液压传动1~9章习题解答.doc

第1~3章作业习题解答

1-1/0-1液压千斤顶如图所示。千斤顶的小活塞直径为15mm，行程10mm，大活塞直径为60mm，重物W为48000N，杠杆比为L:l=750:25，试求：
1)杠杆端施加多少力才能举起重物W?
2)此时密封容积中的液体压力等于多少?
3)杠杆上下动作一次，重物的上升量。
又如小活塞上有摩擦力175N，大活塞上有摩擦力2000N，并且杠杆每上下—次，密封容积中液体外泄0.2cm3到油箱，重复上述计算。

解 1）

2）

3）

又如：
1）

2）

3）

1-2/0-2如图所示两液压缸的结构和尺寸均相同，无杆腔和有杆腔的面积各为A1和A2，A1=2A2，两缸承受负载F1和F2，且F1=2F2，液压泵流量为q，试求两缸并联和串联时，活塞移动速度和缸内的压力。

解
两缸并联时，由于两缸上作用负载不同，故两缸顺序动作。
F2作用的缸活塞运动时，
速度为q/A1，
压力为F2/A1。
而F1作用的缸活塞运动时，
速度为q/A1，
压力为F1/A1。
可见两者速度相同，但压力之比为1:2。
两缸串联时，
p2=F2/A1，p1A1= p2A2+F1，
因此，p1=(p2A2+F1)/A1=2.5F2/A1，
故两缸压力之比为1:2.5。
左缸活塞速度v1=q/A1，
右缸活塞速度v2=v1A2/A1 =，
故两缸活塞速度之比为v1:v2=2:1。
注：这个例子清楚地说明了液压系统的压力决定于负载以及活塞运动的速度决定于输入的流量这两条液压传动的基本原理。

2-5/1-11如图所示一液压缸，其缸筒内径D=120mm，活塞直径d=119.6mm，活塞长度L=140mm，若油的动力粘度μ=0.065Pa·s，活塞回程要求的稳定速度为v=0.5m/s，试求不计油液压力时拉回活塞所需的力F。

解

3-1/1-24如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h=1m，设液体的密度为ρ=1000kg/m3，试求容器内的真空度。

解 列液面流体静力学基本方程

真空度=pa-p绝对=ρgh
=1000×9.8×1
=9800Pa=9.8kPa

3-3/1-28如图所示容器A中的液体密度ρA=900kg/m3，B中液体的密度为ρA=1200k/m3，zA=200mm，zB=180mm，h=60mm，U形管中的测压介质为汞，
ρ汞=13600kg/m3，试求A、B之间的压力差。

解 列1-1面流体静力学基本方程

=9.8×(1200×0.18+13600×0.06
-900×0.2)
=8349.6≈8350Pa
3-4/1-29
3-6 如图所示，一虹吸管从油箱中吸油，管子直径150mm，且是均匀的，图中，A点高出液面距离a=1m，管子出口低于液面距离b=4m，忽略一切损失，试求吸油流量和A点处的压力。

解 1)以液面为基准列液面到出口的伯努力方程(相对压力)

0 0 0 -b 0

u2=
q=πd2 u2
=π×0.152×
=0.1565m3/s
2) 以液面为基准列液面到A点的伯努力方程(相对压力)

pA =-ρg(a+b)
=-900×9.8×(1+4)
=-44100Pa=-0.044 MPa
pA绝对=atm+ pA=0.1-0.044=0.056 MPa
3-7/1-31液压缸直径D=150mm，柱塞直径d=100mm，液压缸中充满油液。如果柱塞上作用着F=50000N的力，不计油液的质量，试求如图所示两种情况下液压缸中压力分别等于多少?

解 两种情况下，柱塞的有效作用面积相等：A=πd2
p= F/A==
=6366000 Pa=6.37 MPa
3-8/1-32 试确定安全阀(下图)上弹簧的预压缩量x0，设压力p=3MPa时阀开启，弹簧刚度为8N/m，D=22mm，D0=20mm。

解 用相对压力列阀芯的力平衡方程
kx0=pπ(D2- D02)
x0=pπ(D2- D02)/ k
=3×106×π×(222- 202)×10-6/8
=24.75mm

3-20/1-90如图所示，液压泵从一个大的油池中抽吸油液，流量为q=150L/min，油液的运动粘度ν=34×10—6m2/s，油液密度ρ=900kg/m3。吸油管直径d=60mm，并设泵的吸油管弯头处局部阻力系数ζ=0.2，吸油口粗滤网的压力损失Δp=0.0178MPa。如希望泵入口处的真空度Pb不大于0.04MPa，试求泵的吸油高度。

