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小学生解决数学问题时审题能力的培养策略
重庆市渝中区第一实验小学 金岚
儿童在解决数学问题时往往因为审题不到位而出现失误，究其原因主要是受其心理因素——急躁的影响，而这种急躁的心理也会阻碍学生良好学习习惯及知识能力的形成，从而进一步形成审题的障碍。这里的急躁指受知识水平及学习经验的限制和思维定势的影响，解决问题感性，考虑问题不够全面仔细，缺乏自我检验、自我调整的意识和能力，表现出在解决数学问题时急功近利，急于求成的现象。因此，良好的审题能力的培养，需从帮助学生克服解决问题时急躁的心理因素入手，同时要夯实数学基本的数量关系、培养学生的数学学习能力。
一、小学生解决数学问题时急躁的心理表现。
一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；
二是未进行条件选择，没有"从贮存的记忆材料中去提取题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就"急于猜解题方案和盲目尝试解题"；
三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；
四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括"该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移等等"。
二、小学生解决数学问题时急躁心理因素产生的原因。
产生解决数学问题心理障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有学生自身的因素。具体地讲，存在的影响因素可能是：
①解决问题时学生太急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。
②家长对素质教育缺乏科学的全面的理解；
③教法单调死板，缺乏针对性、趣味性和灵活性；
④学法指导不够，学生学习方法不够合理等。
⑤片面追求高分，题海战术使得教师和学生都忙于应付；
⑥数学学科价值还未真正被广大教师和学生所认识；
儿童处于身心发育时期，心理还很不成熟，他们对数学问题的认识最初常常是停留于表面的，感性的，而不是运用数学抽象思维能力去把握内在规律。虽然相当一部分学生有“再计算”和“检查”的意识，但急功近利、急于求成的心理往往使他们在行为上做不到。
三、小学生解决数学问题时良好的审题能力的培养策略。
解决数学问题的过程是综合运用知识的过程，往往“欲速则不达”。它需要认真地审题，弄清问题的实质；需要严密的逻辑，设计解答程序；需要周密的思考，检查解决得是否完备。除了学生随知识的积累可以缓解这种急躁和定势的消极影响外，培养学生良好的学习习惯也是一个有效的方法。针对学生急躁心理的表现及产生的原因，我重点采取了以下策略帮助学生克服解决问题中的急躁心理，培养学生良好的审题能力：
1、培养学生解决数学问题的良好习惯
（1）审题就是读懂题，弄清题意，要想使审题真正成为分析解答数学的基础，教学时要注意对学生审题能力的培养。
①认真读题。培养学生认真读题的习惯，做到不添字，不漏字，逐字逐句、逐符号地读，边读边记边理解。通过读题，弄清题目讲的是一件什么事，有哪些已知条件，要求什么问题。条件与条件，条件与问题之间有什么联系等。最后要求学生能复述题目的大意，使学生对题目的内容有个总体的印象。
②对题目中的重点词句，要引导学生准确理解。应用题是用词表达它们的数量关系的，叙述题意时，经常用到“一共”“还剩”“增加”“增加到”“降低”“降低到”“一对”“付出的钱”或“今年前10个月的产量相当于当年全年产量”等关键词语，这些词语在应用题里起着重要作用。因此要使学生充分理解这些关键词语在题目中的含意，这样有利于对题的分析。平时多设计这方面的题目进行训练。
有些题还要抓住关键句画图进行分析，才能更好地理解题意。
例如，菜站运来黄瓜165千克，比运来的萝卜的3倍多15千克，运来萝卜多少千克？带领学生边理解题意边画出线段图，如图：

从图中清楚地看到：萝卜的重量是一倍，黄瓜的（165-15）千克和3倍相对应，于是即可求出一倍萝卜的重量（165-15）÷3=50（千克）。
