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反比例的意义
教学内容：教材第61~62页例3，“试一试”“练一练”，练习十一第2题。
教学要求：
1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。
2 . 使学生经历变化规律的过程，感受并发现数学中规律的乐趣。
3．培养学生观察、理解、分析、抽象、概括的能力，增强学生学习数学的信心。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
掌握成反比例的量的变化规律及其特征，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、 复习导入

找一找题中不变的量，说一说表格中的两个量有怎样的关系。
1、一辆摩托车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（小时）
2
3
5
7
8
……
路程（千米）
100
150
250
350
400
……
题中不变的量是               ，时间和路程是             关系。
理由                                                 。
2、购买一种笔记本的数量和总价如下表：
数量/本
1
2
3
4
5
……
总价/元
8
16
24
32
40
……
题中不变的量是             ，数量和总价是           关系。
理由                                                           。                 
3、用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表。 
单价/元
1
2
3
4
5
6
……
数量/本
60
30
20
15
12
10
……
题中不变的量是              ，单价和数量是           关系。
理由                                                 。
我的疑惑：                                       。
[设计意图]：学生已经有了正比例学习的基础，通过前三题的判断，发现表格中的两种量都成正比例关系，而当学生发现第3题中两种相对应的量的比值不相等时，与原有认知发生冲突，引起学生认知心理的不平衡,就能激起学生的求知欲和好奇心,使学生产生解决这种认知冲突获得心理平衡的动机。
二、 探索新知
1、 出示例3
用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表。 
单价/元
1
2
3
4
5
6
……
数量/本
60
30
20
15
12
10
……
2、 小组讨论：
（1） 表中列出的是哪两种量？这两种量分别是怎样变化的？它们是两种相关联的量吗？
（2） 你能找出这两种相关联的量的变化规律吗？
（3） 猜一猜，这两种相关联的量成什么关系？
3、 全班交流：
（1） 根据学生回答，板书。
（2） 学生初步概括反比例的意义。
生1：“购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。”
生2：“购买的单价越低购买的本数越多，购买的单价越高购买的本数越少，二者的变化方向是相反的。”
生3：“单价与数量的乘积一定，也就是总价不变。”
生4：“我觉得它们应该是成反比例关系。”
学生初步概括，相互补充与完善。

[设计意图]：由于学生对判断两种量是否成正比例关系已有了一定的体会，所以教学时可以适当放手，利用知识的迁移规律，让学生自己进行探索，给学生提供足够的空间和时间进行思考。

4、 教学“试一试”
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
工作效率/（个/时）
120
80
60
48
40
……
工作时间/时
2
3
4

……
（1） 填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
（2） 相对应的两个数的乘积各是多少？
（3） 这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效 率、工作时间之间的关系吗？
（4） 工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
学生独立完成，指名说说。
追问：怎么来判断两个量是否成反比例关系？
5、 抽象表达反比例的意义。
（1） 引导学生观察上面两个例子，说说它们有什么共同点。
（2） 启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
（3） 学生回答。[ 板书：xy=k（一定）]
6、生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？

[设计意图]：通过让学生再次经历判断成反比例的量的思考过程，使学生进一步积累对成反比例的量的感知。

三、 巩固练习
1、 书本P62练一练的1、2题。
学生讨论交流。
你是怎样判断两个量是否成反比例关系的？
2、 书本P63练习十一第2题。
先填表，根据表中数据进行判断。
明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例关系；长方形周长一定，长和宽不成反比例关系。
3、 补充题。
下表是筑路工人修一条240米的公路情况。

已修的/米
60
80
100
120
140
160
剩下的/米
180
160
140
120
100
80
（1） 表中有哪两个量在变化？
（2） 说说剩下的米数是如何随着已修的米数变化而变化的？
（3） 已修的米数和剩下的米数成反比例吗？为什么？
4、 思考题：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？
四、 全课小结
今天学习了什么？你有什么收获？