解 流速
v==m/s
Re=vd/ν=0.884×0.06/(34×10-6)
=1560< Rec=2000
管内流动为层流 α=2
沿程压力损失系数 λ=
==0.048
沿程压力损失 ∆pλ=λ
=0.048×
=281.3H (Pa)
局部压力损失 ∆pζ=ζ
=0.2×=70Pa
总损失水头
hw=
=(281.3H+70+17800)/(900×9.8)
=0.032H+2.026 (m)
以液面为基准列液面到泵入口处的伯努力方程(相对压力)

0 0 0 H
H=-()
=-(+0.032H+2.026)
=4.535-0.079-2.026-0.032H
=2.43-0.032H (m)
H=2.43/1.032
=2.35m
故泵的吸油高度应小于2.35m。

3-26

第4~5章作业习题解答

4-1/2-2 已知液压泵的额定压力和额定流量，若不计管道内压力损失，试说明图示各种情况下液压泵出口处的工作压力值。

解 a）p=0;
b）p=0
c）p=Δp
d）p=F/A
e）由马达功率守恒方程
pqtηm=ωTM
pVMnηm=2πnTM

4-2/2-5液压泵的额定流量为100L/min，额定压力为2.5MPa，当转速为1450r/min时，机械效率为ηm=0.9。由实验测得，当泵出口压力为零时，流量为106L/min，压力为2.5MPa时，流量为100.7L/min，试求：
1)泵的容积效率。
2)如泵的转速下降到500r/min，在额定压力下工作时，计算泵的流量为多少?
3)上述两种转速下泵的驱动功率。
解 1)出口压力为零时的流量为理论流量，即106L/min，所以泵的容积效率
ηV===0.95
2) 转速为500r/mn时，泵的理论流量为qt500=qt n500/n因压力仍是额定压力，故此时的泵的流量为
q500= qt500ηV=
=100.7×
=34.72L/min
3) 泵的驱动功率在第一种情况下为
Pi1=
=
=4.91kW
第二种情况下为
Pi500=Pi1
=4.91×
=1.69kW
4-3/2-7
4-8/3-20
4-9/3-22液压马达，要求输出转矩为52.5N·m，转速为30r/min，马达排量为105mL/r，马达的机械效率和容积效率均为0.9，出口压力p2=0.2MPa，试求马达所需的流量和压力各为多少?
解 qi=VMn/ηV
=105×10-3×30/0.9
=3.5L/min
Δp

=3.49Mpa
p1=Δp+ p2
3.49+0.2=3.69 Mpa
5-1/3-1如图所示三种结构形式的液压缸，活塞和活塞杆直径分别为D、d，如进入液压缸的流量为q，压力为p，试分析各缸产生的推力、速度大小以及运动方向。(提示：注意运动件及其运动方向)。

解 a）
，向左运动
b）
，向右运动
c）
，向右运动

5-2/3-2如图所示一与工作台相连的柱塞液压缸，工作台质量980kg，缸筒柱塞间摩擦阻力Ff=1960N，D=100mm，d=70mm，d0=70mm，试求：工作台在0.2s时间内从静止加速到最大稳定速度，v=7m/min时，液压泵的供油压力和流量各为多少?

解 m/s2
Fa=ma=980×7/12=571.67N
工作台的力平衡方程

=
=3.1534Mpa
q=πd2 v
=π×0.072×7
=0.0269m3/min=26.9L/min

5-4/3-4如图所示两个结构和尺寸均相同相互串联的液压缸，无杆腔面积A1=1×10-2m2，有杆腔面积A2=0.8×10-2m2，输入油压力p=0.9 Mpa，输入流量q1=12L/min。不计损失和泄漏，试求：
1)两缸承受相同负载时(F1=F2)，负载和速度各为多少?
2)缸1不受负载时(F1=0)，缸2能承受多少负载?
3)缸2不受负载时(F2=0)，缸1能承受多少负载?

解 (1) 当F1=F2时，
由得

=0.5 Mpa

=0.016m/s
(2) 当F1=0时，

=1.125 Mpa
1.125×106×1×10-2
=11250N
速度同上。
(3) 当F2=0时，
F1=p1A1=0.9×106×1×10-2
=9000N
速度同上。
注：本题说明，两液压缸串联使用时，不管各缸的负载如何变化，它们的速度均保持不变。再次说明“执行元件的速度取决于输入流量的大小”这一基本概念。
5-5/3-5液压缸如图所示，输入压力为p1，活塞直径为D，柱塞直径为d，试求输出压力P2为多大?

