量子力学(1) 分析.doc
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量子力学作业(一) 本章要点: (1) 黑体辐射 普朗克经验公式: (2) 光电效应 遏制电压 (3) 康普顿效应,将光子和电子碰撞想象成弹性球碰撞可以很好理解康普顿效应。(电子参数大家可以知道吧!考虑相对论效应的情况也可以知道。 电子 光子 能量 质量 动量 一、 选择题 1. 以一定频率的单色光照射在某种金属上,测出其光电流曲线在图中用实线表示,然后保持光的频率不变,增大照射光的强度,测出其光电流曲线在图中用虚线表示.满足题意的图是 [ B ] 【KP】 考虑两点 (1) 光照频率相同,则遏制电压相同(曲线和水平轴交点为遏制电压值);(2) 光强决定饱和电流大小。 2. 保持光电管上电势差不变,若入射的单色光光强增大,则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK的变化分别是 (A) E0增大,EK增大. (B) E0不变,EK变小. (C) E0增大,EK不变. (D) E0不变,EK不变. [ D ] 【KP】 最大初动能只与光的频率有关;飞到阳极的电子最大动能与光的频率及光电管上的电势差有关。 3. 用频率为n1的单色光照射某种金属时,测得饱和电流为I1,以频率为n2的单色光照射该金属时,测得饱和电流为I2,若I1> I2,则 (A) n1 >n2. (B) n1 <n2. (C) n1 =n2. (D) n1与n2的关系还不能确定. [ D ] 【KP】 饱和电流与光的频率无关。 4. 某金属产生光电效应的红限波长为l0,今以波长为l (l <l0)的单色光照射该金属,金属释放出的电子(质量为me)的动量大小为 (A) . (B) . (C) (D) (E) [ E ] 【KP】 先计算出射电子的动能,再计算动量(不考虑相对论效应)。 5. 康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短,且随散射角增大而减小,但与散射体的性质无关. (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同,与散射角、散射体性质无关. (C) 散射光中既有与入射光波长相同的,也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关. (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长,且随散射角增大而增大,有些散射光波长与入射光波长相同.这都与散射体的性质无关. [ D ] 【KP】 康普顿效应基本特征。 6. 设用频率为n1和n2的两种单色光,先后照射同一种金属均能产生光电效应.已知金属的红限频率为n0,测得两次照射时的遏止电压|Ua2| = 2|Ua1|,则这两种单色光的频率有如下关系: (A) n2 = n1 - n0. (B) n2 = n1 + n0. (C) n2 = 2n1 - n0. (D) n2 = n1 - 2n0. [ C ] 【KP】 U=(hν-W)/e。 7. 用X射线照射物质时,可以观察到康普顿效应,即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光,这种散射光中 (A) 只包含有与入射光波长相同的成分. (B) 既有与入射光波长相同的成分,也有波长变长的成分,波长的变化只与散射方向有关,与散射物质无关. (C) 既有与入射光相同的成分,也有波长变长的成分和波长变短的成分,波长的变化既与散射方向有关,也与散射物质有关. (D) 只包含着波长变长的成分,其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关. [ B ] 【KP】康普顿效应基本特征。 8. 如果两种不同质量的粒子,其德布罗意波长相同,则这两种粒子的 (A) 动量相同. (B) 能量相同. (C) 速度相同. (D) 动能相同. [ A ] 【KP】德布罗意波波长、动量关系:p=h/λ。 9. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后,其德布罗意波长是 0.4 Å,则U约为 (A) 150 V . (B) 330 V . (C) 630 V . (D) 940 V . [ D ] (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 【KP】(h/λ)2/2me=eU ;在经典物理学中动量和动能的关系还有印象吧。只是现在动量与德布罗意波长有关。 10. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动,这时粒子物质波的波长l与速度v有如下关系: (A) . (B) . (C) . (D) . [ C ] 【KP】将下式倒过来就可以。 二、填空题 11. 某光电管阴极, 对于l = 4910 Å的入射光,其发射光电子的遏止电压为0.71 V.当入射光的波长为__________________Å时,其遏止电压变为1.43 V. ( e =1.60×10-19 C,h =6.63×10-34 J·s ) 【KP】U=(hc/λ-W)/e 12. 某一波长的X光经物质散射后,其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分,其中___________的散射成分称为康普顿散射. 【KP】康普顿效应基本特征。 13. 在B =1.25×10-2 T的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm的圆轨道运动的a粒子的德布罗意波长是_______________. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,基本电荷e =1.60×10-19 C) 【KP】2evB=mv2/R è p=h/λ=2eBR/R èλ=h/(2eRB) 14. 为使电子的德布罗意波长为1 Å,需要的加速电压为_______________.