断一个语句是否是命题,关键在于能否判断其真假,一般地,陈述句、反意疑问句是命题,而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题,含有变量的语句叫开语句,不能判断真假的开语句也不是命题,课堂互动讲练,14,在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系,要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”,课堂互动讲练,考点二,四种命题及其关系,15,课堂互动讲练,例,2,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假,(1),面积相等的两个三角形是全等三角形,(2),若,q,1,,则方程,x,2,2,x,q,0,有实根,(3),若,x,2,y,2,0,,则实数,x,、,y,全为零,(4),若,x,、,y,都是奇数,则,x,y,是偶数,16,课堂互动讲练,【,解,】,(1),逆命题:全等三角形的面积相等,真命题,否命题:面积不相等的两个三角形不是全等三角形,真命题,逆否命题:两个不全等的三角形的面积不相等,假命题,17,(2),逆命题:若方程,x,2,2,x,q,0,有实根,则,q,1,,真命题,否命题:若,q,1,,则方程,x,2,2,x,q,0,无实根,真命题,逆否命题:若方程,x,2,2,x,q,0,无实根,则,q,1,,真命题,课堂互动讲练,18,(3),逆命题:若实数,x,,,y,全为零,则,x,2,y,2,0,,真命题,否命题:若,x,2,y,2,0,,则实数,x,,,y,不全为零,真命题,逆否命题:若实数,x,,,y,不全为零,则,x,2,y,2,0,,真命题,课堂互动讲练,19,(4),逆命题:若,x,y,是偶数,则,x,、,y,都是奇数,是假命题;,否命题:若,x,、,y,不都是奇数,则,x,y,不是偶数,是假命题;,逆否命题:若,x,y,不是偶数,则,x,、,y,不都是奇数,是真命题,课堂互动讲练,20,【,名师点评,】,(1)“,都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”,因为“,x,、,y,不都是奇数”包含“,x,是奇数,y,不是奇数”、“,x,不是奇数,y,是奇数”、“,x,、,y,都不是奇数”三种情况;,(2)“,x,0,或,y,0”,的否定是“,x,0,且,y,0”,,而不是“,x,0,或,y,0”,,因为“,x,0,或,y,0”,包含“,x,0,且,y,0”,、“,x,0,且,y,0”,、“,x,0,且,y,0”,三种情况,课堂互动讲练,21,判断一个命题是另一个命题的什么条件,关键是利用定义如果,p,q,,则,p,叫做,q,的充分条件,原命题,(,或逆否命题,),成立,命题中的条件是充分的,也可称,q,是,p,的必要条件;如果,q,p,,则,p,叫做,q,的必要条件,逆命题,(,或否命题,),成立,命题中的,课堂互动讲练,考点三,充分条件与必要条件的判定,22,课堂互动讲练,条件为必要的,也可称,q,是,p,的充分条件;如果既有,p,q,,又有,q,p,,记作,p,q,,则,p,叫做,q,的充分必要条件,简称充要条件,原命题和逆命题,(,或逆否命题和否命题,),都成立,命题中的条件是充要的,23,【,例,3,】,指出下列命题中,,p,是,q,的什么条件,(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、,“充要条件,”、“,既不充分也不必要条件,”,中选出一种作答,).,(1),在,ABC,中,,p,:,A,=,B,,,q,:,sin,A,=sin,B,;,(2),对于实数,x,、,y,,,p,:,x,+,y,8,q,:,x,2,或,y,6;,(3),非空集合,A,、,B,中,,p,:,x,A,B,,,q,:,x,B,;,(4),已知,x,、,y,R,,,p,:,(,x,-1),2,+(,y,-2),2,=0,,,q,:,(,x,-1)(,y,-2)=0.,思维启迪,首先分清条件和结论,然后根据充要条,件的定义进行判断,.,课堂互动讲练,24,解,(,1,)在,ABC,中,,A,=,B,sin,A,=sin,B,,反,之,若,sin,A,=sin,B,,因为,A,与,B,不可能互补(因为三,角形三个内角和为,180),所以只有,A,=,B,.,故,p,是,q,的充要条件,.,(2),易知,p,:,x,+,y,=8,q,:,x,=2,且,y,=6,显然,q,p,但,p,q,即,q,是,p,的充分不必要条件,根据原命题,和逆否命题的等价性知,p,是,q,的充分不必要条件,.,(3),显然,x,A,B,不一定有,x,B,但,x,B,一定有,x,A,B,所以,p,是,q,的必要不充分条件,.,(4),条件,p,:,x,=1,且,y,=2,条件,q,:,x,=1,或,y,=2,所以,p