解 由作用在活塞上的力的平衡方程
得
输出压力
注：这是一个增压缸

第六章作业习题解答

6-6/4-18图示系统中溢流阀的调整压力分别为pA=3MPa，pB=1.4MPa，pC=2MPa。试求当系统外负载为无穷大时，液压泵的出口压力为多少?
如将溢流阀B的遥控口堵住，液压泵的出口压力又为多少?

解 因系统外负载为无穷大，泵起动后，其出口压力pP逐渐升高，pP=1.4MPa时溢流阀B打开，但溢流阀C没打开，溢流的油液通不到油箱，pP便继续升高；当pP=2MPa时溢流阀C开启，泵出口压力保持2MPa。
若将溢流阀B的遥控口堵住，这时这条支路的油压有两个阀在起作用，其调定压力为两个阀的压力之和为3.4 MPa，则阀B必须在压力为3.4MPa时才能打开；而当pP达到3MPa时，滥流阀A已开启，所以这种情况下泵出口压力维持在3MPa。
6-7/4-19图示两系统中溢流阀的调整压力分别为PA=4MPa，PB=3MPa，PC=2MPa，当系统外负载为无穷大时，液压泵的出口压力各为多少，对图a的系统，请说明溢流量是如何分配的?

解 图a)所示系统泵的出口压力为2MPa。因pP=2MPa时溢流阀C开启，一小股压力为2MPa的液流从阀A遥控口经阀B遥控口和阀C回油箱。所以，阀A和阀B也均打开。但大量溢流从阀A主阀口流回油箱，而从阀B和阀C流走的仅为很小一股液流，且QB>QC。三个溢流阀溢流量分配情况为QA >QB>QC
图b)所示系统，当负载为无穷大时泵的出口压力为6MPa。因该系统中阀B遥控口接油箱，阀口全开，相当于一个通道，泵的工作压力由阀A和阀C决定，即pP=pA+pC=(4+2)=6MPa。
6-8/4-24图示系统溢流阀的调定压力为5MPa，减压阀的调定压力为2.5MPa。试分析下列各工况，并说明减压阀阀口处于什么状态?
1)当液压泵出口压力等于溢流阀调定压力时，夹紧缸使工件夹紧后，A、C点压力各为多少?
2)当液压泵出口压力由于工作缸快进，压力降到1.5MPa时(工件原处于夹紧状态)，A、C点压力各为多少?
3)夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，A、B、C点压力各为多少?

解 1)工件夹紧时，夹紧缸压力即为减压阀调整压力，pA=pC =2.5MPa。减压阀开口很小，这时仍有一部分油通过减压阀阀心的小开口(或三角槽)，将先导阀打开而流出，减压阀阀口始终处于工作状态。
2)泵的压力突然降到1.5 MPa时，减压阀的进口压力小于调整压力PJ，减压阀阀口全开而先导阀处于关闭状态，阀口不起减压作用，pA=pB=1.5MPa。单向阀后的C点压力，由于原来夹紧缸处于2.5MPa，单向阀在短时间内有保压作用，故pC =2.5MPa，以免夹紧的工件松动。
3)夹紧缸作空载快速运动时，pC =0。A点的压力如不考虑油液流过单向阀造成的压力损失，pA=0。因减压阀阀口全开，若压力损失不计，则pB =0。由此可见，夹紧缸空载快速运动时将影响到泵的工作压力。
注：减压阀阀口是否起减压作用，与减压阀的进口压力p1及出口的负载压力p2有密切关系。如比p2<pJ，出口负载压力p2小于名义上的谓整压力pJ，先导阀关闭而减压阀阀口全开，不起减压作用，只呈现通道阻力。若p1<pJ，进口压力比名义上的调整压力低，减压阀阀口全开，不起减压作用。如果通道阻力也忽略，则减压阀的进出口压力相等。
6-9/4-27如图所示的减压回路，已知液压缸无杆腔、有杆腔的面积分别为100×10-4m2、50×10-4m2，最大负载F1=14000N、F2=4250N，背压p=0.15MPa，节流阀的压差Δp=0.2MPa，试求：
1)A、B、C各点压力(忽略管路阻力)。
2)液压泵和液压阀1、2、3应选多大的额定压力?
3)若两缸的进给速度分别为v1=3.5×10-2m/s，v2=4×10-2m/s，液压泵和各液压阀的额定流量应选多大?