通过画图使较复杂的数量关系可以直观地反映在一目了然的线段图上，能对应用题的各个条件、问题建立清晰的形象，帮助学生准确、深刻地理解题意，为分析解答应用题奠定基础。
③理解题意，排列条件。在审题中，对条件较隐蔽、叙述简练的应用题还可以通过将词语补充完整和摘录。整理条件就能很容易地把隐蔽条件找出来，从而找到解题线索。例如：修一条路，计划每天修120米，实际只用16天就完成了任务，比计划提前了4天，实际每天多修多少米？
首先把题中条件“比原计划提前4天”补充完整即“实际比计划提前4天”。“实际每天多修多少米”即“实际每天比原计划每天多修多少米”。整理题的条件如下：
条件：计划每天修120米——计划？天
实际每天修？米——实际16天，比原计划提前4天
问题：实际每天比原计划每天多修多少米？
经过整理条件，容易发现，哪是已知条件，哪是隐蔽条件，和题目所求，这样帮助学生理清了题意。
④注意题目的要求和单位名称。审题时要注意题目中条件与条件、条件与问题的单位名称是否一致。同时还要注意题目对我们的要求，如“保留几位小数”“用方程解”“用几种方法解”等等。
（2）重视验算习惯的培养
　验算是解决数学问题题的最后一步，是一个不可缺少的环节，教师应引起足够的重视。验算就是让学生学会自己判断解决问题的方法对不对，我们要教会学生验算的方法，培养验算的习惯。验算方法：一是用估算的方法验算，看计算的结果是否符合生产、生活实际，是否符合题意；二是用逆运算的方法验算。把求出的结果当做已知条件，把题中的一个条件作为问题进行验算；三是改变解题思路，用另一种方法进行解答，看两种方法解答的结果是否相同，如果相同，证明解答是正确的。这样的验算既锻炼了学生思维能力，又达到了验算的目的。
2、透彻理解数量关系。
（1）牢固掌握基础知识。
理解和掌握数量关系是解决问题的前提。解决问题与计算题的最大区别是：它不用符号而是用文字表达数量之间的关系。学生只有把题中用问题表达的基本数量关系弄清楚，才有可能正确列式。而学生要透彻理解数量关系，首先必须牢固掌握一些基础知识，包整数加、减、乘、除的意义，以及使用范围。特别是加减法中，已知较小数及两数的和或差求较大数，已知较大数及两数的和或差求较小数，以及乘除法中，关于1倍数的认识；加与减，乘与除互为逆运算关系；常见的乘除法三量关系，如单价、数量、总价等；一些名词术语的确切含义，如：和、差、积、商、扩大、缩小、增加、减少、增加到、减少到等；每一个概念、性质、公式等。
（2）夯实简单解决问题的教学。
除牢固掌握这些与理解解决问题数量关系有着直接关系的基础知识外，还要加强简单解决问题的教学。了解简单解决文题的结构条件和问题之间的相依关系是解答复杂解决问题的基础。所谓解决问题中的数量关系，具体说，也就是已知条件和问题之间的关系，几个已知条件之间的关系。简单解决问题的教学，可以使学生熟练地掌握多种数量关系。因此，要提高学生解答解决问题的能力，就必须在简单解决问题的教学上下功夫，对学生严格要求，严格训练，不仅要求学生懂得题意，能正确列式，而且要求能用简单明确的语言讲清数量关系。在这方面 ，可以采取很多办法。如：在学生理解了加减乘除的意义及应用范围后，让学生编题、变题、填条件、填问题、讲题画图等。这样做，不仅可以对各种数量关系进行区别、对比、综合、归纳，加深对这些数量关系的理解，同时，还可以学习一些推理方法。简单解决问题的教学方法 很多，应当结合学生的实际情况，选择有效的教学方法，不能强求一律。但无论采取哪种教学方法，都应达到两个要求，一是能根据两个已知条件提出各种问题；二是能根据一个问题，找到与问题有关联的已知条件。
以上所说的加强基础知识教学和简单解决问题的教学是透彻理解应用题中数量关系最关键的两点，这两点突破了，就为学生理解复杂的应用题的数量关系创造了十分有利的条件。复杂应用题由于已知条件和问题之间的关系较远，中间隐蔽了一些条件，所以，分析数量关系比较困难。为此，需要引导学生认真读题，弄清题意，把条件分类，再分析数量关系。
3、培养推理的能力，学会推理的方法。
一般说，分析数量关系的过程，就是学生判断推理的过程。但由于题目变化很多，学生在解题时往往感到茫然，无从下手，所以必须使他们掌握推理方法。
分析法是由未知推得已知的方法，它的思考过程是从问题开始推导，即要解答所求的问题需要什么直接条件，再以此类推下去，直到所需的条件都是题中已给的条件时，问题才算解决。
综合法是由已知推向未知的方法，它的推导过程是从已知条件开始，一步步求出解答问题所需要的未知条件，最后求出问题。