q,但,q p,故,p,是,q,的充分不必要条件,.,课堂互动讲练,25,探究提高,判断,p,是,q,的什么条件,需要从两方面分,析,:,一是由条件,p,能否推得条件,q,二是由条件,q,能否推,得条件,p,.,对于带有否定性的命题或比较难判断的命,题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观,化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题,的等价性,转化为判断它的等价命题,.,课堂互动讲练,26,证明分为两个环节,一是充分性;二是必要性证明时,不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论,由结论到条件的两次证明,课堂互动讲练,考点四,充要条件的证明,27,课堂互动讲练,例,4,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),求证方程,ax,2,2,x,1,0,有且只有一个负数根的充要条件为,a,0,或,a,1,【,思路点拨,】,(1),注意讨论,a,的不同取值情况;,(2),利用根的判别式求,a,的取值范围,28,课堂互动讲练,【,证明,】,充分性:,当,a,0,时,方程变为,2,x,1,0,,,其根为,x,,方程只有一负根,.2,分,当,a,1,时,,方程为,x,2,2,x,1,0,,其根为,x,1,,,方程只有一负根,.4,分,当,a,0,时,,4(1,a,),0,,,方程有两个不相等的根,且 ,0,,方程有一正一负根,.6,分,29,必要性:,若方程,ax,2,2,x,1,0,有且仅有一负根,当,a,0,时,适合条件,当,a,0,时,方程,ax,2,2,x,1,0,有实根,,则,4,4,a,0,,,a,1,,,8,分,当,a,1,时,方程有一负根,x,1.,课堂互动讲练,若方程有且仅有一负根则 ,,a,0.,综上,方程,ax,2,2,x,1,0,有且仅有一负根的充要条件为,a,0,或,a,1.12,分,30,【,思维总结,】,(1),条件已知证明结论成立是充分性结论已知推出条件成立是必要性;,(2),证明时易出现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条件,哪是结论,课堂互动讲练,31,(,本题满分,10,分,),求证:关于,x,的方程,x,2,mx,1,0,有两个负实根的充要条件是,m,2.,证明:,(1),充分性:因为,m,2,,,所以,m,2,40,,,方程,x,2,mx,1,0,有实根,设,x,2,mx,1,0,的两个实根为,x,1,、,x,2,,,由根与系数的关系知,x,1,x,2,1,0,,,所以,x,1,、,x,2,同号,又因为,x,1,x,2,m,2,,,所以,x,1,、,x,2,同为负根,.4,分,课堂互动讲练,高考检阅,32,(2),必要性:因为,x,2,mx,1,0,的两个实根,x,1,、,x,2,均为负,且,x,1,x,2,1,,,所以,m,2,(,x,1,x,2,),2,(,x,1,),2,0,8,分,所以,m,2.,综合,(1)(2),知命题得证,.10,分,课堂互动讲练,另,:,(2),必要性:因为,x,2,mx,1,0,的两个实根,x,1,、,x,2,均为负,则有,所以,m,2.,综合,(1)(2),知命题得证,.10,分,33,1,四种命题间的关系,在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系,并注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”,规律方法总结,2,命题中条件与大前提的关系,当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动;对于由多个并列条件组成的命题,在写其他三种命题时,应把其中一个,(,或多个,),作为大前提,34,1.,否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论,,而命题的否定是只否定命题的结论,.,要注意区别,.,2.,判断,p,与,q,之间的关系时,要注意,p,与,q,之间关系的方,向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆,.,失误与防范,巩固练习,35,- 配套讲稿:
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