流体力学第三章作业.docx

流体力学第三章作业

小组成员：陈华 林明标 刘一飞 麦善福 尹省 肖旭辉 华曼全

3.1一直流场的速度分布为：
U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j
(1) 求点（2,2,3）的加速度。
(2) 是几维流动？
(3) 是稳定流动还是非稳定流动？
解：依题意可知，
Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,Vz=0
ax=+ vx+vy+vz
=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)
=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+x y2+6x-2 y3+2z+3 x2-x y3+xz
同理可求得，
ay=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2z
az=0
代入数据得，
ax= 436,ay=60, az=0
a=436i+60j
(2)z轴方向无分量，所以该速度为二维流动
(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。
3.2 已知流场的速度分布为：
（1）求点（3，1，2）的加速度。
（2）是几维流动？
解：（1）由

得：

把点（3,1,2）带入得加速度a（27,9,64）
（2）该流动为三维流动。

3-3 已知平面流动的速度分布规律为

解：
流线微分方程：
代入得：

3.4 截面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3／h，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm×400mm求该截面的平均流速。
解：因为v=qA/A
所以v1=qA/A1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s
V2=qA/A2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s

3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm，出口直径为10mm。若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？
已知：
求：喷嘴出口流速
解:
3.6
解：已知，由连续性方程，得，

如右图所示，列出方程，得

3.7 异径分流三通管如图3.35所示，直径d1=200mm，d2=150mm。若三通管中各段水流的平均流速均为3m/s。试确定总流量qv及直径d。
解：(1)V(A1+ A2)= qv
qv=3m/s（+）0.147m3/s
(2) qv =VA=V
d=0.25m

3.8 水流过一段转弯变径管，如图3.36所示，已知小管径，截面压力，大管直径，压力，流速。两截面中心高度差，求管中流量及水流方向。
解：（1）由
（2）

即水流的方向为从1到2，其过程中有能量的损失。

3.9 如图3.37所示，以一直立圆管直径，一端装有出口直径为的喷嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm。从喷嘴中排入大气的水流速度，不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。
解：进口水流速度
列1-1截面和2-2截面的能量方程

1-1处所需要的相对压力

3.10 如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d，不计损失。

解： 又
则
已知，代入上式得：

由连续性方程
又D=0.2m
解得 d=0.121m

3.11 如图3.39所示，轴流风机的直径为d=2m，水银柱测压计的读数为△h=20mm，空气的密度为1.25kg／m3 试求气流的流速和流量。（不计损失）
解：取玻璃管处为过流断面1-1，在吸入口前的一定距离，空气为受干扰处，取过流断面0-0，其空气压力为大气压Pa，空气流速近似为0，v0=0。取管轴线为基准线，且hw0-1=0,则列出0-0，1-1两个缓变流断面之间的能量方程为：
0+Pa/ρg+0=0=P1/ρg+v12/2g
而P1=Pa-hmmHg，所以v=qv=v1x3.14d2/4=65.32x3.14x22=205.1m3/s

3.12
解：取1和2 两个过流断面，2为基准面，由伯努利能量方程得
则

解得=17.867m/s
取2和3两个过流断面，3为基准面，由伯努利能量方程得
则

解得=14.142m/s
设收缩段的直径应不超过d，由连续性方程得，

则 =133.45mm

3.13 气体由静压箱经过直径为10cm，长度为100m的管流到大气中，高差为40m，如图3.41所示测压管内液体为水。压力损失为9/2。当（1）气体为与大气温度相同的空气时：（2）气体密度为=0.8kg/m3的煤气时，分别求管中流速、流量及管长一半处B点的压力。
解：（1）P+（-）g(z2-z1)+= P++
gh+0+0=0+5v
v==19.614
v=4.43m/s
qv= vA=4.43()2=0.0384 m3/s
P+0+= P++
P+= +
P==1.2(4.43)=52.92N/ m2
(2) P+（-）g(z2-z1)+= P++
gh+(1.2-0.8)9.80740+=10009.8070.012+0.49.80740+0=50.8v
v=8.28m/s
qv= vA=8.28()2=0.065 m3/s
P+（-）g(z2-z1)+= P++
P+0.49.80720+0=0.88.282
P=44.9 N/ m2
3.14 如图3.42所示，高层楼房煤气立管B、C两个供气点各供应煤气量。假设煤气的密度为，管径为50mm，压力损失AB断为，BC断为，C点要求保持余压为300Pa，求A点U型管中酒精液面高度差。（酒精的密度为0.806Kg/m3、空气密度为1.2Kg/m3）
解：