(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,基本电荷e =1.60×10-19 C,电子质量me=9.11×10-31 kg) 【KP】(h/λ)2/2me=eU 15. 令(称为电子的康普顿波长,其中为电子静止质量,c为真空中光速,h为普朗克常量).当电子的动能等于它的静止能量时,它的德布罗意波长是l =________________lc. 【KP】考虑相对论效应,电子动能为mc2-m0c2。 16. 在戴维孙——革末电子衍射实验装置中,自热阴极K发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射到晶体上. 这电子束的德布罗意波长l =__________________nm (电子质量me= 9.11×10-31 kg,基本电荷e =1.60×10-19 C,普朗克常量h =6.63×10-34 J·s ) 【KP】同第14题。 17. 静止质量为me的电子,经电势差为U12的静电场加速后,若不考虑相对论效应,电子的德布罗意波长l=________________________. 【KP】不考虑相对论效应,电子动能为p2/2m=(h/λ)2/2m=eU12, 18. 若中子的德布罗意波长为2 Å,则它的动能为________________. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,中子质量m =1.67×10-27 kg) 【KP】hc/λ 19. 如果电子被限制在边界x与x +Dx之间,Dx =0.5 Å,则电子动量x分量的不确定量近似地为___________kg·m/s. (不确定关系式Dx·Dp≥h,普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 【KP】提示在题目中。 20. 在电子单缝衍射实验中,若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m),电子束垂直射在单缝面上,则衍射的电子横向动量的最小不确定量Dpy =______________N·s. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 【KP】同第19题。 三、 计算题 21. 设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长l =0.700 Å,散射的X射线与入射的X射线垂直,求: (1) 反冲电子的动能EK. (2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角q. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,电子静止质量me=9.11×10-31 kg) 22. a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动. (1) 试计算其德布罗意波长. (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动.则其波长为多少? (a粒子的质量ma =6.64×10-27 kg,普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,基本电荷e =1.60×10-19 C) 23. 若光子的波长和电子的德布罗意波长l相等,试求光子的质量与电子的质量之比. 24. 质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速,如果考虑相对论效应,试计算其德布罗意波的波长.若不用相对论计算,则相对误差是多少? (电子静止质量me=9.11×10-31 kg,普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,基本电荷e =1.60×10-19 C) 参考答案 1. B 2. D 3. D 4. E 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C 11. 3.82×103 3分 12. 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 13. 0.1 Å 3分 14. 150 V 3分 15. 3分 16. 0.0549 3分 17. 3分 18. 3.29×10-21 J 3分 19. 1.33×10-23 3分 20. 1.06×10-24 (或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24) 3分 参考解: 根据 ,或 ,或,或,可得以上答案. 21. 解:令、n和、分别为入射与散射光子的动量和频率,为反冲电子的动量(如图).因散射线与入射线垂直,散射角f =p / 2,因此可求得散射X射线的波长 = 0.724 Å 2分 (1) 根据能量守恒定律 且 得 = 9.42×10-17 J 4分 (2) 根据动量守恒定律 则 44.0° 4分 22. 解:(1) 德布罗意公式: 由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动 , 又 则 4分 故 3分 (2) 由上一问可得 对于质量为m的小球 =6.64×10-34 m 3分 23. 解:光子动量: pr = mr c = h /l ① 2分 电子动量: pe = me v = h /l ② 2分 两者波长相等,有 mr c = me v 得到 mr / me = v/ c ③ 电子质量 ④ 2分 式中m0为电子的静止质量.由②、④两式解出 2分 代入③式得 2分 24. 解:用相对论计算 由 ① ② ③ 计算得 6分 若不考虑相对论效应 则 ④ ⑤ 由③,④,⑤式计算得 3.88×10-12 m 3分 相对误差 1分 7- 配套讲稿:
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