放大和缩小.doc

图形的放大与缩小
教学内容：
六年级下册第38～39页例1、例2及练习九第1～3题。

教学目标：
1．使学生在具体情境中初步理解放大和缩小的数学含义，学会关于图形放大和缩小的数学表述。
2．学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小，体会放大和缩小中蕴含的“变与不变”的规律。
3．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的运用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重点：
掌握图形放大和缩小的数学表述，体会图形的相似。

教学准备：
课件。

教学过程：
一、情境设疑，初步感知数学中“放大”的含义
1．谈话：
明明在网上找到一张非常可爱的长方形小猪图片，他想把图片变大些，让朋友们一起欣赏。大家看，这就是变大后的三张图片，都变大了吗？同样是变大，有什么不同？和同桌说说你观察的情况。
全班交流。（估计学生会回答：一幅图片变扁了，一幅变长了，还有一幅没有变形）
2．教师根据学生的回答相机指出：像这样不改变形状的变大，数学上就称为“放大”。
二、探究“放大”不变形的根源，学会“放大”与“缩小”的数学表述
（一）研究“放大”不变形的原因，学会“放大”的数学表述。
1．探究图形“放大”不变形的原因。
（1）师：图形“放大”了形状却没有变，这里面一定隐藏了什么秘密？我们一起来找一找。（显示方格背景图）
学生观察、思考，再同桌讨论。
全班交流，并小结：因为长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，所以没有变形。
教师小结：长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，也就是对应边分别是原来的2倍，所以图片没有变形，于是就可以说把原来的图形“放大”了。
（2）提问：现在你知道另两幅图为什么变形了吗？
生回答：一幅的长是原来的2倍，宽没有变；另一幅的宽是原来的2倍，长没有变，所以变形了。
（3）辨析：将长方形图片拖动鼠标，长和宽都变化，问：这是放大吗？（拖动两次，其中一次不是，一次是。）
2．学习“放大”的数学表述。
（1）教师指出：当长和宽都放大到原来的3倍，也就是放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是3∶1，我们就可以说把原来的长方形按3∶1的比放大。
（2）回到原先的小猪图，问：3号图是把原来的长方形按几比几的比放大的？追问学生怎么想的？（强调：因为放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是2∶1，所以就是把原来的长方形按2∶1的比放大。）
3．理解图形放大的比所表示的含义。
（1）出示悬挂在教室墙面上的国旗图片，国旗的长是60厘米、宽40厘米。再出示学校升旗用的国旗，国旗的长是2.4米、宽是1.6米。
思考：从墙面上的国旗到升旗用的国旗，是放大了吗？是按怎样的比放大的？说说你的想法。（强调：放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是4∶1，就知道把原来的国旗按4∶1的比放大。）
（2）引导思考：要知道图形按几比几的比放大，只要看什么？（看对应边长的比是几比几）
（3）出示两个长方形：一个长6格，宽2格。一个长9格，宽3格。问：②号图形与①号图形对应边长的比是多少？（3∶2）那么我们就可以说②号图形是①号图形放大后的图形，它是①号图形按几比几的比放大的？
（4）在我们写的这些比中，比的前项都表示什么？后项呢？
（二）体会“图形缩小”的数学含义，学会缩小的数学表述。
1．将升旗用的国旗替换成谈判桌上的国旗，问：现在是放大吗？（不是）那是什么？（缩小）板书：缩小
（1）请学生根据自己的理解说说对缩小的认识。同桌讨论。
（强调：图形的缩小和放大，道理是一样的，当每一组对应边都是原来的几分之几时，才可以说是把图形缩小了。）
（2）提问：谈判桌上的国旗与墙面上的国旗相比，是按怎样的比缩小的，相互说说自己的想法。
强调：缩小后与缩小前国旗对应边长的比是1∶4，就是把墙面上的国旗按1∶4缩小了。（鼓励回答好的学生，表扬他通过图形放大的知识来学习缩小的，这是一种好的学习方法。）
2．追问并引导思考：这里比的前项表示什么？后项呢？不管是把图形按照怎样的比放大或缩小，这些比的后项都是表示什么？（原来的）前项呢？（变化后的）
3．练习，进一步体会缩小的数学含义。
（1）出示一个腰长8厘米，底边长4厘米的三角形，再出示一个边长是4厘米的等边三角形。
提问：从大三角形到小三角形，图形是“缩小”吗？说说你的想法。
思考：将小三角形怎样改，就能说：把三角形按1∶2的比缩小。
（2）提问：如果将这个等腰三角形按1∶4的比缩小，缩小后的三角形每条边各是原来的几分之几，各是几厘米呢？
三、按照指定的比画出一个图形放大或缩小后的图形
1． 教学例2。
（1）例题分两步出示，先出示：请按3∶1的比画出长方形放大后的图形，放大后的图形长、宽各是几格？
说说看了题目要求，知道了什么？同桌互相商量，然后再画。
（2）再出示：再按1∶2的比画出原长方形缩小后的图形，缩小后的图形长、宽各是几格？
学生直接练习，反馈提问：你确定自己画的对吗？为什么能这么肯定？
2．完成试一试。
（1）学生先独立完成。
（2）交流各自画法，实现方法优化，同时捕捉细节，表扬一些学生严谨的学习态度。
四、练习巩固并感受生活中的放大和缩小现象
1．完成练习九第1题。
2．请同学说说生活中见到哪些放大或者是缩小的例子。
学生回答后，教师滚动出示一些图片供学生判断：照相机拍照，用放大镜看书，投影等。
3．数码相机上的放大和缩小。
（1）显示屏上先显示一张照片，再同时显示4张小照片，问：这其中的一张小照片是大照片缩小后得到的吗？是按几比几的比缩小的？（估计学生会说1∶4，然后教师可以追问：你们说的1∶4其实是它们之间的面积比）
（2）显示屏再同时显示9张小照片，问：现在的一张小照片是大照片按几比几的比缩小得到的？它们之间的面积比呢？
（3）谈话：同学们，关于图形变化后对应边长的比与面积之间的比，它们之间的关系在后面“面积的变化”中将进一步学习，如果有兴趣的同学，我们下课后可以翻到课本第52页一睹为快。