长方体和正方体的体积计算.docx

生本教育教学设计
学科
数学
主备人
李芳
执教人

年级
五年级
课题
长方体和正方体的体积计算
学习
目标
知识与
技能
引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道理。会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
过程与
方法
培养学生实际的操作能力，同时发展他们的空间观念。
情感态度价值观
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，从而激发学生学好数学的积极情感。
教学重点
长方体、正方体的体积计算的推导过程及应用。
教学难点
会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
教学准备
教师准备：正方体和正方体模型
学生准备：小正方体若干，草稿本。
课时
二课时
一级备课
二级备课
前置性作业
长方体和正方体的体积计算1
同学们，用你们的智慧自学课本第50页例1，来发现有关长方体和正方体的体积计算公式的奥秘吧，相信你是最棒的！
一、实验。
用体积为1立方厘米的小正方体拼成16立方厘米的长方体（或正方体）
组员
长方体（或正方体）
长
宽
高
小正方体的数量
体积
1号同学

2号同学

3号同学

4号同学
我们的发现：

继续验证：用拼成大小不一样的长方体或正方体，验证求体积的公式是否正确。

1、猜想长方体、正方体的体积与什么有关？

2、动手验证——长方体、正方体的体积计算公式，把你的验证过程记录下来（可以采用画图、表格等多种形式）。

通过画图或列表等你发现什么？

3、通过实验，得出结论：
正方体的体积=
长方体的体积=
4、我来考考你：

长方体和正方体的体积计算2 同学们，用你们的智慧自学课本第51页例2，来发现有关长方体和正方体的体积计算的奥秘吧，相信你是最棒的！
一、回顾旧知。
1、什么叫做物体的体积？
2、常用的体积单位有（ ）。
二、合作探究
1、一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？

2、一个长方体，长7cm，宽3cm，高3cm，它的体积是多少？

3、一个长方体，长3cm，宽3cm，高3cm，它的体积是多少？
这个长方体是正方体，棱长都是( ),那么正方体的体积可以这样求：
正方体的体积＝× × V=
三、我的收获。
长方体的体积= 用字母表示：
正方体的体积= 用字母表示：
长方体（正方体的体积）=

合作探究展示（活动安排）
（一）新课导入：
1.操作导入。
做搭积木的游戏，游戏的规则如下：
（1）操作数体积：课件出示用12小正方体拼成的长方体，长3宽2高2，让学生用手中的1cm3的正方体拼一拼，数一数。
（2）思考：你能说说它们的体积是多少吗？你是怎样想的？
引导学生交流发现。
2.揭示课题：今天，我们就用这种方法来研究长方体的体积的计算方法。
板书课题：长方体和正方体的体积计算
（二）探究新知：
1探索长方体的体积计算方法
(1)“搭积木”的游戏。活动要求：
a、用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体。
b、把你们拼成的长方体的长、宽和高的数据及体积填写在书中的表格里。
学生在小组活动，并记录好数据。最后交流汇报：
思考：请认真观察这些数据并结合我们拼的长方体，想一想？长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？长方体的体积怎样计算？
学生在小组合作交流中讨论后汇报：长方体的体积=每排个数×排数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。
（2）验证：
刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？我们再一起来验证一下。
让学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积
让学生说说自己的发现：长方体的体积=长×宽×高。
师引导学生用字母表示长方体的体积的计算公式：想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？
板书：V=a×b×h
（3）想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条？（必须知识这个长方体的长、宽和高各是多少）
（4）思考：正方体的体积的计算方法是什么吗？为什么？
学生思考后，先在小组内交流，最后汇报：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。这个正方体的体积也可以用字母表示：V=a×a×a或V=a3。
（5）看书第50页“比一比”，告诉学生：长方体和正方体最下面的面，又叫这个长方体或正方体的底面。这个底面的面积怎样求？
学生根据图找到底面的长是长方体的长，底面的宽就是长方体的宽。底面的面积就是长方体的长乘宽的积。同样可以得到正方体的棱长乘棱长也是底面积。
提问：通过这两个发现，我们可以形成一个什么结论？
总结：长方体和正方体的体积计算公式可以用一个算式来总结就是：长（正）方体的体积=底面积×高
2、长方体体积计算公式的应用。
（1）看教材第51页例2：怎样计算这个水果箱的体积？
让学生自己独立审题，并在草稿本上列式计算。然后引导学生回答：这个水果箱是什么形体？求这个形体的体积我们要知道哪些条件？可以怎样求它的体积？
结论：用长方体的体积=长×宽×高。也可以用长方体的体积=底面积×高。
（2）来求出这个水果箱的体积。
学生在草稿本上计算，然后在小组内交流汇报，最后集体订正：
（3）做第51页“课堂活动”。说一说，教室的空间有多大？
学生猜测的可能有：这个教室大约200立方米。150立方米。
出现结果后，教师问学生：为什么是200立方米呢？你是怎么猜测的呢？
学生汇报：要求教室的体积是多少？就要先测量教室的长、宽和高。我估计了一下，教室的长大约9米，宽6米，高我们就算4米。所以我估计大约是216立方米。
（三）巩固新知：
1、做第51页练习十五的第1题。
（1）求出下面两个立体图形的体积，在求体积时，首先想这是一个什么立体图形，用什么方法计算，再列式计算。
（2）学生在草稿本上计算立体图形的体积，做完后在小组内交流一下计算结果，最后汇报，集体交流订正。
2、看第51页练习十五第2题。
（1）怎样计算这个长方体的体积？
结论：先找出这个长方体的长、宽和高，这里的长是3格，宽是2格，高也是2格。
（2）在计算时要还要注意什么呢？
结论：这里的一格是2厘米。所以长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米。体积就是：6×4×4=96立方厘米。
（四）达标反馈
习题;1.小明家要砌一条长30米，宽0.24米、高3米的围墙，每立方米需要砖525块，砌这个围墙要买多少块砖？
2.把一块棱长是8分米的正方体的铁块，锻造成一个长是5分米，宽是4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
3.把8个边长为1厘米的小正方体摆成一排，组成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
4.将3个棱长是10厘米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
拓展延伸总结巩固
课堂小结
这节课我们学习的是长方体和正方体的体积计算，通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：1.用长方体的长乘宽乘高的方法来计算长方体的体积。2.用棱长乘棱长乘棱长的方法来计算正方体的体积。3.用底面积乘高的方法来求一个立体图形的体积。
布置作业
1.完成练习十五的第1、3、4题。
2.课后完成练习十五第5、6题和思考题。
3.如果正方体棱长扩大2倍，它的体积就扩大多少倍？
4.一种长方体的木料长是9分米，宽是6分米，高是2分米。8根这样的长方体木料的体积是多少？
5.从一个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？

课堂反馈及教学反思