有理数的乘法.docx

数学教学设计—有理数的乘法

教学内容
义务教育课程标准教科书《数学》（湘教版）七年级上册
教材分析
有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上。有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

教学重点
有理数的乘法法则。
教学难点
有理数的乘法意义。

学生分析
学生前面已经学习了有理数的加法，对有理数的加法法则的形成及意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助，另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，主动探索知识的学风已初步形成，学生对探究式教学较感兴趣，但由于学生对负数意义的理解不深，故对有理数意义的理解有一定的困难。

设计理念
根据义务教育阶段《数学新课程标准》的要求，结合本节课教材内容的特点，采取探究式的教学模式，组织学生自主探索有理数乘法的意义和法则，让学生在参与数学学习活动中，经历知识的形成过程，体验数学与日常生活的密切联系，体验主动获取知识的成功喜悦。

教学目标
1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
2.通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力。
3.通过法则的推导，让学生亲身经历知识的产生、形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神。

教学过程
（一）复习旧课
多媒体显示以下练习：
1.口答：
（1）3 + 5 = ______； （2）（-3）+ 5 = ______；
（3）3 +（- 5）= ______； （4）（-3）+ （- 5） =______；
（5）（-3）+ 0 = ______；

[设计意图] 通过复习，引导学生去回忆和复习前面的有关知识，为学习新知识做准备。

（二）新课学习
1.创设问题情境，引出课题。
提出问题：由前面的学习我们知道，小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘除法是否也可以扩充呢？如果可以，应如何进行有理数的乘法运算呢？请同学们将练习1各小题的“＋”改为“×”，试写出你认为比较合理的结果。即：
（1）3 × 5 = ?； （2）（-3）× 5 = ?；
（3）3 ×（- 5）=?； （4）（-3）×（- 5）=?；
（5）（-3）×0 = ?；

[设计意图] 通过创设情境，让学生由有理数加法自然地过渡到有理数的乘法，揭示了本节课课题，并引起学生注意，使学生处于一种疑惑、思考、猜想、探索新知识的自主学习的状态。

2.组织讨论，探索有理数乘法的意义。
针对以上问题，估计学生可能会写出的结果，针对这些结果，师生共同探讨下列问题：
（1）请同学们比较（1）、（2）、（3）、（4）这四个式子的积，它们有何异同？

[设计意图] 引导学生发现以上结果中，积的绝对值都相等，只有符号不同。从而把学生的注意力集中到符号上面，为后面的学习设下埋伏。
[设计意图] 创设合作、交流的环境，让学生主动探索知识。因为学生已在算术中学过数的乘法，所以对式子（1）的结果很容易举例说明，但对式子（2），学生对被乘数为“-3”会感到困难，这时，教师巡视指导，参与讨论，启发、引导学生比较“3”与“-3”，它们是一对具有相反意义的量，进而鼓励学生从自己生活中比较熟悉的具有相反意义的量入手，如行程问题、温度、水位、股票的升降问题、营销问题等，在同学们初步达成统一认识后，教师小结讨论情况，然后利用多媒体直观演示同学们最为熟悉的行程问题的两个实例，让学生进一步获得感性认识。

实例：
①一辆玩具车沿一条东西向的跑道，以每秒3米的速度向东运动5秒，那么它现在位于原来位置的哪一边？相距多少米？
②一辆童车以每秒3米的速度向西运动5秒，结果又如何呢？
最后，经过师生的共同努力，得出下面正确的结论：
3 × 5 = 15 ①
（- 3）× 5 = -15 ②
（3）对于①、②两个式子的意义说明，学生理解起来有较大的困难。因此对①、②两个式子的合理性的验证，不要求学生举出实例说明，而是通过引导学生探索因数的符号与积的符号的变化规律来获得。具体作法按如下进行：
第一步，引导学生观察式子①和②，比较两个式子中因数的符号和积的符号有何变化规律？让学生自己发现：“两个有理数相乘，当其中一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来的相反数。”
第二步，根据以上结论，继续提问学生：你认为3 ×（ -5）应该等于多少？式子（- 3）×（-5）呢？
引导学生将式子3 ×（ -5）、（- 3）×（-5）分别与式子①、②比较，学生很快得出：
3 × （-5） = -15 ③
（- 3）×（ -5 ）= 15 ④
此外，利用3 ×0 = 0和以上结论，学生很容易得出：
（-3）×0 = 0 ⑤

[设计意图] 以上教学过程的设计，是通过举实例——直观演示——寻找规律等环节，让学生初步理解有理数乘法的意义，有效地突破本节课的难点。旨在让学生在参与数学活动的过程中，亲身经历和体验知识的产生、形成的过程，学会自主探究、合作交流的学习方式。这样，既有助于培养学生的创新意识，又可以让学生在主动探索知识的过程中，情感、态度和能力等方面都得到发展。
3.分类归纳，形成法则。
在学生确认以上结果的合理性后，用多媒体显示这组式子：
3 × 5 = 15 ⑥
（- 3）× 5 = -15 ⑦
3 × （-5 ）= -15 ⑧
（- 3）×（ -5 ）= 15 ⑨
（-3）×0 = 0 ⑩
让学生观察这五个式子，并比较它们的结果，然后提问：你们发现了什么？试说说两个有理数是怎样相乘的。

[设计意图] 让学生通过观察思考，归纳出两个有理数的乘法可分为同号、异号和其中一个因数是零等三类，并且通过分析比较，得出有理数乘法法则：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。”教学过程中还要有意识地引导学生主动去探索，并用自己的语言归纳出法则。这有利于培养学生的观察、比较、分析和概括等能力。
4.分析法则，掌握实质。
设计以下快速抢答练习题：
练习1 看谁答得又快又准？请同学们说出下列各式中两数积的符号：
① ②
③ ④
⑤
[设计意图] 这部分的设计，是想让学生熟悉法则，掌握法则的实质，加深对法则的理解，并在此基础上加以记忆，以突出本节课的重点。另外，以抢答题的形式完成练习，比较符合初一年级学生好强、好胜的心里特点，可以活跃课堂气氛。

5.应用举例，巩固练习。
例1 计算下列各题：
（1） （2）
（3）
（4）
此例是法则的直接运用，由师生共同完成。

接下来做一组练习题：
练习2 计算：
（1） （2）（3）
（4） （5）
（6）
此题比较简单，目的在于巩固法则。

[设计意图] 这部分的设计是为了更好地了解学生对有理数乘法法则掌握的情况，同时培养学生的计算能力。

（三）课堂小结
利用提问形式，帮助学生回顾小结本堂课教学内容：
1.本节课你学会了哪些知识和方法？
2.你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法有何异同吗？在运用有理数的乘法法则时，应注意什么问题？

[设计意图] 引导学生对主要知识及学习活动进行小结，养成良好的学习习惯，注重培养学生自我评价的意识。
（四）作业
第39页第1、2题。

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