即

同理得

3.15 如图3.43所示的管路流动系统中，管径，出口喷嘴直径。求A、B、C、D各点的相对压力和通过管道的流量。
解：
知: 代入上式得

通过管道的流量：
同理

3.16 水箱下部开孔面积为，箱中恒定高度为h，水箱断面甚大，其中流速可以忽略，如图3.44所示，求由孔口流出的水断面与其位置x的关系。

解：由能量守恒定律

得
连续性方程
=
所以
3.17如图所示，闸门关闭时的压力表的读数为49kPa，闸门打开后，压力表的读数为0.98kPa，有管进口到闸门的水头损失为1m，求管中的平均流速。
由伯努利方程得：49x103/ρg=0.98x103/ρg+u2/2g+1

3.18
解：由连续性方程得

取0和1过流断面，列能量方程得

取1与2过流断面，列能量方程得

已知P=19.6kPa, , L=0.4m ,把数据代入上式公式，解得，
=7.3m/s =87.2mm =8.065 =47.57mm

3.19 有一水箱，水由水平管道中流出，如图3.47所示。管道直径D=50mm，管道上收缩出差压计中h=9.8Pa,h=40kpa,d=25mm。阻力损失不计，试求水箱中水面的高度H。
解：取断面0和断面1，有

断面2和断面1得
=
m

3.20 救火水龙头带终端有收缩喷嘴，如图3.48所示。已知喷嘴进口处的直径，长度，喷水量为，喷射高度为，若喷嘴的阻力损失。空气阻力不计，求喷嘴进口的相对压力和出口处的直径。
解：由
又
得
又

3.21 如图3.49所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以qv=60m3/h的流量从一敝口水槽中吸水，并将水送至
压力水箱。假设装在水泵与水管接头上的真空计指示出现负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。

解：由Pa 得Hs=4.08m

3.22 高压管末端的喷嘴如图3.50所示，出口直径，管端直径，流量，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和喷嘴重量，求每个螺栓受力为多少?
解：由连续性方程

得
由 把 代入
得
动量方程
得
单个螺栓受力
3.23 如图3.51所示，导叶将入射水束作180°的转弯，若最大的支撑力是F0，试求最高水速。
解：取向右为正方向，因水流经过叶片时截面积不变，所以流速大小不变
-F0=ρv0A0(-v0-v0)=-2ρv(D02/2)
即

3.24
解：由题意得，取1与2 过流断面，列连续性方程得

列能量方程，得
其中

设螺栓所需承受的力为F，列动量方程，得

已知=300Pa, =300mm , =2m/s , =100mm,把它们代入以上各式，解得
F=25.13Kn

3.25 水流经由一份差喷嘴排入大气中（pa=101kpa）如图3.53所示。导管面积分别为A1=0.01m2，A2= A3=0.005m2,流量为qv2 = qv3 =150 m3/h，而入口压力为p1=140kpa，试求作用在截面1螺栓上的力。（不计损失）
解：（当为绝对压力时）
由连续性方程

由动量方程：

得：
（当为相对对压力时）
由连续性方程

由动量方程：

得：

3.26 如图3.54所示，一股射流以速度水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为。求沿板面向两侧的分流流量与的表达式，以及流体对板面的作用力。（忽略流体撞击损失和重力影响。）
解：由题意得

3.27 如图所示，平板向着射流一等速v运动，推导出平板运动所需功率的表达式。
解：

得：
平板运动所需功率：

3.28 如图3.56所示的水射流，截面积为A，以不变的流速v0，水平切向冲击着以等速度v在水平方向作直线运动的叶片。叶片的转角为。求运动的叶片受到水射流的作用力和功率。（忽略质量力和能量损失）

解：由题意知
设叶片对水流的力分别为Fx和Fy

运动的叶片受到水射流的作用力:

运动的叶片受到水射流的功率:

3.29 如图3.57所示，水由水箱1经圆滑无阻力的孔口水平射出冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中水位高为，水箱2中水位高为，两孔口中心重合，而且，当为已知时，求得高度。
解：左 其中
右
即
得
3.30 如图3.58所示放置的喷水器，水从转动中心进入，经转壁两端的喷嘴喷出。喷嘴截面。喷嘴1和喷嘴2到转动中心的臂长分别为和。喷嘴的流量。求喷水器的转速n。（不计摩擦阻力、流动能量损失和质量力）
解：由连续性方程

由动量矩方程

解得：
喷水器的转速n

3.31旋转式喷水器由三个均匀分布在水平平面上的旋转喷嘴组成（见图3.59），总供水量为qv，喷嘴出口截面积为A，旋臂长为R，喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为。试求：（1）旋臂的旋转角速度；（2）如果使已经有角速度的旋臂停止，需要施加多大的外力矩。（不计摩擦阻力）
解：（1）

（2） 因为不计算摩擦

3.32 水由一端流入对称叉管，如图3.60所示，叉管以主管中心线为轴转动，转速为，叉管角度为，水流量为，水的密度为，进入主管时无转动量，叉管内径为，并且，求所需转动力矩。
解：喷口的相对速度
牵引速度：
绝对速度切向分量：
所需转动力矩