解1)

=1.4×106Pa=1.4MPa
由于有节流阀2，因此上面的液压缸运动时，溢流阀一定打开，故
PA=Δp+pC
=0.2+1.4
=1.6MPa
由得

=0.5×106Pa=0.5MPa
2)泵和阀1、2、3的额定压力均按系统最大工作压力来取，选标准值2.5MPa。
3)流入上面液压缸的流量
q1=v1A1
=3.5×10-2×100×10-4
=350×10-6m/s=21L/min
流入下面液压缸的流量
q2=v2A1
=4×10-2×100×10-4
=400×10-6m/s=24L/min
流经背压阀的流量
q背=v2A2
=4×10-2×50×10-4
=200×10-6m/s=12L/min
由于两个液压缸不同时工作，
故选q泵=q溢= q节= q减=25L/min，q背=16L/min

6-10图示回路，顺序阀和溢流阀串联，调整压力分别为pX和pY，当系统外负载为无穷大时，试问：
1)液压泵的出口压力为多少?
2)若把两阀的位置互换，液压泵的出口压力又为多少?

解 1）①当pX＞pY时，系统压力pP=pX时，顺序阀开启，顺序阀出口压力为pY，入口压力为pX，故pP=pX；
②当pX＜pY时，顺序阀入口压力达到pX时开启，但溢流阀不开启，到顺序阀出口压力达到pY时，溢流阀开启，此时顺序阀入口压力=顺序阀出口压力=泵前压力=溢流阀开启压力，即pP=pY。
2）当两阀位置互换后，顺序阀出口压力=0，顺序阀入口压力=pX，而溢流阀的前后压差达到调定压力pY才能开启，所以
pP=pY+pX。
注：X为直动顺序阀，Y为直动溢流阀。
顺序阀的工作特性：相当于压力堤坝，如下图所示

1.当p入口<p调定时，顺序阀不打开，
p入口由系统决定，p出口=0；
2.当p入口=p调定时，顺序阀开启，
若p出口<p调定，油流较小，p出口=p工作；
p入口=p调定＞p出口=p工作，有减压作用；
3.当p入口≥p调定时，p入口=p出口=p工作≥p调定，顺序阀不减压。
6-11/4-33图示回路，顺序阀的调整压力pX=3MPa，溢流阀的调整压力pY=5MPa，试问在下列情况下A、B点的压力为多少?
1)液压缸运动，负载压力pL=4MPa时。
2)如负载压力pL变为1MPa时。
3)活塞运动到右端时。

解 1) pL=4MPa时，pA= pB=4Mpa；
2) pL=1MPa时，pA=1MPa，pB =3Mpa；
3)活塞运动到右端时，pA=pB=pY=5Mpa。
6-12/4-36 如图所示系统，液压缸的有效面积A1= A2=100×10-4m2，液压缸Ⅰ负载FL=35000 N，液压缸Ⅱ运动时负载为零，不计摩擦阻力、惯性力和管路损失，溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4 Mpa、3 Mpa和2Mpa，试求下列三种工况下A、B和C处的压力。
1)液压泵起动后，两换向阀处于中位时。
2)1YA通电，液压缸Ⅰ运动时和到终端停止时。
3)1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ运动时和碰到固定挡块停止运动时。

解 缸Ⅰ负载压力

=3.5×106Pa=3.5MPa
1)液压泵起动后，两换向阀处于中位时
pA= pB=4Mpa，pC =2Mpa；
2)1YA通电，液压缸I运动时
pA= pB=3.5Mpa，pC =2Mpa；
1YA通电，液压缸I到终端停止时
pA= pB=4Mpa，pC =2Mpa；
3)1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ运动时
pA= pB=pC =0；
1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ碰到固定挡块时
pA= pB=4Mpa，pC =2Mpa。

第8~9章作业习题解答

8-2/6-29如图所示回路中的活塞在其往返运动中受到的阻力F大小相等，方向与运动方向相反，试比较：
1)活塞向左和向右的运动速度哪个大?
2)活塞向左和向右运动时的速度刚度哪个大?