这两种方法不是孤立的，是互相关联的。由问题入手进行推导时，虽然主要是根据问题找条件，但同时也要思考，找出的条件能不能解答所求的问题。同理，由条件入手思考时，也要考虑所求的问题，否则推导就失去了方向。至于应该采取哪种方法进行推理，要因题而异，灵活应用。
另外，我们在教学中还可以应用其它一些方法进行推理：
（1）列关系式。它比较适用于简单解决文题。如：求一个数是另一个数的百分之几的问题。学生往往把除数和被除数颠倒了，但只要一列关系式就可以解决了：乙比甲多百分之几，可列关系式为：乙比甲多的数÷甲
（3）画图推理。它本身类似综合法，但它非常直观，特别是解答复杂的倍数关系或分数乘除法应用题时，通过画图能使学生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的题目，一画图，学生便很容易列式解答：
总之，推理方法很多，但都源于综合法和分析法，前面列举的几种就是如此。所以，运用综合法和分析法进行推理是解答应用题的基本方法。
4、注重揭示解决问题的规律。
任何事物都有它本身的规律，数学作为一门自然学科，也同样如此。揭示规律才能开阔学生的思路，受到举一反三的效果。揭示规律通常采用的方法有两种：
一种是对比的方法。如分数乘除法解决问题，题目本身差不多，学生在判断时却经常出错。如何揭示它的规律呢？在讲完分数乘除法，经过大量练习后 ，老师可以给三个已知条件，让学生组成三个问题，研究三个问题之间的关系。
三个条件：甲储蓄400元，乙储蓄500元，甲是乙的4/5
三个问题：
（1）甲储蓄400元，乙储蓄500元，甲是乙的几分之几？
（2）甲储蓄400元，甲是乙的4/5，乙储蓄多少元？
（3）乙储蓄500元，甲是乙的4/5，甲储蓄多少元？
三个算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）
引导学生发现分数乘除法解决问题的三种基本类型，就是乘法运算和它的逆运算。把这三种类型解决问题不断同时出现，让学生反复区别它们的不同特点后，再总结规律。使学生从模仿（巩固基本数量结构）到变化（建立问题模型），达到举一反三，触类旁通的实效。
另一种是用矛盾的转化揭示规律。如：复杂应用题可通过转化，分解成几道一步计算的解决问题来解，几个小题分别解决了，大问题也就解决了；反之，也可以把几道一步计算的解决问题合并成一道复合解决问题解。在相互转化中，引领学生了解简单解决文题与复合解决文题的关系，掌握复合解决文题的结构，从而提高解决问题的能力。
5、学会灵活运用所学的知识。
学生掌握某些解决问题的规律不是最终的目的，更重要的是能运用知识解决实际问题。所以，能否会灵活应用所学知识，是衡量一个学生能力高低的标志。灵活不是单纯的多练就能奏效的，关键在于学生对某些问题理解程度。对问题本质认识越深刻，运用起来也就越灵活。因此，要把知识教活，必须在“懂”字上下功夫，就必须在揭示知识本质上下功夫。
（1）充分利用知识的内在联系，使学生逐步加深对概念本质特征的认识。
学生解答分数乘除解决文题时常出现这样的错误：把分数乘除法中“÷”的题做成“×”，其原因是学生总用整数乘除法的规律去理解分数问题。有些学生不懂得求一倍数用除法，求一个数的几倍或几分之几是多少用乘法，总是用整数乘除法中越乘越大，越除越小的规律去套分数应用题，结果是乘除混淆。由于学生分数乘除法的意义这一概念的本质特征没有真正理解，所以经常出错误。因此，教学中，应抓住知识的内在联系，充分揭示分数乘除法关系的本质特征，做到温故而知新，逐步深入。
（2）留有余地，加强练习。
要使知识转化为能力，还要加强练习。针对新教材练习的特点，应适当增加练习，但一定要注意针对性和灵活性。如针对新教材中新题在习题中出现，必须按例题来教；新题教后，应适当增加模仿练习，巩固技能等。至于题目中灵活性，可采用一题多变、一题多解、条件适当变难等。但须注意的是：①一题多变，要多而不乱。是指题目的变化要用同一件事，从不同的角度出发，提出不同的问题，尽管题目多但不乱，否则，一个题目说一件事，就容易乱。②一题多解，要比较优劣。③条件适当变难，要难而不繁。是指变化一个或两个条件，使题目有一定难度，而不是变化一个或几个条件 ，再引出一些条件使题目很复杂。只有有效把握题目变化的程度，才有可能使学生所学的知识逐步深化，从而达到灵活运动的目的。

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