解 1）活塞向右运动时，速度为

活塞向左运动时，速度为

因为，φ＞0，A1＞A2，
所以，v右/ v左＞1，即v右＞v左。
2）活塞向右运动时，速度刚度为

活塞向左运动时，速度刚度为

因为，0＜φ＜1，A1＞A2，
所以，kv右/ kv左＞1，即kv右＞kv左。
8-4/6-29图示的回油节流调速回路，已知液压泵的供油流量qP=25L/min，负载F=40000N，溢流阀调定压力pP= 5.4MPa，液压缸无杆腔面积A1=80×10-4m2，有杆腔面积A2=40×10-4m2，液压缸工进速度v=0.18m/min，不考虑管路损失和液压缸的摩擦损失，试计算：
1)液压缸工进时液压系统的效率。
2)当负载F=0时，活塞的运动速度和回油的压力。

解 1）回路输入功率
Pi=pPqP
回路输出功率
Po=Ftvt
回路效率

=5.33%
2)

=0.66136m/min

=5.4×106×
=10.8×106Pa=10.8MPa

8-5/6-31在图示的调速阀节流调速回路中，已知qP=25L/min，A1=100×10-4m2，有杆腔面积A2=50×10-4m2，F由零增至30000N时活塞向右移动速度基本无变化，v=0.2m/min，若调速阀要求的最小压差为Δpmin=0.5MPa，试求：
1)不计调压偏差时溢流阀调整压力PY是多少?液压泵的工作压力是多少?
2)液压缸可能达到的最高工作压力是多少?
3)回路的最高效率为多少?

解 1)由得

=3.25 MPa
2)由得

=3.25×=6.5 MPa
3)

=7.38%

8-7/6-40 在示容积调速回路中，如变量液压泵的转速n=1000r/min，排量VP=40mL/r，泵的容积效率ηV=0.8，机械效率ηm=0.9，泵的工作压力pP=6MPa，液压缸大腔面积A1=100×10-4m2，小腔面积A2=50×10-4m2，液压缸的容积效率η'V=0.98，机械效率η'm=0.95，管道损失忽略不计，试求：
1)回路速度刚性。
2)回路效率。
3)系统效率。

解1) qtP=VPn P
=1000×40×10-3
=40L/min
由ηVP=qP/qtP=得

=750000N/(m·min-1)
2)回路效率

==1
3)
=0.8×0.9×0.98×0.95
=67%

8-9 有一变量泵-定量马达调速回路，液压泵的最大排量Vpmax=115mL/r，转速np=1000rmin，机械效率ηmp=0.9，总效率ηp=0.84；马达的排量VM=148mL/r，机械效率ηmM=0.9，总效率ηM=0.84，回路最大允许压力pc=8.3Mpa，不计管路损失，试求：
1）液压马达最大转速及该转速下的输出功率和输出转矩。
2）驱动液压泵所需的转矩。
解 1)

=676.88r/min

=115×10-6××8.3×106××0.84
=12.47kW

=176N·m
2)由得

=
=168.8 N·m

9-6/6-7在图示回路中，已知活塞运动时的负载F=1200N，活塞面积A=15×10-4m2，溢流阀调整值为pY=4.5MPa，两个减压阀的调整值分别为pJ1=3.5 MPa和pJ2=2MPa，如油液流过减压阀及管路时的损失可略去不计，试确定活塞在运动时和停在终端位置时，A、B、C三点压力值。

解 活塞运动时，

=
=0.8×106Pa=0.8MPa
此时，未达到减压阀调定压力(2MPa)
由于pC＜pJ2=2MPa
故减压阀不工作，通流口全开
pA =pB =pC =0.8MPa
活塞运动到终端位置，F→∞
pC=pJ2=2MPa
pA=pJ1=3.5MPa
pB=pY=4.5MPa

9-12/6-56在图示回路中，已知两节流阀通流截面分别为AT1=1mm2，AT2=2mm2，流量系数Cd=0.67，油液密度ρ=900kg/m3，负载压力p1=2MPa，溢流阀调整压力pY=3.6MPa，活塞面积A=50×10-4m2，液压泵流量qP=25L/min，如不计管道损失，试问：
1)电磁铁通电和断电时，活塞的运动速度各为多少?
2) 将两个节流阀的通流截面大小对换一下，结果如何?

解：１.当电磁铁通电时，节流阀2被短路，阀1串接在进油路上，通过阀1的流量根据公式（3-48）得：
所以活塞的运动速度为：

2.　当电磁铁断电时，节流阀1、2同时串接在进油路上，流过阀1的流量等于流过阀2的流量即，因此可列出流量方程为：

设两个节流阀之间压力为，则，。经过对上式化简后得，代入流量公式得：

所以两个节流阀串联后活塞的运行速度为：

9-13/不留
解 1)=
=4×106Pa=4MPa
=
=6×106Pa=6Mpa
pX＞6Mpa，取pX=6.8~7Mpa
pY＞7Mpa
2)piX =pX=6.8~7Mpa
poX =p1=4Mpa